Przykład 1
Auto 14 m/s na łuku 40 m.
Kalkulator przyspieszenia dośrodkowego
Wpisz v [m/s] i r [m]. Karta liczy a = v²/r: 14 m/s na łuku 40 m to 4,9 m/s², a 10 m/s i r = 35 m to około 2,86 m/s². Zero metrów promienia nie dzieli.
Siła z tego a: F = m·v²/r. W linii: a = Δv/t. v z ω: v = ω·r.
Wynik
Prędkość v (m/s) i Promień r (m). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Przyspieszenie dośrodkowe mówi, jak szybko zmienia się kierunek prędkości na okręgu: a = v² / r. Przy 14 m/s i r = 40 m wychodzi 196 / 40 = 4,9 m/s². Przy 10 m/s i r = 35 m wychodzi 100 / 35 ≈ 2,86 m/s². Kierunek a jest do środka, wartość nieujemna.
Formularz ma dwa pola: v w m/s i r w metrach. Wynik jest w m/s². v jest do kwadratu, więc 20 m/s na tym samym 40 m dałoby 10 m/s², nie 9,8. Przecinek i kropka oznaczają to samo v: 14,5 i 14.5.
r musi być dodatnie. Zero metrów nie dzieli: nie ma okręgu, nie ma a. Wpisane 0 w v da a = 0, bo prędkość nie zmienia kierunku, gdy stoi. Oba pola muszą mieć liczbę, zanim pojawi się 4,9 m/s².
W linii prostej używasz a = Δv/t. Przy stałym |v| skalarne Δv jest zero, ale kierunek się zmienia i właśnie to opisuje a = v²/r. Siłę z tego a liczysz obok: F = m v²/r.
v z ω jest na v = ω r. Z 10 rad/s i 0,35 m masz 3,5 m/s; wrzucasz to tu z tym samym r i dostajesz 35 m/s².
Wpisz 14 i 40, kliknij Oblicz i sprawdź 4,9 m/s². Symbol w nagłówku nie skręca toru. Traktuj wynik jak wartość do środka, nie jak przyspieszenie w linii.
Jak korzystać
- W pierwszym polu podaj v w m/s. Na przykład 14. To prędkość styczna, nie kątowa.
- W drugim polu podaj r w metrach, na przykład 40. Zero nie przejdzie, bo dzielisz przez r.
- Kliknij Oblicz. Karta liczy v²/r. 14 m/s i 40 m dają 4,9 m/s².
- Wpisane 0 w v da a = 0. r musi być większe od zera. Oba pola muszą mieć liczbę.
- Siłę F = m a otwórz na sile dośrodkowej. v z ω jest na v = ω r.
Wzór
a = v2 / r
v to prędkość liniowa (styczna), r to promień okręgu. Wynik a to przyspieszenie dośrodkowe, skierowane do środka.
a, v i r przyspieszenia
Samo a = v²/r, bez masy. 14 m/s i 40 m to 4,9 m/s². 20 m/s na tym samym 40 m dałoby 10 m/s², nie 9,8.
- a
- Przyspieszenie do środka [m/s²]. 196 / 40 = 4,9. Nie g z karty spadku.
- v
- Prędkość liniowa styczna [m/s]. 14 m/s. Kwadrat w liczniku.
- r
- Promień okręgu [m]. 40 m. Dodatni. Siła F = m a jest osobno.
Przykłady z życia
Przykład 2
28 m/s (ok. 100 km/h) i r = 120 m.
Przykład 3
Fotel na 6 m jedzie 8 m/s.
Przykład 4
8 m/s na rondzie o r = 15 m.
Przykład 5
Próbka na 0,10 m przy 30 m/s.
Przykład 6
v ≈ 7800 m/s, r ≈ 6771000 m (Ziemia + 400 km).
Przykład 7
Kręcisz kamień: v = 5 m/s, r = 1,2 m.
Przykład 8
Łyżwiarka 12 m/s na łuku 25 m.
Przykład 9
Na dole pętli v = 20 m/s, r = 10 m.
Przykład 10
10 m/s i r = 35 m.
Propozycje użycia
- Liczysz 4,9 m/s² z 14 m/s na łuku 40 m.
- Porównujesz z a = Δv/t, które nie opisuje skrętu przy stałym |v|.
Najczęściej zadawane pytania
Ile a przy 14 m/s i r = 40 m?
Przyspieszenie wynosi 4,9 m/s². Kwadrat 14 to 196, przez 40. To nie g z karty spadku, choć liczba bywa blisko.
Jakie jednostki wpisywać?
Prędkość v [m/s], promień r [m]. Wynik a [m/s²]. 50 km/h to około 13,9 m/s, nie 50 w polu v.
Co przy v = 0?
Przyspieszenie wynosi 0 m/s². Stoisz, więc v² znika. r i tak musi być dodatnie, zanim karta podzieli.
Gdzie F = m v²/r?
Na stronie siły dośrodkowej. Tam mnożysz to a przez masę. Tutaj tylko a = v²/r, bez m.
Czym różni się od a = Δv/t?
Tu a do środka okręgu, z prędkości i promienia. Tam średnie przyspieszenie po zmianie v w czasie, na prostej.
Czy a może być ujemne?
W tym modelu a to wartość do środka, nieujemna. Kierunek i tak wskazuje środek łuku, nie tył samochodu.
Czy przecinek w 14,5 działa?
Tak. 14,5 i 14.5 to ta sama v [m/s].
Dlaczego v do kwadratu?
Dwa razy szybciej na tym samym r daje cztery razy większe a. 20 m/s na 40 m to 10 m/s², nie 9,8.
Skąd wziąć v, gdy znam ω?
Z karty v = ω r. Tu pole chce już metry na sekundę, nie radiany na sekundę.
Co jeśli r jest bardzo małe?
a rośnie. Ten sam v na ciasnym łuku daje duże przyspieszenie. r = 0 karta odrzuca, bo nie dzielisz przez zero.