Kalkulator siły grawitacji

Podaj dwie masy i odległość między środkami. Dostaniesz siłę, z jaką się przyciągają. Ziemia i osoba 70 kg przy r = 6371 km to 687 N, tyle co ciężar przy g ≈ 9,82 m/s².

Pole g: g = GM/r². Przy powierzchni: Ep = m·g·h. Na orbicie ta F to siła dośrodkowa. Spadek przy stałym g: spadek swobodny.

Dane

Wynik

Stała G (N·m²/kg², opcjonalnie), Masa m₁ (kg), Masa m₂ (kg) i Odległość r (m). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

m₁ m₂ r F F = G·m₁·m₂ / r²
Dwie masy przyciągają się wzajemnie siłą F wzdłuż odcinka r.

Każde dwie masy ciągną się wzajemnie. Wzór Newtona jest F = G·m₁·m₂/r². Siła idzie wzdłuż linii środków i na obie masy działa tak samo, tylko przyspieszenie a = F/m jest różne. Stała G w SI to 6.67430×10⁻¹¹ N·m²/kg². Pole G możesz zostawić puste: kalkulator bierze tę wartość.

Weź Ziemię M = 5,972×10²⁴ kg, osobę 70 kg i r = 6,371×10⁶ m, czyli promień Ziemi. F = 6.67430×10⁻¹¹ × 5,972×10²⁴ × 70 / (6,371×10⁶)² = 687 N. To ten sam rząd co 70 × 9,82. Kilogram na tej samej powierzchni to 9,82 N.

Siła spada z kwadratem odległości. Dwa razy większe r daje cztery razy mniejszą F. Na wysokości 400 km (r ≈ 6,771×10⁶ m) ta sama osoba czuje około 608 N, nie zero. „Brak ciężaru” na stacji to wspólne spadanie po orbicie, nie zniknięcie grawitacji.

Dwa samochody po 1500 kg w odległości 3 m przyciągają się z F ≈ 1,67×10⁻⁵ N. Tego nie czujesz ręką. Dwa kilogramowe odważniki w 10 cm dają 6,67×10⁻⁹ N. W laboratorium widać to dopiero na czułych wagach.

r liczy się od środka do środka, nie od powierzchni do powierzchni. Masy i r muszą być dodatnie. Wynik jest w niutonach, przy US w funtach-siły. G, jeśli wpiszesz własne, zostaje w zapisie naukowym SI.

Z tej F dostajesz g = F/m₂ albo otwierasz stronę g = GM/r². Na orbicie kołowej ta sama F pełni rolę siły dośrodkowej m v²/r. Stąd pierwsza prędkość kosmiczna.

Jak korzystać

  1. Pole G zostaw puste, chyba że zadanie każe inną stałą. Puste oznacza 6.67430×10⁻¹¹.
  2. Wpisz m₁ i m₂ w kilogramach. Dla Ziemi i osoby: 5.972e24 i 70.
  3. Wpisz r między środkami w metrach, na przykład 6371000, nie „od powierzchni”.
  4. Kliknij Oblicz. 5,972×10²⁴ kg, 70 kg i 6371 km dają 687 N.
  5. Żeby zobaczyć samo pole, otwórz g = GM/r². Tu zostaje siła między dwiema masami.

Wzór

F = G · m1 · m2 / r2

Domyślnie G = 6.67430×10−11 N·m2/kg2. Siła jest wzajemna i skierowana wzdłuż r.

Litery we wzorze F = G m₁ m₂ / r²

Newton: F = G·m₁·m₂/r². Ziemia i osoba 70 kg przy r = 6371 km dają 687 N, ten sam rząd co ciężar przy g ≈ 9,82 m/s².

F
Siła wzajemna w niutonach. 6.67430×10⁻¹¹ × 5,972×10²⁴ × 70 / (6,371×10⁶)² ≈ 687 N.
G
Stała 6.67430×10⁻¹¹ N·m²/kg². Puste pole bierze tę wartość; nie wpisujesz g = 9,82.
m₁
Pierwsza masa w kilogramach. Na przykładzie Ziemia 5,972×10²⁴ kg, nie 70.
m₂
Druga masa. 70 kg osoby; zamiana m₁ z m₂ nie zmienia F, tylko a = F/m.
r
Odległość środków w metrach. 6,371×10⁶ m to promień Ziemi; r w kilometrach zaniży F o 10⁶×10⁶.

