Kalkulator wahadła: okres

Podaj długość nici i, jeśli chcesz, własne g. Dostaniesz okres wahadła przy małych kątach. L = 1 m i ziemskie 9,81 m/s² to T ≈ 2,01 s, mniej więcej tyle, ile wahadło sekundowe w szkolnym zegarze.

Założenia szkolne wypisuje wahadło matematyczne. Z tego T liczysz f na częstotliwości z okresu i ω na prędkości kątowej.

Dane

Wynik

Długość L (m) i g (m/s², opcjonalnie). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

L T = 2π√(L/g)
Wahadło praktyczne: okres zależy od długości L i g (małe kąty).

Przy małych kątach okres wahadła to T = 2π√(L/g). Zależy od długości i przyspieszenia grawitacyjnego, nie od masy i (w tym przybliżeniu) nie od wychylenia. L = 1 m i g = 9,81 m/s² dają T ≈ 2,01 s. L = 2 m wydłuża okres o √2, więc wychodzi około 2,84 s, nie 4 s. L = 0,25 m skraca T do około 1,00 s.

Pole L to długość od punktu zawieszenia do środka masy, w metrach. Pole g jest opcjonalne: puste oznacza ziemskie 9,81 m/s². Jeśli liczysz Księżyc, wpisz 1,62. Przecinek i kropka znaczą to samo, więc 0,5 m możesz wpisać jako 0.5.

Wzór jest przybliżeniem małych kątów, zwykle do kilkunastu stopni. Przy dużym wychyleniu okres trochę rośnie, bo sin θ przestaje być równe θ. Huśtawka na placu albo wahadło zegara w domu nadal dobrze łapie ten model, dopóki kąt nie jest przesadzony.

Na Księżycu ta sama nitka 1 m ma T ≈ 4,94 s, bo g jest mniejsze i pierwiastek z L/g rośnie. Wpisane g musi być dodatnie. Długość też. Masa, którą wieszasz, nie wchodzi do karty: kilogram i 100 g na tej samej L dają ten sam T.

W formularzu wpisz L, zostaw g puste albo podaj własne, potem Oblicz. Przykład z tego kalkulatora: 1 m i puste g to ≈ 2,01 s. Potem spróbuj 2 m i zobacz 2,84 s. Jeśli chcesz f, otwórz częstotliwość z okresu i wpisz to T.

Wersja z wypisanymi założeniami (punkt, nieważka nić, mały kąt) stoi na wahadle matematycznym. Ten sam wzór, inny akcent. ω = 2π/T liczysz na prędkości kątowej, nie tutaj.

Jak korzystać

  1. Wpisz długość L w metrach, od haka do środka masy. Przykład z tego kalkulatora: 1 m, jak wahadło sekundowe.
  2. Pole g możesz zostawić puste: kalkulator bierze 9,81 m/s². Na Księżycu wpisz 1,62. Wpisane g musi być dodatnie.
  3. Kliknij Oblicz. 1 m i puste g dają T ≈ 2,01 s. Dwa metry przy tym samym g to około 2,84 s, bo T rośnie jak pierwiastek z L.
  4. Masa nie ma pola, bo nie wchodzi do wzoru. Duży kąt (dużo ponad 15°) trochę wydłuża prawdziwy okres względem tej karty.
  5. Żeby dostać f, otwórz częstotliwość z okresu i wpisz to T. Założenia szkolne są na wahadle matematycznym.

Wzór

T = 2π √(L/g)

Domyślnie g = 9,81 m/s2. Przybliżenie małych kątów.

Litery we wzorze T = 2π√(L/g)

Praktyczne wahadło przy małych kątach: T = 2π√(L/g). L = 1 m i ziemskie 9,81 m/s² dają T ≈ 2,01 s, wahadło sekundowe.

T
Okres w sekundach. Przy L = 1 m i g = 9,81 wynik wynosi ≈ 2,01 s; L = 2 m to około 2,84 s, nie 4 s.
L
Długość od zawieszenia do środka masy, w metrach. L = 0,25 m skraca T do około 1,00 s.
g
Przyspieszenie w m/s². Puste pole to 9,81; masa nie ma pola, bo w tym przybliżeniu T od niej nie zależy.

Przykłady z życia

Przykład 1

L = 1 m, g puste → T ≈ 2,01 s.

Przykład 2

L = 2 m.

Przykład 3

L = 0,25 m.

Przykład 4

L = 0,5 m.

Przykład 5

L = 1 m, g = 1,62.

Przykład 6

L = 0,8 m.

Przykład 7

L = 1,5 m.

Przykład 8

L = 1 m, g = 9,8.

Przykład 9

L = 0,1 m.

Przykład 10

L = 3 m.

Propozycje użycia

  • Szacujesz okres huśtawki albo zegara: 1 m na Ziemi to około 2,01 s.
  • Porównujesz Ziemię z Księżycem przy tej samej L: 1,62 m/s² wydłuża T do około 4,94 s.
  • Z T idziesz po f = 1/T albo po ω = 2π/T na sąsiednich stronach.

Powiązane kalkulatory

Prędkość kątowa
Prędkość kątowa z okresu wahadła.
Energia kinetyczna
Energia kinetyczna w najniższym punkcie wahadła.
Okres wahadła matematycznego
Okres wahadła z długości nici, bez sprężyny.
Kalkulator częstotliwości z okresu
Ile cykli na sekundę wychodzi z okresu T.
Kalkulator okresu drgań
Okres drgań z częstotliwości: ile sekund trwa jeden cykl.
Kalkulator częstotliwości drgań sprężyny
Częstotliwość układu masa-sprężyna z k i m.

Wszystkie kalkulatory fizyczne

Najczęściej zadawane pytania

Jaki okres ma wahadło 1 m przy ziemskim g?

T ≈ 2,01 s. L = 2 m daje około 2,84 s, nie 4 s. L = 0,25 m to około 1,00 s.

Czy masa zmienia T?

W tym modelu nie. Kilogram i 200 g na tej samej długości mają ten sam okres.

Co się dzieje, gdy zostawię g puste?

Kalkulator podstawia 9,81 m/s². Jeśli chcesz inną planetę, wpisz g sam, na przykład 1,62 na Księżycu.

Ile T na Księżycu przy L = 1 m?

Przy g = 1,62 m/s² wynik wynosi około 4,94 s, prawie 2,5 razy dłużej niż na Ziemi.

Czy wzór działa przy dużych kątach?

Przybliżenie małych kątów. Przy dużym wychyleniu prawdziwy okres trochę rośnie.

Jak z tego T dostać częstotliwość?

f = 1/T na stronie częstotliwości z okresu. Z 2,01 s wychodzi około 0,50 Hz.

Czy 0,5 m mogę wpisać z kropką?

Tak. 0,5 i 0.5 to ta sama długość. T ≈ 1,42 s przy g = 9,81.

Czym ta strona różni się od wahadła matematycznego?

Wzór ten sam. Tam akcent na założenia: punkt, nić, mały kąt. Tu przykłady z huśtawki i zegara.

Czy L muszę podać w metrach?

Tak, pole chce metry. 80 cm to 0,8 m i T ≈ 1,79 s przy 9,81.

Jak T rośnie, gdy wydłużam nitkę?

Jak pierwiastek z L. Cztery metry to około 4,01 s, dwa razy więcej niż przy 1 m, nie cztery razy.

Źródła wiedzy

Wzór jest szkolny. Jednostki bierzemy z SI; GUM i BIPM opisują miary, nie Twój wynik.

Strona zaktualizowana w 2026.