Kalkulator rzutu ukośnego

Podaj v₀, kąt i wysokość startu h₀. Kalkulator liczy Z, H_max i czas lotu, także z wieży. Przy h₀ = 0, 20 m/s i 45° dostajesz ten sam zasięg co na stronie Z, około 40,8 m.

Wynik

Prędkość początkowa v₀, Kąt α (stopnie), Wysokość startu h₀ i g (domyślnie 9,81). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

Pełny rzut: h₀, Z, H_max i tor y(x) w jednym modelu.

Pełny rzut rozkłada v₀ na vₓ = v₀ cos α i v_y0 = v₀ sin α. H_max = h₀ + v_y0²/(2g), gdy składowa pionowa idzie w górę. Czas lotu wychodzi z równania h₀ + v_y0 t − ½ g t² = 0, potem Z = vₓ t. Przy h₀ = 0 i 45° Z ≈ v₀²/g: 20 m/s to około 40,8 m, jak na stronie zasięgu. Przy 25 m/s, 60° i h₀ = 0 Z ≈ 55,2 m, a szczyt ≈ 23,9 m.

Pola: v₀, α w stopniach, h₀ w metrach (0 = poziom lądowania), g puste = 9,81. Brak oporu powietrza. 45 to 45°, nie radiany. h₀ nie może być ujemne. Przecinek i kropka oznaczają to samo h₀: 10,5 i 10.5.

α = 0° i h₀ = 8 m przy 6 m/s to rzut poziomy z krawędzi: t ≈ 1,28 s, Z ≈ 7,7 m, ten sam model co na stronie rzutu poziomego. Przy 15 m/s, 30° i h₀ = 10 m czas lotu to około 2,38 s, Z około 31 m, szczyt około 12,9 m.

Węższe karty Z i H_max zostają przy Δh = 0. Tu zostaje h₀. Puste h₀ karta zwykle bierze jako 0, start z poziomu. v₀ musi być liczbą. Kąt 90° przy h₀ = 0 wraca pod stopy, Z = 0.

Wpisz 20, 45 i 0, zostaw g puste, kliknij Oblicz i odczytaj Z, H_max i czas. Potem 6, 0 i 8: ten sam lot co na rzucie poziomym. Symbol w nagłówku nie zrzuca z dachu.

Model jest szkolny: próżnia, stałe g, płaski poziom lądowania. Jeśli chcesz tylko Z albo tylko szczyt bez wieży, otwórz węższą kartę. Tu trzy wyniki naraz, z h₀.

Tylko Z na płaskim: zasięg. Tylko szczyt: H_max.

Jak korzystać

Wpisz v₀ w m/s, na przykład 20. To prędkość w chwili startu, nie średnia na locie.
Wpisz kąt α w stopniach, na przykład 45. Pole chce stopnie. 0° i niezerowe h₀ to rzut z krawędzi.
Wpisz h₀ w metrach. Zero oznacza start z poziomu lądowania. 8 m to krawędź z przykładu. g zostaw puste dla Ziemi.
Kliknij Oblicz. Odczytaj Z, H_max i czas lotu. 20 m/s, 45° i h₀ = 0 dają Z ≈ 40,8 m. 6 m/s, 0° i 8 m dają t ≈ 1,28 s i Z ≈ 7,7 m.
Tylko Z na płaskim liczysz na stronie zasięgu. Tylko szczyt bez h₀ na H_max. Tu zostaje pełny lot z wieżą albo bez.

