Ciężar przy powierzchni Ziemi
Ziemia i osoba 70 kg, r = 6371000 m.
Kalkulator siły grawitacji
Podaj dwie masy i odległość między ich środkami. Pole G możesz zostawić puste: użyjemy stałej 6.67430×10⁻¹¹ w SI.
Potem g = GM/r² w przyspieszeniu grawitacyjnym. Energia przy powierzchni: energia potencjalna. Na orbicie ta sama F pełni rolę siły dośrodkowej. Spadek przy stałym g: spadek swobodny.
Wynik
Wprowadź dane. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Prawo powszechnego ciążenia mówi, że każde dwie masy przyciągają się siłą F = G·m₁·m₂/r². Siła działa wzdłuż linii łączącej środki mas i jest taka sama dla obu ciał (akcja i reakcja). Stała G w SI to 6.67430×10⁻¹¹. Jeśli zostawisz pole G puste, kalkulator bierze tę wartość.
Skala przy powierzchni Ziemi: masa Ziemi ≈ 5,972e+24 kg jest ogromna, więc nawet małe m₂ daje zauważalne F. Dla ciała 70 kg na r ≈ 6371000 m dostajesz F ≈ ciężar, czyli około 686 N. To ten sam rząd, co m·g przy g ≈ 9,82 m/s².
Siła spada z kwadratem odległości. Podwojenie r zmniejsza F czterokrotnie. Dlatego na niskiej orbicie grawitacja jest tylko trochę słabsza niż na powierzchni, a daleko od planety staje się bardzo mała. Na orbicie kołowej ta F dostarcza przyspieszenia dośrodkowego a = v²/r.
Masy i odległość muszą być dodatnie. G, jeśli wpiszesz, też musi być > 0. Wynik jest w niutonach (albo lbf przy US). Dalej możesz policzyć g = F/m₂ albo przejść do g = GM/r².
Jak korzystać
- Opcjonalnie wpisz G. Puste pole oznacza 6.67430×10⁻¹¹.
- Wpisz masy m₁ i m₂ (obie większe od zera).
- Wpisz odległość r między środkami (musi być > 0).
- Odczytaj F = G·m₁·m₂/r². Wykres pokazuje F vs r przy ustalonych masach.
Wzór
F = G · m1 · m2 / r2
Domyślnie G = 6.67430×10−11 N·m2/kg2. Siła jest wzajemna i skierowana wzdłuż r.
Przykłady z życia
Jabłko na stole
m₂ = 0,20 kg, r = promień Ziemi.
Ziemia i Księżyc (skala)
m₂ ≈ 7,35e+22 kg, r ≈ 384400000 m.
Dwa auta blisko siebie
1500 kg i 1500 kg w odległości 3 m.
Satelita na LEO
m₂ = 500 kg, r ≈ 6771000 m.
Astronauta na ISS
80 kg na r ≈ 6771000 m.
Dwie kule 1 kg
m₁ = m₂ = 1 kg, r = 0,10 m.
Słońce i Ziemia (skala)
M_☉ ≈ 1,989e+30 kg, r ≈ 149600000000 m.
Waga laboratoryjna (myślowa)
Dwie masy 10 kg w odległości 0,5 m.
G własne (ćwiczenie)
G = 6.67e-11, m₁ = Ziemia, m₂ = 1 kg.
Propozycje użycia
- Porównanie ciężaru na powierzchni z siłą na LEO.
- Szybki rząd wielkości dla dwóch mas w laboratorium.
Najczęściej zadawane pytania
Co jeśli zostawię G puste?
Kalkulator użyje G = 6.67430×10⁻¹¹ w jednostkach SI. Jeśli wpiszesz własne G, liczymy z Twoją wartością.
Czy F działa na obie masy tak samo?
Tak. Siły są równe co do wartości i przeciwne co do kierunku. Różnica w ruchu wynika z różnej masy (a = F/m).
Dlaczego r do kwadratu?
Tak mówi prawo ciążenia: podwojenie odległości czterokrotnie osłabia siłę.
Jak to się ma do ciężaru mg?
Przy powierzchni F ≈ m·g, gdzie g = GM/R². Policz g w <a href="przyspieszenie-grawitacyjne.html">przyspieszeniu grawitacyjnym</a>.
Czy r to odległość między powierzchniami?
Nie. We wzorze r to odległość między środkami mas (dla kul jednorodnych).
Jak powiązać z orbitą?
Na orbicie kołowej F grawitacyjna = F dośrodkowa. Zobacz <a href="sila-dosrodkowa.html">siłę dośrodkową</a> i <a href="pierwsza-predkosc-kosmiczna.html">pierwszą prędkość kosmiczną</a>.
Dlaczego m ≤ 0 lub r ≤ 0 jest błędem?
Masy i odległość muszą być dodatnie. Zero lub wartość ujemna nie mają sensu w tym modelu.
Jakie jednostki ma wynik?
Niutony w metryce, lbf przy US. G zawsze zostaje w SI (naukowy zapis).
Czy mogę liczyć energię potencjalną?
Przy powierzchni użyj <a href="energia-potencjalna.html">Ep = m·g·h</a>. Pełna Ep grawitacyjna (−GMm/r) to osobny poziom.
Gdzie jest spadek swobodny?
Gdy g jest prawie stałe, ruch opisuje <a href="spadek-swalny.html">spadek swobodny</a>.
Czy G zależy od jednostek masy?
Wartość numeryczna G zależy od układu jednostek. Tu trzymamy SI: N·m²/kg².