Przykład 1
v₀ = 20 m/s, α = 60°.
Kalkulator wysokości rzutu ukośnego
Podaj v₀ i kąt. Karta liczy wysokość szczytu H_max = v₀² sin²(α)/(2g). 20 m/s pod 60° to około 15,3 m, wyżej niż te same 20 m/s pod 45°, gdzie szczyt ma około 10,2 m.
Wynik
Prędkość początkowa v₀, Kąt α (stopnie) i g (domyślnie 9,81). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
H_max zależy od składowej pionowej: H_max = v₀² sin²(α) / (2g). Przy 20 m/s i 60° sin 60° = √3/2, więc H_max ≈ 15,3 m. Przy 45° ta sama v₀ daje około 10,2 m. Przy 30° wychodzi około 5,1 m, niski, płaski tor. Przy 90° wzór przechodzi w rzut pionowy: v₀²/(2g), około 20,4 m przy 20 m/s.
Pola: v₀, α w stopniach, g puste = 9,81. Wynik w metrach. Wzór jest na start z poziomu, bez oporu powietrza. 60 w polu to 60°, nie radiany. Przecinek i kropka oznaczają tę samą v₀: 15,5 i 15.5. Przy 15 m/s i 80° szczyt to około 11,1 m.
α = 0° daje H_max = 0, bo nie ma składowej w górę. To nie jest rzut poziomy z wieży: tam h₀ jest dane, tu start z ziemi. Zero m/s da H_max = 0. v₀ musi być liczbą, zanim pojawi się 15,3 m.
Z liczysz obok. Przy 20 m/s i 45° zasięg to około 40,8 m, a szczyt 10,2 m: inne liczby, inne karty. h₀ inne niż zero jest na stronie pełnego rzutu. Tam H_max = h₀ + v_y0²/(2g).
Im bliżej 90°, tym wyższy szczyt przy tym samym v₀, ale Z maleje. 45° jest kompromisem na zasięg, nie na wysokość. v₀ jest do kwadratu: dwa razy większa prędkość to cztery razy H_max.
Wpisz 20 i 60, zostaw g puste, kliknij Oblicz i sprawdź około 15,3 m. Potem 20 i 45: około 10,2 m. Symbol w nagłówku nie podrzuca piłki pod sufit.
Zasięg na płaskim: Z. Start z wieży: rzut pełny.
Jak korzystać
- W pierwszym polu podaj v₀ w m/s, na przykład 20. To prędkość w chwili startu z poziomu.
- W drugim polu podaj kąt α w stopniach, na przykład 60. Pole chce stopnie. 60 to 60°, nie radiany.
- g zostaw puste dla Ziemi. Kliknij Oblicz. 20 m/s i 60° dają około 15,3 m. 20 m/s i 45° dają około 10,2 m. 20 m/s i 30° dają około 5,1 m.
- α = 0° daje H_max = 0. 90° przechodzi w rzut pionowy: przy 20 m/s około 20,4 m. Start z wieży jest na rzucie pełnym.
- Zasięg Z liczysz obok. Przy 20 m/s i 45° to około 40,8 m, nie 10,2 m. Tu zostaje szczyt przy starcie z poziomu.
Wzór
Hmax = v02 sin2(α) / (2g)
Pomocniczo: Z = v02 sin(2α) / g (teren płaski).
H_max, v₀, α i g na szczycie toru
Ta karta liczy wysokość szczytu przy starcie z poziomu. 20 m/s pod 60° daje H_max ≈ 15,3 m, wyżej niż te same 20 m/s pod 45° (około 10,2 m).
- H_max
- Wysokość szczytu: H_max = v₀² sin²(α)/(2g). Przy 30° ta sama v₀ daje około 5,1 m. Przy 90° wzór przechodzi w v₀²/(2g), około 20,4 m przy 20 m/s.
- v₀
- Prędkość startu z ziemi. Jest do kwadratu: dwa razy v₀ to cztery razy H_max. Zero m/s daje H_max = 0.
- α
- Kąt w stopniach. 60 w polu to 60°, nie radiany. α = 0° daje H_max = 0, bo nie ma składowej w górę.
- g
- Stała w mianowniku 2g. Puste = 9,81 m/s². Większe g ścina szczyt przy tym samym v₀ i α.
- sin²
- Kwadrat sinusa kąta w wzorze H_max. Przy 60° sin 60° = √3/2, stąd około 15,3 m przy 20 m/s.
Przykłady z życia
Przykład 2
v₀ = 20 m/s, α = 45°: H_max i Z w parze.
Przykład 3
v₀ = 20 m/s, α = 30°: niższy szczyt.
Przykład 4
v₀ = 15 m/s, α = 80°.
Przykład 5
v₀ = 12 m/s, α = 70°.
Przykład 6
v₀ = 8 m/s, α = 55°.
Przykład 7
v₀ = 20 m/s, α = 60°, g = 1,62 m/s².
Przykład 8
v₀ = 40 m/s, α = 75°.
Propozycje użycia
- Sprawdzasz, czy tor 20 m/s pod 60° zmieści się pod sufitem 16 m.
- Porównujesz H_max przy 30°, 45° i 60°.
Najczęściej zadawane pytania
Ile wynosi H_max przy 20 m/s i 60°?
Około 15,3 m. Przy 45° ta sama v₀ daje około 10,2 m. Przy 30° około 5,1 m. Przy 15 m/s i 80° około 11,1 m.
Czym to się różni od zasięgu?
Tu wynik główny to H_max, szczyt toru. Z jest na stronie zasięgu. Przy 20 m/s i 45° Z ≈ 40,8 m, H_max ≈ 10,2 m.
Co przy α = 90°?
Wzór przechodzi w rzut pionowy: H_max = v₀²/(2g). 20 m/s to około 20,4 m. Zasięg wtedy spada do zera.
Co przy α = 0°?
H_max = 0. Nie ma składowej pionowej. To nie jest rzut poziomy z wieży: tam potrzebujesz h₀ na stronie pełnego rzutu.
Jakie jednostki wpisywać?
v₀ w m/s, α w stopniach, g w m/s². Wynik w metrach. Puste g = 9,81.
Co przy v₀ = 0?
H_max = 0. Nie ma czym wznieść. v₀ musi być liczbą, zanim pojawi się 15,3 m.
Czy kąt jest w radianach?
Nie. Pole chce stopnie. 60 to 60°, nie 60 radianów. Radianów tu nie ma.
Start z wieży?
Otwórz rzut pełny, tam jest h₀. Tu start z poziomu. H_max z wieży to h₀ plus wznoszenie ze składowej pionowej.
Czy jest opór powietrza?
Nie. Model szkolny, próżnia. W powietrzu szczyt wypada niżej niż te 15,3 m.
Czy przecinek w 15,5 działa?
Tak. 15,5 i 15.5 to ta sama v₀. Karta nie wymaga kropki.