Przykład 1
v₀ = 15 m/s, rzut w górę, g = 9,81 m/s².
Kalkulator rzutu pionowego
Wybierz rzut w górę albo w dół i podaj v₀. Przy locie w górę karta liczy H_max = v₀²/(2g). 15 m/s to około 11,5 m i 1,53 s do szczytu, sam pion, bez zasięgu Z.
Wynik
Kierunek rzutu, Prędkość początkowa v₀, Czas t (opcjonalnie) i g (domyślnie 9,81). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Rzut pionowy idzie tylko w pionie. W górę: v(t) = v₀ − g t, h(t) = v₀ t − ½ g t². Na szczycie v = 0, więc H_max = v₀²/(2g), czas wznoszenia v₀/g. 15 m/s to H_max ≈ 11,5 m i około 1,53 s do szczytu. Powrót na poziom startu trwa dwa razy tyle, około 3,06 s. Przy 10 m/s po 1 s: v ≈ 0,19 m/s, h ≈ 5,1 m.
Pola: kierunek, v₀, opcjonalnie t, g puste = 9,81. W dół H_max nie ma sensu jako szczyt wznoszenia: startujesz już z prędkością w dół. t puste oznacza, że chcesz H_max i czasy charakterystyczne, nie stan w chwili t. Przecinek i kropka oznaczają tę samą v₀: 12,5 i 12.5.
v₀ musi być liczbą. Zero m/s w górę to brak rzutu. Czas dłuższy niż powrót pokazuje stan z wzoru; uderzenie w ziemię przy h = 0 liczysz z czasu lotu 2 v₀/g, gdy start był z poziomu.
Spadek z v₀ = 0 jest na stronie spadku: tam wpisujesz t i dostajesz h. Kąt niezerowy jest na rzucie pełnym. Ta karta nie ma Z, bo nie ma składowej poziomej.
v₀ jest do kwadratu w H_max. Dwa razy większa prędkość to cztery razy wyższy szczyt, nie dwa. 30 m/s w górę to około 45,9 m, nie 23 m.
Wybierz w górę, wpisz 15, zostaw t puste, kliknij Oblicz i sprawdź H_max ≈ 11,5 m. Potem dopisz t = 1 przy v₀ = 10 i porównaj v oraz h. Symbol w nagłówku nie podrzuca wody.
Sam spadek ze spoczynku: spadek swobodny. Tor z kątem: rzut pełny.
Jak korzystać
- Wybierz kierunek: w górę albo w dół. W górę dostajesz H_max i czasy wznoszenia. W dół liczysz lot z v₀ skierowanym w dół.
- Wpisz v₀ w m/s, na przykład 15. To prędkość w chwili startu, nie średnia na wznoszeniu.
- Czas t zostaw pusty, chyba że chcesz v(t) i h(t) w wybranej chwili. g zostaw puste dla Ziemi.
- Kliknij Oblicz. 15 m/s w górę daje H_max ≈ 11,5 m i około 1,53 s do szczytu. Przy 10 m/s po 1 s: v ≈ 0,19 m/s, h ≈ 5,1 m.
- Sam spadek ze spoczynku otwórz na spadku swobodnym. Tor z kątem jest na rzucie pełnym. Tu zostaje sam pion.
Wzór
Rzut w górę (oś w górę):
v(t) = v0 − g t
h(t) = v0t − ½g t2
Hmax = v02 / (2g), czas do szczytu t↑ = v0/g, czas lotu do powrotu 2t↑.
H_max i v₀ w samym pionie
Rzut pionowy nie ma zasięgu Z. 15 m/s w górę to H_max ≈ 11,5 m i około 1,53 s do szczytu; powrót na poziom startu trwa dwa razy tyle.
- H_max
- Szczyt przy locie w górę: H_max = v₀²/(2g). 30 m/s to około 45,9 m, cztery razy wyżej niż przy 15 m/s, nie dwa.
- v₀
- Prędkość początkowa. Zero m/s w górę to brak rzutu. Przy 10 m/s po 1 s: v ≈ 0,19 m/s, h ≈ 5,1 m.
- t
- Czas opcjonalny. Puste t znaczy: chcę H_max i czasy charakterystyczne, nie stan w chwili t.
- g
- Puste = 9,81. Wzory: v(t) = v₀ − g t, h(t) = v₀ t − ½ g t², oś w górę.
- v(t)
- Prędkość w chwili t przy locie w górę. Na szczycie v = 0. W dół H_max jako wznoszenie nie ma sensu.
Przykłady z życia
Przykład 2
v₀ = 10 m/s, t = 1 s: gdzie jest po sekundzie?
Przykład 3
v₀ = 8 m/s niemal pionowo w górę.
Przykład 4
Woda wypływa w górę z 12 m/s.
Przykład 5
v₀ = 5 m/s w dół, t = 1,5 s.
Przykład 6
v₀ = 15 m/s w górę, g = 1,62 m/s².
Przykład 7
Prędkość odbicia 4 m/s w górę: H_max środka masy.
Przykład 8
v₀ = 20 m/s w górę, całkowity czas lotu.
Propozycje użycia
- Liczysz, jak wysoko wyleci woda 15 m/s pionowo w górę.
- Sprawdzasz v i h po 1 s przy v₀ = 10 m/s.
Najczęściej zadawane pytania
Ile H_max przy 15 m/s w górę?
H_max = 225 / 19,62 ≈ 11,5 m. Czas do szczytu ≈ 1,53 s. Powrót na poziom startu ≈ 3,06 s.
Czy muszę wpisać czas t?
Nie. t jest opcjonalny. Bez t dostajesz H_max i czasy charakterystyczne. Z t dostajesz v(t) i h(t).
Jakie jednostki wpisywać?
v₀ w m/s, t w sekundach, g w m/s². Wynik w metrach. Puste g = 9,81.
Co przy v₀ = 0?
W górę to brak rzutu. Do spadku ze spoczynku otwórz spadek swobodny: tam z t liczysz h = ½ g t².
Czym tryb w dół różni się od spadku?
Tu masz v₀ w dół. Spadek swobodny startuje z v₀ = 0 i liczy h z t. Inna niewiadoma, inna karta.
Gdzie zasięg poziomy?
Ta karta nie ma Z, bo nie ma składowej poziomej. Otwórz rzut poziomy albo pełny.
Czy jest opór powietrza?
Nie. Model szkolny, próżnia. W powietrzu szczyt wypada niżej niż 11,5 m przy 15 m/s.
Co przy t dłuższym niż powrót?
Karta pokaże stan z wzoru. Uderzenie w ziemię przy h = 0 liczysz z czasu lotu 2 v₀/g, gdy start był z poziomu.
Ile po 1 s przy 10 m/s w górę?
v ≈ 0,19 m/s, h ≈ 5,1 m. Jeszcze przed szczytem: czas wznoszenia przy 10 m/s to około 1,02 s.
Czy przecinek w 12,5 działa?
Tak. 12,5 i 12.5 to ta sama v₀. Karta nie wymaga kropki.