Przykład 1
Jeden obrót trwa 8 s.
Kalkulator prędkości kątowej
Wpisz okres T [s]. Karta liczy ω = 2π/T: 8 s to około 0,785 rad/s, 0,125 Hz i 7,5 obr/min, a 6 s to około 1,047 rad/s. Zero sekund nie dzieli.
Z ω do v: v = ω·r. Moment pędu: L = I·ω. Energia: Eₖ = ½Iω².
Wynik
Okres T (s). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Prędkość kątowa z okresu to ω = 2π / T, a częstość f = 1 / T. Przy T = 8 s wychodzi ω = π/4 ≈ 0,785 rad/s, f = 0,125 Hz i 7,5 obr/min, bo rpm = 60 f. Przy T = 6 s wychodzi ω ≈ 1,047 rad/s i f ≈ 0,167 Hz. Jeden obrót na sekundę to T = 1 s i ω = 2π ≈ 6,283 rad/s.
Jedno pole: T w sekundach, czas pełnego obrotu. Wynik ω jest w rad/s, f w hercach, a rpm stoi przy wyniku. W pole T nie wpisujesz obr/min. Przecinek i kropka w 8,5 oznaczają ten sam okres.
T musi być dodatnie. Zero odrzuca model: nie ma okresu. Pole potrzebuje liczby, zanim pojawi się 0,785 rad/s. ω jest zawsze w radianach na sekundę, nie w stopniach: 360°/s to właśnie 2π rad/s.
Prędkość na obwodzie liczysz jako v = ω r na osobnej karcie. L = Iω bierze tę samą ω. Energia obrotu ½Iω² to dżule, nie rad/s.
Przy T = 1,8 s ω ≈ 3,49 rad/s i f ≈ 0,556 Hz. Przy T = 2 s ω = π ≈ 3,142 rad/s i f = 0,5 Hz, czyli 30 obr/min. Przy T = 0,5 s ω ≈ 12,57 rad/s i f = 2 Hz.
Wpisz 8, kliknij Oblicz i sprawdź około 0,785 rad/s oraz 7,5 obr/min. Potem spróbuj 6 s. Z tą ω otwórz v = ω r albo L = Iω.
Jak korzystać
- Wpisz okres T w sekundach, czas jednego pełnego obrotu, na przykład 8.
- Kliknij Oblicz. Karta liczy ω = 2π/T i f = 1/T. 8 s daje ω ≈ 0,785 rad/s i f = 0,125 Hz.
- Odczytaj też rpm: przy T = 8 s to 7,5 obr/min, bo rpm = 60 f.
- T musi być większe od zera. Zero odrzuca okres. W pole T nie wpisuj obr/min.
- Chcesz v na obwodzie? Otwórz v = ω r. L = Iω bierze tę samą ω.
Wzór
ω = 2π / T
f = 1 / T
T w sekundach, ω w rad/s, f w Hz. Dodatkowo rpm = 60·f.
ω, T i f obrotu
Z okresu jednego obrotu: ω = 2π/T i f = 1/T. T = 8 s to około 0,785 rad/s, 0,125 Hz i 7,5 obr/min.
- ω
- Prędkość kątowa [rad/s]. 2π/8 ≈ 0,785. Wejście do v = ω r na sąsiedniej karcie.
- T
- Okres [s]. 8 s na pełny obrót. T musi być dodatnie. Nie czas pracy t = W/P.
- f
- Częstotliwość 1/T [Hz]. 0,125 Hz. rpm = 60·f = 7,5.
- π
- Stała we wzorze 2π/T. Pełny obrót to 2π radiana.
Przykłady z życia
Przykład 2
Okres ≈ 1,8 s na obrót.
Przykład 3
T = 0,05 s na obrót.
Przykład 4
Wskazówka sekundowa: T = 60 s.
Przykład 5
Wskazówka minutowa: T = 3600 s.
Przykład 6
Przy jeździe: umowny T = 0,2 s na obrót koła.
Przykład 7
T = 0,02 s.
Przykład 8
Pełne koło w 120 s.
Przykład 9
Ziemia: T ≈ 86164 s.
Przykład 10
T = 0,02 s na obrót wału.
Przykład 11
Obrót w 6 s.
Najczęściej zadawane pytania
Ile ω przy T = 8 s?
Prędkość kątowa wynosi około 0,785 rad/s. 2π / 8. Karta pokazuje też f = 0,125 Hz i 7,5 obr/min.
Jakie jednostki wpisywać?
Okres T [s]. Wynik ω [rad/s], plus f [Hz] i obr/min. Minutę wpisujesz jako 60, nie jako 1.
Co przy T = 0?
Karta odrzuca zero sekund. ω = 2π/T przy zerowym okresie nie istnieje.
Gdzie v = ω r?
Na stronie prędkości liniowej z kątowej. Tam mnożysz to ω przez r. Tutaj samo ω z okresu.
Ile przy T = 6 s?
Wychodzi około 1,047 rad/s, f ≈ 0,167 Hz. Sześć sekund na obrót, bliżej jednego radiana na sekundę.
Czy ω jest w stopniach na sekundę?
Nie. Pole i wynik są w radianach na sekundę. Pełny obrót to 2π rad, nie 360 w mianowniku.
Czy przecinek w 8,5 działa?
Tak. 8,5 i 8.5 oznaczają to samo T [s].
Jak z f dostać rpm?
rpm = 60 · f. Przy T = 8 s masz f = 0,125 Hz, więc 7,5 obr/min. Karta liczy to obok ω.
Ile przy T = 1,8 s?
Prędkość kątowa wynosi około 3,49 rad/s, f ≈ 0,556 Hz. Szybki obrót, ponad trzy radiany na sekundę.
Gdzie L = Iω?
Na stronie momentu pędu. Tam mnożysz I przez to ω. Tutaj tylko ω = 2π/T.