Wzór

v_x = v₀ cosα, v_y0 = v₀ sinα

H_max = h₀ + v_y0²/(2g) (gdy v_y0 > 0)

0 = h₀ + v_y0 t − ½g t² → t, potem Z = v_x t

h₀, Z i H_max w locie z wieży

Pełny rzut trzyma wysokość startu. Przy h₀ = 0, 20 m/s i 45° Z ≈ 40,8 m, jak na stronie zasięgu; przy h₀ = 8 m i α = 0° to ten sam lot co rzut poziomy.

h₀: Wysokość startu w metrach. Puste zwykle = 0, poziom lądowania. Ujemne nie przejdzie. 8 m to krawędź z przykładu.
v₀: Prędkość startu. Karta rozkłada ją na vₓ = v₀ cos α i v_y0 = v₀ sin α.
α: Kąt w stopniach. 0° i niezerowe h₀ to rzut z krawędzi. 90° przy h₀ = 0 wraca pod stopy, Z = 0.
Z: Zasięg: Z = vₓ t, a t z równania h₀ + v_y0 t − ½ g t² = 0. Przy 25 m/s, 60° i h₀ = 0 Z ≈ 55,2 m.
H_max: Szczyt: H_max = h₀ + v_y0²/(2g), gdy składowa idzie w górę. Przy 20 m/s, 45°, h₀ = 0 to około 10,2 m.
vₓ: Składowa pozioma, stała w próżni. Z widać po liczeniu: Z = vₓ t, gdy znasz już czas lotu.

Przykłady z życia

Przykład 1

h₀ = 0, α = 45° → Z = v₀²/g.

Przykład 2

v₀ = 15 m/s, α = 30°, h₀ = 10 m.

Przykład 3

α = 0, h₀ = 8 m, v₀ = 6 m/s.

Przykład 4

v₀ = 25 m/s, α = 60°, h₀ = 0.

Przykład 5

v₀ = 18 m/s, α = 30°, h₀ = 0.

Przykład 6

v₀ = 12 m/s, α = 20°, h₀ = 15 m.

Przykład 7

v₀ = 20 m/s, α = 45°, h₀ = 0, g = 1,62 m/s².

Przykład 8

v₀ = 8 m/s, α = 40°, h₀ = 2 m.

Przykład 9

v₀ = 16 m/s, α = 80°, h₀ = 0.

Propozycje użycia

Liczysz Z z dachu: v₀, α i h₀ razem.
Sprawdzasz, czy h₀ = 0 zbiega się ze stroną zasięgu.

Najczęściej zadawane pytania

Czym to się różni od strony zasięgu?

Tu jest h₀. Tam Δh = 0 i wynik główny to samo Z. Przy h₀ = 0, 20 m/s i 45° obie karty dają około 40,8 m.

Ile Z przy 20 m/s, 45°, h₀ = 0?

Około 40,8 m, jak Z = v₀²/g. Szczyt to około 10,2 m. Przy 25 m/s, 60° i h₀ = 0 Z ≈ 55,2 m.

Jakie jednostki wpisywać?

v₀ w m/s, α w stopniach, h₀ w metrach, g w m/s². Puste g = 9,81. Wyniki w metrach i sekundach.

Czy puste h₀ to zero?

Puste h₀ karta zwykle bierze jako 0, start z poziomu lądowania. v₀ musi być liczbą. h₀ ujemne nie przejdzie.

α = 0° i h₀ = 8 m?

To rzut poziomy z krawędzi. Przy 6 m/s: t ≈ 1,28 s, Z ≈ 7,7 m. Możesz też otworzyć stronę rzutu poziomego.

Ile przy 15 m/s, 30° i h₀ = 10 m?

Czas lotu około 2,38 s, Z około 31 m, szczyt około 12,9 m. Ta para jest na stronie przykładu.

Czy kąt jest w radianach?

Nie. Pole chce stopnie. 45 to 45°, nie π/4. Radianów tu nie ma.

Czy jest opór powietrza?

Nie. Model szkolny, próżnia, stałe g. W powietrzu Z i H_max wychodzą krócej i niżej.

Gdzie samo H_max bez h₀?

Na stronie wysokości rzutu. Tam start z poziomu. Tu H_max = h₀ + v_y0²/(2g), gdy składowa idzie w górę.

Czy przecinek w 10,5 m działa?

Tak. 10,5 i 10.5 to to samo h₀. Kalkulator nie wymaga kropki.

Źródła wiedzy

Wzór jest szkolny. Jednostki bierzemy z SI; GUM i BIPM opisują miary, nie Twój wynik.

Strona zaktualizowana w 2026.