Kalkulator przyspieszenia grawitacyjnego

Podaj masę ciała i odległość od środka. Dostaniesz przyspieszenie pola, bez masy spadającego ciała. Ziemia i r = 6371 km to 9,82 m/s². Na 400 km (r = 6771 km) zostaje 8,69 m/s².

Siła na małą masę: F = GMm/r². Przy stałym g: spadek swobodny i Ep = m·g·h. Na orbicie porównaj z a = v²/r.

Dane

Wynik

Stała G (N·m²/kg², opcjonalnie), Masa M (kg) i Odległość r (m). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

M r g g = G·M / r²
Pole grawitacyjne planety: przyspieszenie g w odległości r od środka masy M.

g = G·M/r² to przyspieszenie, jakie masa M nadaje małemu ciału w odległości r. Masa testowa się skraca, więc piórko i młotek w próżni spadają tak samo. Przy powierzchni Ziemi M = 5,972×10²⁴ kg i r = 6,371×10⁶ m dają g = 9,82 m/s².

Weź te same liczby: G × M = 3,986×10¹⁴, podziel przez r² = 4,059×10¹³, wychodzi 9,82. Szkolne 9,81 jest zaokrągleniem. Na wysokości 400 km r rośnie do 6,771×10⁶ m i g spada tylko do 8,69 m/s². Astronauci nie „uciekinęli” z pola.

Księżyc: M ≈ 7,35×10²² kg, r ≈ 1,737×10⁶ m, g ≈ 1,63 m/s², około jedna szósta ziemskiego. Mars przy M ≈ 6,39×10²³ kg i r ≈ 3,390×10⁶ m daje około 3,71 m/s². Wpisujesz M i r, karta liczy resztę.

To samo g wchodzi do ciężaru F = m·g i do Ep = m·g·h, gdy g prawie nie zmienia się z wysokością. Na orbicie kołowej grawitacyjne g równa się przyspieszeniu dośrodkowemu v²/r. Stąd v₁ = √(GM/r).

M i r muszą być dodatnie. Puste G = 6.67430×10⁻¹¹. Wynik jest w m/s², przy US w ft/s². Przecinek i kropka w 5,972e24 znaczą to samo.

Spadek przy tym g liczysz na stronie h = ½gt² albo t = √(2h/g). Tu zostaje samo pole. Siłę na konkretną masę masz obok: F = GMm/r².

Jak korzystać

  1. Pole G zostaw puste dla zwykłej stałej 6.67430×10⁻¹¹, albo wpisz G z zadania.
  2. Wpisz masę M w kilogramach, na przykład 5.972e24 dla Ziemi.
  3. Wpisz r od środka w metrach: 6371000 na powierzchni, 6771000 na LEO.
  4. Kliknij Oblicz. Ziemia i 6371 km dają 9,82 m/s². Te same M i 6771 km dają 8,69 m/s².
  5. Czas spadku z wysokości otwórz na t = √(2h/g). Tu liczysz samo g.

Wzór

g = G · M / r2

Domyślnie G = 6.67430×10−11. Przy powierzchni Ziemi g ≈ 9.82 m/s2.

Litery we wzorze g = GM/r²

Pole bez masy testowej: g = G·M/r². Ziemia przy r = 6371 km to 9,82 m/s²; na 400 km (r = 6771 km) zostaje 8,69 m/s².

g
Przyspieszenie pola w m/s². G×M = 3,986×10¹⁴ podzielone przez r² = 4,059×10¹³ daje 9,82 przy powierzchni.
G
Ta sama stała 6.67430×10⁻¹¹, opcjonalna. Tu nie ma drugiej masy: piórko i młotek spadają tak samo.
M
Masa źródła w kilogramach. Ziemia 5,972×10²⁴ kg; nie wpisujesz 70 kg spadającego ciała.
r
Odległość od środka w metrach. 6,371×10⁶ m daje 9,82; 6,771×10⁶ m na ISS obniża g do 8,69.

Przykłady z życia

Przykład 1

M = 5,972e+24 kg, r = 6371000 m.

Przykład 2

r ≈ 6771000 m (Ziemia + 400 km).

Przykład 3

r ≈ 42164000 m.

Przykład 4

M ≈ 7,35e+22 kg, r ≈ 1737000 m.

Przykład 5

M ≈ 6,39e+23 kg, r ≈ 3390000 m.

Przykład 6

r = 12742000 m.

Przykład 7

M_☉ ≈ 1,989e+30 kg, r ≈ 149600000000 m.

Przykład 8

M = masa Słońca, r = 10000 m.

Przykład 9

G = 6.67e-11, Ziemia, powierzchnia.

Przykład 10

r = 6800000 m.

Propozycje użycia

  • Sprawdzasz g na powierzchni z M i R planety.
  • Porównujesz 9,82 m/s² na powierzchni z 8,69 m/s² na 400 km.

Powiązane kalkulatory

Spadek swobodny
Droga i czas spadku przy tym samym g.
Energia potencjalna
Energia potencjalna przy tym samym g, z niziną jako zerem.
Przyspieszenie dośrodkowe
Przyspieszenie do środka na orbicie kołowej.
Kalkulator siły grawitacji
Siła grawitacji między dwiema masami w zadanej odległości.
Kalkulator pierwszej prędkości kosmicznej
Prędkość na orbicie kołowej wokół masy centralnej.
Kalkulator drugiej prędkości kosmicznej
Druga prędkość kosmiczna: ucieczka z danego promienia.

Wszystkie kalkulatory fizyczne

Najczęściej zadawane pytania

Ile g przy Ziemi i r = 6371 km?

g = 9,82 m/s². Przy r = 6771 km (Ziemia plus 400 km) wychodzi 8,69 m/s².

Czym g różni się od a = Δv/t?

g jest przyspieszeniem od pola masy M. a = Δv/t jest dowolną zmianą prędkości. Przy spadku bez oporu a ≈ g.

Dlaczego na ISS „nie ma ciężaru”, skoro g ≈ 8,7?

Stacja i Ty spadacie razem po orbicie. Względem kabiny siła pozorna znika, choć pole działa.

Czy g zależy od masy spadającego ciała?

Nie. We wzorze g = GM/r² masa testowa się skraca. F = m g rośnie z m, przyspieszenie nie.

Jakie g ma Księżyc?

Około 1,63 m/s² przy M ≈ 7,35×10²² kg i r ≈ 1737 km. Mars przy powierzchni to około 3,71 m/s².

Jak z g dostać F?

F = m·g, albo wprost F = GMm/r² na stronie siły grawitacji. 70 kg i 9,82 m/s² to 687 N.

Co wpisać, gdy zadanie podaje 9,81?

Na tej karcie liczysz g z M i r. 9,81 wpiszesz jako g na spadku swobodnym, nie tutaj.

Czy mogę zmienić G?

Tak. Wpisz G w polu. Puste pole = 6.67430×10⁻¹¹.

Jak liczyć spadek przy tym g?

Przy stałym g: h = ½gt² albo t = √(2h/g) na stronach spadku.

Ile g w 2 R_Z od środka?

r = 12 742 km, g spada czterokrotnie, do około 2,45 m/s².