l = 1 m, g domyślne
l = 1 m, g puste.
Okres wahadła matematycznego
Podaj długość nici l. Puste g = 9,81. To szkolny model: punktowa masa, nieważka nić, mały kąt.
Wersja praktyczna (huśtawka, zegar): wahadło: okres. Potem f = 1/T w częstotliwości z okresu. ω: prędkość kątowa.
Wynik
Wprowadź dane. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Wahadło matematyczne to model: punktowa masa na nieważkiej nici (albo pręcie) o długości l, ruch w płaszczyźnie, brak tarcia, mały kąt. Wtedy T = 2π√(l/g).
Te same liczby co na stronie praktycznej: l = 1 m, g = 9,81 m/s² → T ≈ 2,01 s. Różnica jest w akcencie: tu wypisujemy założenia szkolne.
Przy dużych kątach wzór przestaje być dokładny. Masa i amplituda nie wchodzą do tego T. Puste g = 9,81.
Porównaj z wahadłem praktycznym, gdy chcesz przykłady z placu zabaw albo zegara.
Jak korzystać
- Wpisz długość l > 0.
- Opcjonalnie wpisz g (puste = 9,81).
- Odczytaj T = 2π√(l/g).
- Pamiętaj o założeniach: mały kąt, punkt, nieważka nić.
Wzór
T = 2π √(l/g)
Założenia: mały kąt, masa punktowa, nić nieważka, brak oporu.
Przykłady z życia
l = 0,5 m
l = 0,5 m.
l = 2 m
l = 2 m.
Ćwiczenie l = 0,8 m
l = 0,8 m.
Księżyc g = 1,62
l = 1 m, g = 1,62.
l = 0,25 m
l = 0,25 m.
g = 9,81 wpisane
l = 1 m, g = 9,81.
l = 1,2 m
l = 1,2 m.
l = 0,1 m
l = 0,1 m.
l = 3 m
l = 3 m.
Propozycje użycia
- Zadania szkolne z wahadłem matematycznym.
- Świadome założenia modelu przy porównaniu z wahadłem praktycznym.
Najczęściej zadawane pytania
Co oznacza „matematyczne”?
Model idealny: punktowa masa, nieważka nić, mały kąt, bez oporu. Wzór T = 2π√(l/g).
Czym różni się od strony „wahadło”?
Wzór ten sam. Tam przykłady praktyczne; tu akcent na założenia szkolne. Link: <a href="wahadlo.html">wahadło</a>.
Dlaczego mały kąt?
Przy małym θ sin θ ≈ θ i ruch jest harmoniczny. Przy dużych kątach okres rośnie.
Czy masa wchodzi do T?
Nie. W modelu matematycznym T nie zależy od m.
Co jeśli g jest puste?
Używamy 9,81 m/s².
Jak dostać f i ω?
f = 1/T w <a href="czestotliwosc-z-okresu.html">częstotliwości z okresu</a>; ω = 2π/T w <a href="predkosc-katowa.html">prędkości kątowej</a>.
Czy nić może mieć masę?
W tym modelu nie. Rzeczywiste wahadło fizyczne ma inny wzór (środek masy, moment bezwładności).
Dlaczego l ≤ 0 jest błędem?
Długość musi być dodatnia.
Wykres T(l)?
Jak √l przy stałym g.
Sprężyna vs wahadło?
Sprężyna: f z k i m. Wahadło: T z l i g.
Czy g na biegunie jest inne?
Tak, lekko. Możesz wpisać własne g zamiast 9,81.