Kalkulator zasięgu rzutu ukośnego

Podaj prędkość początkową i kąt. Karta liczy zasięg Z = v₀² sin(2α)/g na płaskim gruncie. 20 m/s pod 45° to około 40,8 m, najdalszy lot przy tym v₀, gdy start i lądowanie są na jednym poziomie.

Wynik

Prędkość początkowa v₀, Kąt α (stopnie) i g (domyślnie 9,81). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

Zasięg na płaskim terenie - maksimum przy α = 45° (bez oporu powietrza).

Zasięg na równym terenie to Z = v₀² sin(2α) / g. Przy 20 m/s i 45° sin(2α) = 1, więc Z = 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. Przy 30° i 60° sin(2α) jest ten sam, więc Z też, około 35,3 m, choć tory wyglądają inaczej: 30° leci płasko, 60° wchodzi wyżej. Przy 28 m/s i 40° wychodzi około 78,7 m.

Pola: v₀ w m/s albo w jednostce z etykiety, α w stopniach, g puste = 9,81 m/s². Wynik Z w metrach. Wzór zakłada ten sam poziom startu i lądowania i brak oporu powietrza. 45 w polu kąta to 45°, nie π/4 wpisane jako 0,785. Przecinek i kropka oznaczają tę samą v₀: 20,5 i 20.5.

Zero stopni daje Z = 0: nie ma składowej w górę i nie odrywasz się od ziemi. α = 90° też Z = 0, bo to rzut pionowy, lot wraca pod stopy. Zero m/s da Z = 0. v₀ musi być liczbą, zanim pojawi się 40,8 m.

H_max liczysz obok: przy 20 m/s i 45° szczyt to około 10,2 m, nie 40,8 m. Start z wysokości h₀ jest na stronie pełnego rzutu. Rzut poziomy z krawędzi to α = 0° i h₀ większe od zera, inna karta.

Największy Z na płaskim, bez oporu, jest przy 45°. Dwa kąty sumujące się do 90° dają ten sam zasięg. v₀ jest do kwadratu: dwa razy większa prędkość to cztery razy Z, nie dwa.

Wpisz 20 i 45, zostaw g puste, kliknij Oblicz i sprawdź około 40,8 m. Potem 20 i 30, potem 20 i 60: ten sam Z, inny kształt. Symbol w nagłówku nie kopie piłki.

Szczyt toru: H_max. Start z wieży: rzut ukośny pełny.

Jak korzystać

W pierwszym polu podaj v₀ w m/s, na przykład 20. To prędkość w chwili startu, nie średnia na całym locie.
W drugim polu podaj kąt α w stopniach, na przykład 45. Pole chce stopnie, nie radiany. 45 to 45°, nie 0,785.
g zostaw puste dla Ziemi albo wpisz 9,81. Kliknij Oblicz. 20 m/s i 45° dają około 40,8 m. 20 m/s i 30° dają około 35,3 m.
Start i lądowanie są na tym samym poziomie. Zero stopni albo 90° dają Z = 0. v₀ zero też. Wieża wymaga strony pełnego rzutu.
Szczyt toru licz na stronie H_max. Przy 20 m/s i 45° to około 10,2 m. Tu zostaje zasięg Z na płaskim gruncie.

Wzór

Z = v₀² sin(2α) / g

H_max = v₀² sin²(α) / (2g)

Start i lądowanie na tym samym poziomie, bez oporu powietrza.

Z, v₀ i α na płaskim gruncie

Zasięg na tej karcie zakłada ten sam poziom startu i lądowania. 20 m/s pod 45° daje Z ≈ 40,8 m, najdalej przy tym v₀ bez oporu.

Z: Zasięg w metrach: Z = v₀² sin(2α)/g. Przy 30° i 60° sin(2α) jest ten sam, więc Z ≈ 35,3 m przy 20 m/s.
v₀: Prędkość startu, zwykle m/s. Jest do kwadratu: dwa razy v₀ to cztery razy Z. Zero m/s daje Z = 0.
α: Kąt w stopniach, nie radiany. 45 w polu to 45°. 0° i 90° dają Z = 0: brak składowej w górę albo brak składowej poziomej.
g: Przyspieszenie grawitacyjne. Puste pole = 9,81 m/s². Wchodzi w mianownik Z.
H_max: Szczyt pokazywany pomocniczo. Przy 20 m/s i 45° to około 10,2 m, nie 40,8 m. Główny wynik tej karty to Z.

Przykłady z życia

Przykład 1

v₀ = 20 m/s, α = 45°.

Przykład 2

v₀ = 20 m/s, α = 30°.

Przykład 3

v₀ = 20 m/s, α = 60°: ten sam Z co przy 30°.

Przykład 4

v₀ = 28 m/s, α = 40°.

Przykład 5

v₀ = 25 m/s, α = 35°.

Przykład 6

v₀ = 18 m/s, α = 40°.

Przykład 7

v₀ = 20 m/s, α = 45°, g = 1,62 m/s².

Przykład 8

v₀ = 12 m/s, α = 15°.

Propozycje użycia

Sprawdzasz, jak daleko leci piłka 20 m/s pod 45°.
Porównujesz 30° i 60° przy tym samym v₀.

Najczęściej zadawane pytania

Przy jakim kącie zasięg jest największy?

Przy 45°, gdy start i lądowanie są na tym samym poziomie i nie ma oporu powietrza. Przy 20 m/s to około 40,8 m.

Dlaczego 30° i 60° dają ten sam Z?

Bo sin(2·30°) = sin(60°) = sin(2·60°) = sin(120°). Ten sam sin(2α), ten sam zasięg, około 35,3 m przy 20 m/s, inny kształt toru.

Ile metrów przy 20 m/s i 45°?

Z = 400 / 9,81 ≈ 40,8 m. H_max przy 45° to około 10,2 m, liczysz go obok. Przy 28 m/s i 40° Z ≈ 78,7 m.

Czy mogę startować z wieży?

Ten wzór zakłada Δh = 0. Z wysokości otwórz rzut pełny albo rzut poziomy. Tam wchodzi h₀.

Jakie jednostki wpisywać?

v₀ w m/s przy etykiecie, α w stopniach, g w m/s². Wynik Z w metrach. Puste g = 9,81.

Co przy v₀ = 0 albo α = 0°?

Z = 0. Zero prędkości nie rusza. Zero stopni nie daje składowej w górę. 90° to rzut pionowy, Z też 0.

Czy 45 w polu kąta to radiany?

Nie. Pole chce stopnie. 45 to 45°, nie π/4 wpisane jako 0,785. Radianów tu nie ma.

Gdzie H_max?

Na stronie wysokości rzutu. Tu wynik główny to Z. Przy 20 m/s i 45° szczyt to około 10,2 m, nie 40,8 m.

Czy jest opór powietrza?

Nie. Model szkolny, próżnia. W powietrzu 45° zwykle nie jest już najlepszym kątem.

Czy przecinek w 20,5 działa?

Tak. 20,5 i 20.5 to ta sama v₀. Karta nie wymaga kropki.