Piłka w górę z boiska
v₀ = 15 m/s, rzut w górę, g = 9,81 m/s².
Rzut pionowy: kalkulator
Wybierz rzut w górę albo w dół, podaj prędkość początkową i ewentualnie czas. Policzymy wysokość, czasy charakterystyczne oraz v(t) i h(t).
Wynik
Wprowadź dane — wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Rzut pionowy to ruch tylko w pionie pod wpływem grawitacji. Przy rzucie w górę prędkość maleje jak v(t) = v₀ − g t, a wysokość rośnie i spada według h(t) = v₀ t − ½ g t². Na szczycie v = 0, więc H_max = v₀² / (2g), a czas wznoszenia to v₀/g.
Przykład: piłka rzucona w górę z 15 m/s wznosi się na ok. 11,5 m i wraca do ręki po ok. 3,1 s (przy g = 9,81 m/s²). To zupełnie inna historia niż rzut poziomy, gdzie jest też zasięg w poziomie.
Tryb w dół to rzut z wysokości z prędkością skierowaną w dół, jak zrzut z mostu z dodatkowym pchnięciem. Znaki w równaniach dostosowujemy tak, by h malało od punktu startu; H_max w sensie „wznoszenia” wtedy nie występuje.
Stary błąd w uproszczonych modelach, liczenie h = v₀·t bez g, pomija całą grawitację. Tu g jest w centrum: domyślnie 9,81 m/s², ale możesz wpisać księżycowe 1,62 m/s² i zobaczyć, jak wydłuża się lot.
W polu trybu wybierz kierunek, zanim odczytasz wyniki. Czas t zostaw pusty, jeśli interesują Cię tylko H_max i czasy charakterystyczne; wpisz t, gdy chcesz stan w konkretnej chwili.
Chcesz najpierw teorię z zadaniem? Zobacz artykuł: rzut pionowy (seria). Hub rzutów: pionowy vs poziomy vs ukośny. Energia na szczycie: Eₚ.
Jak korzystać
- Wybierz tryb: rzut w górę albo w dół (to kluczowe dla znaków).
- Wpisz prędkość początkową v₀.
- Opcjonalnie wpisz czas t, jeśli chcesz v(t) i h(t).
- Pole g zostaw puste dla Ziemi (9,81 m/s²) albo wpisz inną wartość.
- Odczytaj H_max (dla rzutu w górę), czasy oraz ewentualnie stan w chwili t.
Wzór
Rzut w górę (oś w górę):
v(t) = v0 − g t
h(t) = v0t − ½g t2
Hmax = v02 / (2g), czas do szczytu t↑ = v0/g, czas lotu do powrotu 2t↑.
Przykłady z życia
Kamień w górę znad mostu
v₀ = 10 m/s, t = 1 s: gdzie jest po sekundzie?
Piłka do kosza (model pionowy)
v₀ = 8 m/s niemal pionowo w górę.
Fontanna: słup wody
Woda wypływa w górę z 12 m/s.
Rzut w dół z tarasu
v₀ = 5 m/s w dół, t = 1,5 s.
Na Księżycu
v₀ = 15 m/s w górę, g = 1,62 m/s².
Skok wzwyż, odbicie
Prędkość odbicia 4 m/s w górę: H_max środka masy.
Powrót do ręki
v₀ = 20 m/s w górę, całkowity czas lotu.
Propozycje użycia
- Zadania z rzutu pionowego w górę
- Wysokość słupa wody w fontannie
- Czas lotu piłki rzuconej pionowo
- Porównanie Ziemi i Księżyca przy tym samym v₀
- Model skoku wzwyż (uproszczony)
- Stan ruchu w wybranej chwili t
- Rzut w dół z dodatkową prędkością początkową
- Sprawdzenie H_max przed eksperymentem szkolnym
- Rozróżnienie rzutu pionowego i spadku swobodnego
Najczęściej zadawane pytania
Czym różni się rzut w górę od spadku swobodnego?
Spadek swobodny startuje z v₀ = 0. Rzut w górę ma niezerową prędkość początkową skierowaną w górę, więc najpierw wznosisz się do H_max.
Dlaczego stary wzór h = v₀·t jest zły?
Bo pomija grawitację. Bez członu −½gt² wysokość rośnie bez końca, w rzeczywistości piłka wraca.
Jak wybrać tryb w górę / w dół?
W górę: od rzutu piłki nad głowę po fontannę. W dół: gdy od razu nadajesz prędkość w dół z pewnej wysokości odniesienia.
Co jeśli nie wpiszę czasu t?
Dostaniesz wielkości charakterystyczne: H_max, czas do szczytu, czas lotu (dla rzutu w górę). v(t) i h(t) wymagają t.
Czy uwzględniacie opór powietrza?
Nie. Dla piłki na kilka metrów błąd jest mały; dla lotu na dziesiątki metrów wynik będzie zawyżony.
Jakie g na Księżycu?
Ok. 1,62 m/s². Ten sam v₀ daje dużo większe H_max i dłuższy czas lotu.
Kiedy prędkość jest zero?
Przy rzucie w górę, dokładnie na szczycie, po czasie v₀/g. Potem ruch zamienia się w spadek.
Czy czas wznoszenia równa się czasowi spadania?
Do tego samego poziomu startu: tak, przy stałym g bez oporu. Całkowity czas lotu to 2v₀/g.
Jak to się ma do rzutu ukośnego?
Rzut ukośny ma składową poziomą i zasięg. Tu ruch jest wyłącznie pionowy, bez Z.
Co oznaczają ujemne h w wyniku?
Przy osi w górę ujemne h oznacza, że minąłeś poziom startu w dół, np. po dłuższym czasie niż czas lotu „tam i z powrotem”.
Czy mogę liczyć z dachu w dół bez v₀?
Przy v₀ = 0 w trybie w dół dostajesz spadek swobodny, wygodniej użyć kalkulatora spadku swobodnego.