Przykłady z życia

Przykład 1

Ziemia i osoba 70 kg, r = 6371000 m.

Przykład 2

m₂ = 0,20 kg, r = promień Ziemi.

Przykład 3

m₂ ≈ 7,35e+22 kg, r ≈ 384400000 m.

Przykład 4

1500 kg i 1500 kg w odległości 3 m.

Przykład 5

m₂ = 500 kg, r ≈ 6771000 m.

Przykład 6

80 kg na r ≈ 6771000 m.

Przykład 7

m₁ = m₂ = 1 kg, r = 0,10 m.

Przykład 8

M_☉ ≈ 1,989e+30 kg, r ≈ 149600000000 m.

Przykład 9

Dwie masy 10 kg w odległości 0,5 m.

Przykład 10

G = 6.67e-11, m₁ = Ziemia, m₂ = 1 kg.

Propozycje użycia

  • Sprawdzasz, czy 70 kg przy powierzchni Ziemi naprawdę daje około 687 N.
  • Porównujesz ciężar na powierzchni z siłą na LEO przy r = 6771 km.

Powiązane kalkulatory

Energia potencjalna
Energia potencjalna blisko powierzchni Ziemi.
Siła dośrodkowa
Siła, która trzyma satelitę na orbicie kołowej.
Spadek swobodny
Ruch przy stałym g, bez oporu powietrza.
Kalkulator przyspieszenia grawitacyjnego
Natężenie pola grawitacyjnego z masy i odległości.
Kalkulator pierwszej prędkości kosmicznej
Prędkość na orbicie kołowej wokół masy centralnej.
Kalkulator drugiej prędkości kosmicznej
Druga prędkość kosmiczna: ucieczka z danego promienia.

Wszystkie kalkulatory fizyczne

Najczęściej zadawane pytania

Ile F przy Ziemi, 70 kg i r = 6371 km?

F = 687 N. Przy 1 kg na tym samym r wynik wynosi 9,82 N, czyli g przy powierzchni.

Co wpisać w pole G?

Możesz nic. Kalkulator bierze 6.67430×10⁻¹¹. Własne G, na przykład 6.67e-11, liczy z Twoją wartością.

Czy F jest taka sama na obu masach?

Tak, równa i przeciwna. Osoba i Ziemia ciągną się z 687 N. Ziemia prawie nie przyspiesza, bo masa jest ogromna.

Dlaczego r jest do kwadratu?

Prawo odwrotnego kwadratu. Dwa razy dalej to cztery razy słabiej. Trzy razy dalej to dziewięć razy słabiej.

Czy r to przerwa między powierzchniami?

Nie. We wzorze r jest odległością środków. Dla Ziemi i człowieka bierzesz promień Ziemi plus wzrost, ale wzrost tonie w 6371 km.

Ile dają dwa razy 1500 kg w 3 m?

F ≈ 1,67×10⁻⁵ N. Dwa razy 1 kg w 0,10 m to 6,67×10⁻⁹ N.

Jak z F dostać g?

g = F/m₂, albo od razu g = GM/r² na sąsiedniej stronie. Przy 70 kg i 687 N wynik wynosi 9,82 m/s².

Czy przecinek w 5,972e24 działa?

Tak. 5,972e24 i 5.972e24 to ta sama masa Ziemi.

Jak to łączy się z orbitą?

Na orbicie kołowej F grawitacyjna = m v²/r. Stąd v₁ = √(GM/r) na stronie pierwszej prędkości kosmicznej.

Ile F Ziemi na Księżyc przy 384 400 km?

Około 1,98×10²⁰ N. Masa Księżyca ≈ 7,35×10²² kg, r ≈ 3,844×10⁸ m.

Źródła wiedzy

Wzór jest szkolny. Jednostki bierzemy z SI; GUM i BIPM opisują miary, nie Twój wynik.

Strona zaktualizowana w 2026.