Kalkulator energii kinetycznej obrotu

Wpisz I [kg·m²] i ω [rad/s], albo f [Hz] zamiast ω. Karta liczy Ek = ½Iω²: 0,5 i 10 rad/s to 25 J, a przy f = 2 Hz ta sama I to około 39,5 J, bo ω = 4π.

I z masy i r: I = m·r². Translacja, ten sam dżul: Eₖ = ½mv².

Wynik

Moment bezwładności I, Prędkość kątowa ω (rad/s) i Częstotliwość f (Hz, opcjonalnie → ω = 2πf). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

Energia obrotowa rośnie z kwadratem prędkości kątowej.

Energia kinetyczna obrotu to Eₖ = ½Iω². Analogia do ½mv² jest prosta: masa przechodzi w I, prędkość liniowa w ω. I = 0,5 kg·m² i ω = 10 rad/s dają Eₖ = 25 J. I = 4 i ω = 1 dają 2 J. I = 2 i ω = 3 dają 9 J.

Pole I jest w kg·m². Pole ω jest w radianach na sekundę, nie w obr/min. Zamiast ω możesz wpisać f w hercach: wtedy karta bierze ω = 2πf i f ma pierwszeństwo. I = 0,5 i f = 2 Hz to ω = 4π ≈ 12,57 rad/s i Eₖ ≈ 39,5 J.

Energia rośnie z kwadratem ω. I = 1 i ω = 5 dają 12,5 J; te same I przy ω = 10 dają 50 J, cztery razy więcej. I = 0,05 i ω = 100 dają 250 J. I = 0,01 i f = 50 Hz to ω = 100π i Eₖ ≈ 493 J.

I punktu liczysz obok, wzorem I = m r². Przykład z karty: m = 2 kg, r = 0,5 m daje I = 0,5, a tu przy ω = 8 wychodzi Eₖ = 16 J. Bryły sztywne (tarcza, walec) mają inne współczynniki; tu I jest już daną.

Wpisz I oraz ω albo f, potem Oblicz. Przykład 0,5 i 10 daje 25 J. Przecinek w 0,5 działa. ω i f naraz: karta słucha f. Moment pędu L = Iω jest inną wielkością, kilogram razy metr kwadratowy na sekundę, nie dżul.

Translacyjne ½mv² stoi na energii kinetycznej. Ten sam dżul, inny ruch. Moment siły M = F r sinα skręca, ale nie jest tą energią. ω = 2π/T, gdy znasz okres, liczysz na prędkości kątowej i wklejasz tutaj.

Jak korzystać

Wpisz moment bezwładności I w kg·m², na przykład 0,5. I punktu = m r² liczysz na osobnej stronie, tu I jest daną.
Wpisz ω w rad/s, na przykład 10, albo zostaw ω puste i podaj f w hercach. Jeśli jest f, karta liczy ω = 2πf i f wygrywa.
Kliknij Oblicz. I = 0,5 i ω = 10 dają 25 J. I = 0,5 i f = 2 Hz dają około 39,5 J, bo ω = 4π.
I i użyta ω muszą opisywać obrót: I dodatnie, a ω albo f różne od zera, gdy chcesz niezerową energię.
Porównaj z ½mv² na energii kinetycznej. I z m i r weź z I punktu. L = Iω nie jest tą kartą.

Wzór

E_k = ½Iω²

ω = 2πf (gdy podasz f)

Ek, I, ω i f obrotu

Obrót: Ek = ½Iω². I = 0,5 kg·m² i ω = 10 rad/s dają 25 J. Przy f = 2 Hz ta sama I to około 39,5 J, bo ω = 4π.

Eₖ: Energia obrotu [J]. ½ × 0,5 × 100 = 25 J. Nie ½ m v² z translacji.
I: Moment bezwładności [kg·m²]. 0,5 przy ω = 10 to 25 J. I z m i r liczysz obok.
ω: Prędkość kątowa [rad/s], nie obr/min. 10 rad/s. Wpisane f nadpisuje ω.
f: Opcjonalna częstotliwość [Hz]. 2 Hz daje ω = 4π i Ek około 39,5 J przy I = 0,5.

Przykłady z życia

Przykład 1

I = 0,5, ω = 10 → E = 25 J.

Przykład 2

I = 0,5, f = 2 Hz → ω = 4π.

Przykład 3

I = 2 kg·m², ω = 3.

Przykład 4

I = 0,05 kg·m², ω = 100.

Przykład 5

I = 0,01 kg·m², f = 50.

Przykład 6

I = 10 kg·m², ω = 2.

Przykład 7

I = 4 kg·m², ω = 1 → E = 2 J.

Przykład 8

Najpierw I z m=2, r=0,5; tu I=0,5, ω=8.

Przykład 9

I = 1, ω = 5 vs 10: E ×4.

Propozycje użycia

Zadanie z kołem zamachowym: I i ω dają zapas w dżulach.
Przeliczenie f → ω przy znanym I, na przykład 50 Hz i I = 0,01 ≈ 493 J.
Porównanie ½Iω² z ½mv² przy tej samej jednostce J.

Najczęściej zadawane pytania

Ile Eₖ przy I = 0,5 kg·m² i ω = 10 rad/s?

Energia wynosi 25 J. Liczysz ½ × 0,5 × 100. Przy I = 2 i ω = 3 wychodzi 9 J. Przy I = 4 i ω = 1 wychodzi 2 J.

Ile przy I = 0,5 i f = 2 Hz?

Najpierw ω = 4π, około 12,57 rad/s, więc Ek około 39,5 J. Wpisane f wygrywa z pustym albo wpisanym ω.

Czy ω mogę wpisać w obr/min?

Nie. Pole chce radiany na sekundę. Jeden obrót na sekundę to f = 1 Hz i ω = 2π, około 6,28 rad/s, nie 60 w polu ω.

Skąd wziąć I, gdy znam m i r?

Dla punktu I = m r² na stronie momentu bezwładności. Masa 2 kg i r = 0,5 m dają I = 0,5; tu przy ω = 8 rad/s to 16 J.

Dlaczego podwojenie ω daje cztery razy Eₖ?

Bo ω jest do kwadratu. Przy I = 1 kg·m² i ω = 5 rad/s masz 12,5 J; przy ω = 10 rad/s masz 50 J.

Czy ½Iω² to to samo co L = Iω?

Nie. L jest momentem pędu, w kg·m²/s. Ek jest w dżulach. Te same I i ω, dwa wzory i dwie karty.

Czy 0,5 mogę wpisać z kropką?

Tak. 0,5 i 0.5 oznaczają to samo I [kg·m²].

Ile przy I = 0,05 i ω = 100?

Energia wynosi 250 J. Przy I = 10 i ω = 2 wychodzi 20 J. Duże ω winduje Ek mocniej niż I.

Ile przy I = 0,01 i f = 50 Hz?

Tu ω = 100π, około 314 rad/s, więc Ek około 493 J. Sieć 50 Hz przy małym I i tak daje setki dżuli.

Czym to się różni od ½mv²?

Tu obrót: I i ω. Tam translacja: m i v. Jednostka ta sama, dżul, inne pola.