Przykład 1
l = 1 m, g puste.
Kalkulator okresu wahadła
To szkolny model: punktowa masa na nieważkiej nici, mały kąt, bez oporu. Wzór jest ten sam co na wahadle praktycznym, T = 2π√(l/g). l = 1 m i puste g dają T ≈ 2,01 s.
Wersja z huśtawką i zegarem: wahadło: okres. Z T liczysz f na częstotliwości z okresu i ω na prędkości kątowej.
Wynik
Długość l (m) i g (m/s², opcjonalnie). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Wahadło matematyczne to umowa szkolna: masa skupiona w punkcie, nić albo pręt bez własnej masy, ruch w jednej płaszczyźnie, brak tarcia, mały kąt. Przy tych założeniach T = 2π√(l/g). l = 1 m i g = 9,81 m/s² dają T ≈ 2,01 s, te same liczby co na stronie praktycznej.
Pole l to długość nici w metrach. Pole g jest opcjonalne i puste oznacza 9,81. Masa nie ma pola, bo w tym modelu T od niej nie zależy. Amplituda też nie wchodzi, dopóki kąt zostaje mały i sin θ ≈ θ.
Przy dużym kącie model harmoniczny się sypie i okres rośnie. Rzeczywista nić z masą albo kulka o widocznym promieniu to już wahadło fizyczne: wchodzi moment bezwładności i środek masy, inny wzór, inna strona poza tym zestawem.
l = 0,5 m przy 9,81 skraca T do około 1,42 s. l = 4 m wydłuża do około 4,01 s, dwa razy więcej niż przy 1 m. Na Księżycu l = 1 m i g = 1,62 dają około 4,94 s. Przecinek i kropka działają tak samo.
Wpisz l, zostaw g puste albo podaj własne, potem Oblicz. Przykład z karty: 1 m i puste g. Jeśli chcesz huśtawkę albo zegar bez listy założeń, wróć na wahadło praktyczne. f = 1/T liczysz obok, z tym samym T.
Sprężyna liczy f z k i m, nie z długości i g. Zamiana l na k nie ma sensu. ω = 2π/T z tego okresu stoi na prędkości kątowej.
Jak korzystać
- Wpisz długość l w metrach. To nić od punktu zawieszenia do punktowej masy, na przykład 1 m.
- g możesz zostawić puste (9,81 m/s²) albo wpisać własne, na przykład 1,62. Oba pola, gdy wpisane, muszą być dodatnie.
- Kliknij Oblicz. 1 m i puste g dają T ≈ 2,01 s. l = 0,5 m to około 1,42 s. Masa nie jest potrzebna.
- Pamiętaj o założeniach: mały kąt, punkt, nieważka nić, brak oporu. Duże wychylenie wydłuża prawdziwy okres.
- Huśtawkę i zegar otwórz na wahadle praktycznym. f z tego T liczysz na częstotliwości z okresu.
Wzór
T = 2π √(l/g)
Założenia: mały kąt, masa punktowa, nić nieważka, brak oporu.
Litery we wzorze T = 2π√(l/g)
Model szkolny: punkt, nieważka nić, mały kąt. Wzór T = 2π√(l/g) przy l = 1 m i pustym g znowu daje ≈ 2,01 s, ale litera długości jest l, nie L.
- T
- Okres modelu matematycznego. l = 1 m i g = 9,81 m/s² to te same ≈ 2,01 s, inne założenia niż na karcie z L.
- l
- Długość nici w metrach, małe l z umowy szkolnej. Masa punktowa nie ma pola; T od niej nie zależy.
- g
- Opcjonalne g. Puste oznacza 9,81 m/s² i z l = 1 m składa te 2,01 s bez oporu i bez masy nici.
Przykłady z życia
Przykład 2
l = 0,5 m.
Przykład 3
l = 2 m.
Przykład 4
l = 0,8 m.
Przykład 5
l = 1 m, g = 1,62.
Przykład 6
l = 0,25 m.
Przykład 7
l = 1 m, g = 9,81.
Przykład 8
l = 1,2 m.
Przykład 9
l = 0,1 m.
Przykład 10
l = 3 m.
Propozycje użycia
- Robisz zadanie szkolne, w którym nauczyciel wypisał założenia modelu.
- Porównujesz ten sam T z wahadłem praktycznym i sprawdzasz, że liczby się zgadzają.
Najczęściej zadawane pytania
Co oznacza „matematyczne”?
Model idealny: punktowa masa, nieważka nić, mały kąt, bez oporu. Wzór T = 2π√(l/g).
Jaki T przy l = 1 m i pustym g?
Około 2,01 s. l = 0,5 m skraca T do około 1,42 s. Masa nie wchodzi.
Czym to się różni od strony wahadło?
Wzór ten sam. Tam przykłady z placu i zegara. Tu lista założeń, którą nauczyciel chce usłyszeć.
Dlaczego mały kąt?
Przy małym θ zachodzi sin θ ≈ θ i ruch jest harmoniczny. Przy dużych kątach okres rośnie.
Czy masa wchodzi do T?
Nie. W modelu matematycznym T zależy od l i g, nie od m.
Jak dostać f i ω?
f = 1/T na częstotliwości z okresu. ω = 2π/T na prędkości kątowej. Z 2,01 s to około 0,50 Hz i 3,13 rad/s.
Czy nić może mieć masę?
W tym modelu nie. Wahadło fizyczne liczy się przez środek masy i moment bezwładności, innym wzorem.
Jak T zależy od l przy g = 9,81?
Jak pierwiastek z l. l = 4 m to około 4,01 s, dwa razy więcej niż przy 1 m.
Czym wahadło różni się od sprężyny k, m?
Tu T z długości i g. Sprężyna liczy f z k i m. Podstawienie l w miejsce k nic nie da.
Czy 1,2 m mogę wpisać z przecinkiem?
Tak. 1,2 i 1.2 to ta sama l. Przy 9,81 T ≈ 2,20 s.