Rzut ukośny (pełny)

Jeden start — zasięg, wysokość maksymalna, czas i tor. Wspiera h₀ > 0 (start z wieży), nie tylko płaski teren.

Teoria i zadanie: rzut ukośny (seria). Same Z lub H_max na płaskim: zasięg i wysokość zostają long-tail.

Wynik

Wprowadź dane — wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

Pełny rzut: h₀, Z, H_max i tor y(x) w jednym modelu.

Pełne narzędzie zbiera to, czego long-tail Z/H nie robią naraz: start z wysokości h₀, czas lotu z pierwiastka kwadratowego y = 0, składowe prędkości i wykres toru y(x).

Przy h₀ = 0 i α = 45° zasięg Z = v₀²/g. Przy h₀ > 0 Z jest większe niż na płaskim. Przy α = 0 model redukuje się do rzutu poziomego.

H_max = h₀ + v₀² sin²α / (2g) (gdy składowa pionowa startu jest w górę). Czas lotu: dodatni pierwiastek z h₀ + (v₀ sin α)t − ½gt² = 0.

Zasięg i wysokość jako osobne strony zostają pod intencje „tylko Z” / „tylko H_max”. Tu deep-link: policz wszystko w jednym miejscu.

Wykres to parabola w płaszczyźnie x–y (nie same bary) — spike Chart.js pod Omni-level UX.

Jak korzystać

Wpisz v₀ i kąt α w stopniach.
Wpisz h₀ (≥ 0); zero = start z poziomu lądowania.
Pole g zostaw puste dla Ziemi albo zmień.
Odczytaj Z, H_max, t, vₓ i vᵧ przy lądowaniu.
Sprawdź tor na wykresie y(x).

Wzór

v_x = v₀ cosα, v_y0 = v₀ sinα

H_max = h₀ + v_y0²/(2g) (gdy v_y0 > 0)

0 = h₀ + v_y0 t − ½g t² → t, potem Z = v_x t

Przykłady z życia

Płaski 45°

h₀ = 0, α = 45° → Z = v₀²/g.

Z wieży

v₀ = 15 m/s, α = 30°, h₀ = 10 m.

Rzut poziomy

α = 0, h₀ = 8 m, v₀ = 6 m/s.

Stromy kąt

v₀ = 25 m/s, α = 60°, h₀ = 0.

Płaski 30°

v₀ = 18 m/s, α = 30°, h₀ = 0.

Dach

v₀ = 12 m/s, α = 20°, h₀ = 15 m.

Księżyc

v₀ = 20 m/s, α = 45°, h₀ = 0, g = 1,62 m/s².

Małe v₀

v₀ = 8 m/s, α = 40°, h₀ = 2 m.

Prawie pion

v₀ = 16 m/s, α = 80°, h₀ = 0.

Propozycje użycia

Zadania z h₀ > 0 (wieża, dach, klif).
Porównanie z samym zasięgiem / H_max.
Wizualizacja toru na wykresie.
Redukcja do rzutu poziomego (α = 0).
Sprawdzenie Z przy 45° na płaskim.
Sport / balistyka szkolna (bez oporu).
Most do energii Eₖ / Eₚ.
Nauka składowych vₓ, vᵧ.
Deep-link z long-tail Z/H.

Najczęściej zadawane pytania

Czym różni się to od kalkulatora zasięgu?

Zasięg long-tail: głównie Z przy h₀ = 0. Tu: h₀, H_max, t, prędkości i tor w jednym narzędziu.

A od wysokości rzutu?

Wysokość long-tail celuje w H_max. Tu H_max jest jednym z wielu wyników.

Jak liczony jest czas lotu?

Z równania y(t) = 0: dodatni pierwiastek kwadratowy z h₀ + vᵧ₀ t − ½gt² = 0.

Co przy α = 0?

Rzut poziomy: t = √(2h₀/g), Z = v₀ t (przy h₀ > 0).

Co przy h₀ = 0 i α = 45°?

Z = v₀²/g — klasyczny wynik na płaskim terenie.

Czy jest opór powietrza?

Nie w v1 — parabola w próżni.

H_max przy α = 0?

H_max = h₀ (brak wznoszenia).

Jednostki?

v i długości z nagłówka; kąt w stopniach; g w jednostce przyspieszenia.

Dlaczego Z rośnie z h₀?

Dłuższy czas lotu przy tej samej vₓ → większy zasięg.

Wykres — co pokazuje?

Tor y(x) od startu do lądowania (y = 0).

Co dalej?

Eₖ przy starcie, Eₚ na szczycie, albo long-tail Z/H pod konkretną intencję.