Przykład 1
k = 200 N/m, m = 0,5 kg.
Kalkulator częstotliwości drgań sprężyny
Podaj stałą sprężyny i masę. Dostaniesz f i okres T = 2π√(m/k). k = 200 N/m i m = 0,5 kg to f ≈ 3,18 Hz i T ≈ 0,314 s. Amplituda nie wchodzi do wzoru.
Siła przy danym x: F = k·x. Energia: Eₛ = ½kx². T z tego f: T = 1/f. ω: prędkość kątowa.
Wynik
Stała sprężystości k (N/m) i Masa m (kg). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
W idealnym układzie masa-sprężyna częstotliwość to f = (1/(2π))√(k/m), a okres T = 2π√(m/k). k = 200 N/m i m = 0,5 kg dają √(k/m) = 20, więc f = 20/(2π) ≈ 3,18 Hz i T ≈ 0,314 s. Podwojenie masy do 1 kg zaniża f do około 2,25 Hz, nie do połowy.
Pole k jest zawsze w niutonach na metr. Pole m jest w kilogramach. Oba muszą być dodatnie. Amplituda nie ma pola: 5 cm i 1 cm dają to samo f, dopóki sprężyna zostaje w zakresie liniowym Hookea.
Twardsza sprężyna (większe k) podnosi f. Większa masa obniża f jak 1/√m. g = 9,81 nie wchodzi do wzoru. Pionowa sprężyna z ugięciem mg/k tylko przesuwa punkt równowagi, nie zmienia f. Wahadło liczy T z L i g, inna karta.
k = 50 N/m i ta sama m = 0,5 kg dają √(k/m) = 10, więc f ≈ 1,59 Hz. k = 800 i m = 1 kg to f ≈ 4,50 Hz. k = 1000 i m = 0,1 kg to √(k/m) = 100 i f ≈ 15,9 Hz. Przecinek i kropka działają tak samo.
Wpisz k i m, na przykład 200 i 0,5, potem Oblicz. Na karcie zobaczysz f i T. Sprawdzenie: otwórz okres drgań, wpisz 3,18, wrócisz blisko 0,314 s. Siłę przy danym x liczysz w prawie Hooke’a. Energię ½kx² obok.
ω = √(k/m) = 2πf. Przy k = 200 i m = 0,5 to 20 rad/s. Tę ω możesz włożyć w prędkość kątową albo w Eₖ obrotową, jeśli budujesz analogię, ale tu energia sprężyny jest ½kx², nie ½Iω².
Jak korzystać
- Wpisz stałą sprężystości k w N/m. Przykład z karty: 200. k bierzesz z ugięcia pod ciężarem (kx = mg) albo z katalogu.
- Wpisz masę m w kilogramach, na przykład 0,5. To masa, która drga, nie masa zwojów sprężyny w szkolnym modelu.
- Kliknij Oblicz. 200 N/m i 0,5 kg dają f ≈ 3,18 Hz i T ≈ 0,314 s. Masa 1 kg przy tym k to około 2,25 Hz.
- Amplitudy nie wpisujesz. 5 cm i 1 cm dają to samo f, dopóki F = kx zostaje liniowe.
- T = 1/f możesz sprawdzić na okresie drgań. Siłę i energię liczysz na prawie Hooke’a i energii sprężystości.
Wzór
f = (1/(2π)) √(k/m)
T = 2π √(m/k) = 1/f
Litery we wzorze f = (1/2π)√(k/m)
Masa na sprężynie: f = (1/2π)√(k/m). k = 200 N/m i m = 0,5 kg dają √(k/m) = 20, więc f ≈ 3,18 Hz i T ≈ 0,314 s.
- f
- Częstotliwość w hercach. 20/(2π) ≈ 3,18 Hz przy 200 N/m i 0,5 kg; podwojenie masy do 1 kg zaniża f do ≈ 2,25 Hz.
- k
- Stała sprężyny w N/m. 200 przy 0,5 kg ustawia ten 3,18 Hz; amplituda nie ma pola i nie wchodzi do wzoru.
- m
- Masa w kilogramach. 0,5 kg przy k = 200 to T ≈ 0,314 s; większe m obniża f jak pierwiastek, nie liniowo.
- T
- Okres 2π√(m/k) = 1/f. Przy tym przykładzie ≈ 0,314 s, wynik towarzyszący f, nie osobne pole.
Przykłady z życia
Przykład 2
k = 200 N/m, m = 0,2 kg.
Przykład 3
k = 50 N/m, m = 0,5 kg.
Przykład 4
k = 800 N/m, m = 1 kg.
Przykład 5
k = 20000 N/m, m = 300 kg.
Przykład 6
k = 500 N/m, m = 0,05 kg.
Przykład 7
k = 100 N/m, m = 0,25 kg.
Przykład 8
k = 200 N/m, m = 2 kg.
Przykład 9
k = 150 N/m, m = 0,4 kg.
Przykład 10
k = 1000 N/m, m = 0,1 kg.
Propozycje użycia
- Lab: z k i m odczytujesz f i T sprężyny, potem porównujesz z czasem na stoperze.
- Most do F = kx, do ½kx² i do pary T ↔ f na sąsiednich stronach.
Najczęściej zadawane pytania
Jaki T i f przy k = 200 N/m i m = 0,5 kg?
f ≈ 3,18 Hz, T ≈ 0,314 s. Masa 1 kg przy tym k zaniża f do ≈ 2,25 Hz, nie do 1,59 Hz.
Czy amplituda 5 cm zmienia f?
Nie. Wzór nie zna x. 5 cm i 1 cm dają 3,18 Hz, dopóki sprężyna jest liniowa.
Skąd wziąć k?
Z ugięcia pod ciężarem: kx = mg, więc k = mg/x. Albo z katalogu sprężyny. Siłę przy x liczysz w prawie Hooke’a.
Czy g = 9,81 wchodzi do f?
Nie. Wahadło ma √(L/g). Tu √(k/m). Pionowe ugięcie mg/k to nowe zero, nie inna f.
Jak powiązać to z energią?
Eₛ = ½kx² na energii sprężystości. W drganiach ta energia przechodzi w Eₖ i z powrotem.
Co z ω?
ω = √(k/m) = 2πf. Przy 200 i 0,5 to 20 rad/s. Zobacz też prędkość kątową.
Czy 0,5 kg mogę wpisać z kropką?
Tak. 0,5 i 0.5 to ta sama masa.
Ile f przy k = 50 N/m i m = 0,5 kg?
√(k/m) = 10, więc f ≈ 1,59 Hz i T ≈ 0,628 s.
Jak f spada, gdy podwajam m?
Jak 1/√m. Podwojenie masy mnoży f przez 1/√2 ≈ 0,707, nie przez 1/2.
Czy k mogę wpisać w N/cm?
Pole chce N/m. 2 N/cm to 200 N/m, ten sam przykład 3,18 Hz przy 0,5 kg.