Ziemia, powierzchnia
v₂ ≈ 11.2 km/s.
Kalkulator drugiej prędkości kosmicznej
Podaj G (opcjonalnie), M i r. Dostaniesz prędkość ucieczki v₂. Na powierzchni Ziemi to około 11.2 km/s, czyli v₁√2.
Orbit kołowa: pierwsza prędkość kosmiczna (v₂ = v₁√2). Pole: g = GM/r². Tor kołowy a: przyspieszenie dośrodkowe. Siła: siła dośrodkowa, siła grawitacji.
Wynik
Wprowadź dane. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Druga prędkość kosmiczna v₂ to minimalna prędkość, przy której całkowita energia mechaniczna nie jest ujemna: ciało może uciec z studni grawitacyjnej. Ze wzoru E = ½mv² − GMm/r ≥ 0 dostajesz v₂ = √(2GM/r). To dokładnie v₁√2, bo v₁ = √(GM/r).
Przy powierzchni Ziemi v₂ ≈ 11200 m/s (ok. 11.2 km/s). Tor przy dokładnie v₂ staje się parabola; powyżej: hiperbola. Poniżej v₂ ciało wraca (eliptycznie albo spada), o ile nie ma napędu.
v₂ maleje z wysokością: im dalej od środka startujesz, tym mniejsza prędkość ucieczki. Na LEO jest niższa niż „z powierzchni”, ale start z Ziemi i tak wymaga przejścia przez atmosferę i grawitację po drodze.
M i r muszą być dodatnie. Puste G = 6.67430×10⁻¹¹. W notatce wynikowej przypominamy v₂ = v₁√2 i podajemy też v₁ dla tych samych danych.
Jak korzystać
- Opcjonalnie wpisz G (puste = 6.67430×10⁻¹¹).
- Wpisz masę M (> 0).
- Wpisz odległość r od środka (> 0).
- Odczytaj v₂ = √(2GM/r). Wykres: v₂ vs r przy ustalonym M.
Wzór
v2 = √(2GM / r)
Związek z orbitą kołową: v2 = v1√2, gdzie v1 = √(GM/r).
Przykłady z życia
LEO 400 km
r ≈ 6771000 m.
Księżyc, powierzchnia
M ≈ 7,35e+22 kg, r ≈ 1737000 m.
Mars, powierzchnia
M ≈ 6,39e+23 kg, r ≈ 3390000 m.
2× R Ziemi
r = 12742000 m.
Geostacjonarna
r ≈ 42164000 m.
Słońce przy 1 au
ucieczka z układu Słońce i Ziemia (skala).
Jowisz (skala)
M ≈ 1,9e+27 kg, r ≈ 69911000 m.
G własne
G = 6.67e-11, Ziemia, powierzchnia.
ISS r = 6800 km
r = 6800000 m.
Propozycje użycia
- Szybkie v₂ dla Ziemi i innych ciał.
- Sprawdzenie tożsamości v₂ = v₁√2 na tych samych danych.
Najczęściej zadawane pytania
Dlaczego v₂ = v₁√2?
Bo v₁² = GM/r, a v₂² = 2GM/r. Stąd v₂/v₁ = √2 ≈ 1.414.
Czym różni się ucieczka od orbity?
v₁ trzyma okrąg. v₂ pozwala odejść w nieskończoność (energia ≥ 0).
Ile to na Ziemi?
Około 11.2 km/s przy powierzchni. Policz z M i R Ziemi w przykładzie.
Czy kierunek ma znaczenie?
Wzór daje wartość. Realny start uwzględnia obrót Ziemi i atmosferę.
Jak powiązać z a dośrodkowym?
v₁ łączy się z a = v²/r. Ucieczka to osobny warunek energetyczny. Zobacz <a href="przyspieszenie-dosrodkowe.html">a dośrodkowe</a> i <a href="pierwsza-predkosc-kosmiczna.html">v₁</a>.
Czy v₂ zależy od masy pocisku?
Nie. Masa testowa się skraca.
Dlaczego r ≤ 0 lub M ≤ 0 jest błędem?
Odległość i masa muszą być dodatnie.
Co z energią potencjalną?
Ucieczka to wyjście ze studni −GMm/r. Przy powierzchni porównaj z <a href="energia-potencjalna.html">Ep = m·g·h</a> (przybliżenie lokalne).
Czy mogę zmienić G?
Tak. Wpisz G albo zostaw puste na 6.67430×10⁻¹¹.
Jak wygląda tor przy v₂?
Parabola (energia zero). Powyżej: hiperbola. Poniżej: związana orbita lub spadek.
Gdzie jest spadek swobodny?
Przy małej wysokości i prawie stałym g: <a href="spadek-swalny.html">spadek swobodny</a>.