Kalkulator drugiej prędkości kosmicznej

Podaj G (opcjonalnie), M i r. Dostaniesz prędkość ucieczki v₂. Na powierzchni Ziemi to około 11.2 km/s, czyli v₁√2.

Orbit kołowa: pierwsza prędkość kosmiczna (v₂ = v₁√2). Pole: g = GM/r². Tor kołowy a: przyspieszenie dośrodkowe. Siła: siła dośrodkowa, siła grawitacji.

Dane

Wynik

Wprowadź dane. Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

v₂ v₂ = √(2GM / r) = v₁√2
Prędkość ucieczki: tor staje się hiperbolą i ciało opuszcza studnię grawitacyjną.

Druga prędkość kosmiczna v₂ to minimalna prędkość, przy której całkowita energia mechaniczna nie jest ujemna: ciało może uciec z studni grawitacyjnej. Ze wzoru E = ½mv² − GMm/r ≥ 0 dostajesz v₂ = √(2GM/r). To dokładnie v₁√2, bo v₁ = √(GM/r).

Przy powierzchni Ziemi v₂ ≈ 11200 m/s (ok. 11.2 km/s). Tor przy dokładnie v₂ staje się parabola; powyżej: hiperbola. Poniżej v₂ ciało wraca (eliptycznie albo spada), o ile nie ma napędu.

v₂ maleje z wysokością: im dalej od środka startujesz, tym mniejsza prędkość ucieczki. Na LEO jest niższa niż „z powierzchni”, ale start z Ziemi i tak wymaga przejścia przez atmosferę i grawitację po drodze.

M i r muszą być dodatnie. Puste G = 6.67430×10⁻¹¹. W notatce wynikowej przypominamy v₂ = v₁√2 i podajemy też v₁ dla tych samych danych.

Jak korzystać

  1. Opcjonalnie wpisz G (puste = 6.67430×10⁻¹¹).
  2. Wpisz masę M (> 0).
  3. Wpisz odległość r od środka (> 0).
  4. Odczytaj v₂ = √(2GM/r). Wykres: v₂ vs r przy ustalonym M.

Wzór

v2 = √(2GM / r)

Związek z orbitą kołową: v2 = v1√2, gdzie v1 = √(GM/r).

Przykłady z życia

Ziemia, powierzchnia

v₂ ≈ 11.2 km/s.

LEO 400 km

r ≈ 6771000 m.

Księżyc, powierzchnia

M ≈ 7,35e+22 kg, r ≈ 1737000 m.

Mars, powierzchnia

M ≈ 6,39e+23 kg, r ≈ 3390000 m.

2× R Ziemi

r = 12742000 m.

Geostacjonarna

r ≈ 42164000 m.

Słońce przy 1 au

ucieczka z układu Słońce i Ziemia (skala).

Jowisz (skala)

M ≈ 1,9e+27 kg, r ≈ 69911000 m.

G własne

G = 6.67e-11, Ziemia, powierzchnia.

ISS r = 6800 km

r = 6800000 m.

Propozycje użycia

  • Szybkie v₂ dla Ziemi i innych ciał.
  • Sprawdzenie tożsamości v₂ = v₁√2 na tych samych danych.

Najczęściej zadawane pytania

Dlaczego v₂ = v₁√2?

Bo v₁² = GM/r, a v₂² = 2GM/r. Stąd v₂/v₁ = √2 ≈ 1.414.

Czym różni się ucieczka od orbity?

v₁ trzyma okrąg. v₂ pozwala odejść w nieskończoność (energia ≥ 0).

Ile to na Ziemi?

Około 11.2 km/s przy powierzchni. Policz z M i R Ziemi w przykładzie.

Czy kierunek ma znaczenie?

Wzór daje wartość. Realny start uwzględnia obrót Ziemi i atmosferę.

Jak powiązać z a dośrodkowym?

v₁ łączy się z a = v²/r. Ucieczka to osobny warunek energetyczny. Zobacz <a href="przyspieszenie-dosrodkowe.html">a dośrodkowe</a> i <a href="pierwsza-predkosc-kosmiczna.html">v₁</a>.

Czy v₂ zależy od masy pocisku?

Nie. Masa testowa się skraca.

Dlaczego r ≤ 0 lub M ≤ 0 jest błędem?

Odległość i masa muszą być dodatnie.

Co z energią potencjalną?

Ucieczka to wyjście ze studni −GMm/r. Przy powierzchni porównaj z <a href="energia-potencjalna.html">Ep = m·g·h</a> (przybliżenie lokalne).

Czy mogę zmienić G?

Tak. Wpisz G albo zostaw puste na 6.67430×10⁻¹¹.

Jak wygląda tor przy v₂?

Parabola (energia zero). Powyżej: hiperbola. Poniżej: związana orbita lub spadek.

Gdzie jest spadek swobodny?

Przy małej wysokości i prawie stałym g: <a href="spadek-swalny.html">spadek swobodny</a>.