Przykład 1
ω = 10 rad/s, r = 0,35 m.
Kalkulator prędkości liniowej z kątowej
Wpisz ω [rad/s] i r [m]. Karta liczy v = ω r: 10 rad/s i 0,35 m to 3,5 m/s (12,6 km/h), a 0,8 rad/s na 6 m to 4,8 m/s. Na osi r = 0 prędkość znika.
Skąd ω: ω = 2π/T. Potem a: a = v²/r. Siła: F = m·v²/r.
Wynik
Prędkość kątowa ω (rad/s) i Promień r (m). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Prędkość na obwodzie to iloczyn prędkości kątowej i promienia: v = ω r. Przy 10 rad/s i r = 0,35 m wychodzi 3,5 m/s, czyli 12,6 km/h. Przy 0,8 rad/s i r = 6 m wychodzi 4,8 m/s. Przy 300 rad/s i r = 0,1 m wychodzi 30 m/s. Im dalej od osi, tym większe v przy tej samej ω.
Formularz ma dwa pola: ω w radianach na sekundę i r w metrach. Wynik jest w m/s. Stopnie na sekundę tu nie wchodzą: 360°/s to 2π rad/s, około 6,28, nie 360. Przecinek i kropka oznaczają to samo r, więc 0,35 i 0.35 to ten sam promień.
Przy sztywnym obrocie wszystkie punkty dzielą jedną ω. Różnią się r, więc różnią się v. Na osi r = 0, więc v = 0: punkt kręci się kątowo, ale nie przebywa łuku. Wpisane 0 w ω też da v = 0, bo nic się nie kręci. Oba pola muszą mieć liczbę, zanim pojawi się 3,5 m/s.
ω z okresu liczysz obok: ω = 2π/T. Jeden obrót w 8 s to około 0,785 rad/s; to wrzucasz tu razem z r. Z v idziesz dalej na a = v²/r. Z 3,5 m/s i 0,35 m wychodzi 35 m/s².
Siła dośrodkowa F = m v²/r bierze to samo v. Ta karta kończy się na m/s, nie na niutenach i nie na m/s².
Wpisz 10 i 0,35, kliknij Oblicz i sprawdź 3,5 m/s. Symbol w nagłówku nie zamienia radianów na stopnie. Traktuj wynik jak prędkość styczną na tym r, nie jak prędkość kątową.
Jak korzystać
- W pierwszym polu podaj ω w rad/s. Na przykład 10. Jeden obrót na sekundę to 2π, około 6,28, nie 360.
- W drugim polu podaj r w metrach, na przykład 0,35. Na osi wpisz 0 i dostaniesz v = 0.
- Kliknij Oblicz. Karta mnoży ω przez r. 10 rad/s i 0,35 m dają 3,5 m/s, czyli 12,6 km/h.
- Oba pola muszą mieć liczbę. Wpisane 0 w ω da v = 0. r musi być dodatnie, poza osią r = 0.
- ω z okresu T jest na prędkości kątowej. Z v liczysz a = v²/r na przyspieszeniu dośrodkowym.
Wzór
v = ω · r
ω w rad/s, r w metrach, v w m/s. Przy sztywnym obrocie punkty na różnych r mają tę samą ω.
v z ω i r
Sztywny obrót: v = ω·r. 10 rad/s i 0,35 m to 3,5 m/s (12,6 km/h). 0,8 rad/s na r = 6 m to 4,8 m/s. Na osi r = 0, v = 0.
- v
- Prędkość liniowa styczna [m/s]. 10 × 0,35 = 3,5. Inna niż ω w rad/s.
- ω
- Wspólna prędkość kątowa [rad/s]. 10 rad/s. Punkty na różnych r mają tę samą ω.
- r
- Promień punktu [m]. 0,35 albo 6. Zero na osi gasi v.
Przykłady z życia
Przykład 2
ω = 0,8 rad/s, r = 6 m.
Przykład 3
ω = 300 rad/s, r = 0,10 m.
Przykład 4
ω = 314 rad/s (~3000 rpm), r = 0,10 m.
Przykład 5
ω = 0,05 rad/s, r = 25 m.
Przykład 6
ω = 126 rad/s, r = 0,2 m.
Przykład 7
ω = 80 rad/s, r = 0,3 m.
Przykład 8
ω ≈ 3,5 rad/s, r = 0,15 m (brzeg).
Przykład 9
ω = 2 rad/s, r = 0,5 m.
Przykład 10
ω ≈ 0,00115 rad/s, r ≈ 6771000 m.
Najczęściej zadawane pytania
Ile v przy ω = 10 rad/s i r = 0,35 m?
Prędkość wynosi 3,5 m/s, czyli 12,6 km/h. Iloczyn 10 × 0,35. To obrzeże koła, nie oś.
Jakie jednostki wpisywać?
Prędkość kątową ω [rad/s], promień r [m]. Wynik v [m/s]. Stopnie na sekundę najpierw przelicz na radiany.
Co przy ω = 0?
Prędkość wynosi 0 m/s. Stoisz, więc iloczyn znika. Oba pola i tak potrzebują liczby.
Skąd wziąć ω, jeśli znam tylko T?
Z karty prędkości kątowej: ω = 2π/T. Tu pole chce już radiany na sekundę, nie okres.
Dlaczego na osi v = 0?
Bo r = 0. Ten sam obrót, zerowy promień, zerowa droga wzdłuż okręgu. v = ω r gaśnie na osi.
Ile przy ω = 0,8 rad/s i r = 6 m?
Wychodzi 4,8 m/s. Wolniejszy obrót, dłuższe ramię, podobny rząd prędkości co 10 rad/s na 0,35 m.
Czy przecinek w 0,35 działa?
Tak. 0,35 i 0.35 oznaczają to samo r [m].
Jak z v dostać a dośrodkowe?
Na stronie a = v²/r. Tam wpisujesz tę v i ten sam r. Tutaj tylko v = ω r.
Czy ω jest w stopniach na sekundę?
Nie. Pole chce radiany na sekundę. 360°/s to 2π rad/s, nie 360 w polu ω.
Ile przy ω = 300 rad/s i r = 0,1 m?
Prędkość wynosi 30 m/s. Szybki wirnik, mały promień, i tak rząd setek kilometrów na godzinę na obwodzie.