Kalkulator siły

Druga zasada przy stałej masie

Gdy masa się nie zmienia, siła wypadkowa i przyspieszenie środka masy są związane iloczynem F = m·a. F jest składową wypadkowej wzdłuż wybranej osi, m masą ciała albo układu, a przyspieszeniem środka masy wzdłuż tej samej osi. Dla układu punktów materialnych, przy stałej masie całkowitej, wypadkowa sił zewnętrznych równa się masie całkowitej razy przyspieszenie środka masy. Siły wewnętrzne znoszą się parami, o ile spełniają trzecią zasadę w mocnej postaci. Ten kalkulator nie uwzględnia par sił wewnętrznych. Korzysta z jednej masy i jednego przyspieszenia, które wprowadzasz, i podaje jedną składową F.

Krok 1. Masa m = 1 400 kg, przyspieszenie a = 1,8 m/s². Krok 2. F = 1 400 × 1,8 = 2 520 N. Krok 3. Iloraz a/g_n = 1,8 / 9,80665. Po zaokrągleniu do trzech miejsc dziesiętnych panel pokazuje 0,184. Krok 4. Masa, której ciężar standardowy równa się |F|, to 2 520 / 9,80665. Po zaokrągleniu do dwóch miejsc panel pokazuje 256,97 kg.

Principia z 1687 roku

Isaac Newton wydał Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w Londynie w 1687 roku. Druga zasada, w części Axiomata sive Leges Motus, brzmi: „Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur”. W angielskim przekładzie Andrew Motte’a z 1729 roku zdanie to znaczy, że zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się wzdłuż prostej, w której ta siła jest przyłożona.

„Ruch” nie oznacza tu przyspieszenia. W definicji II Newton określa ilość ruchu (quantitas motus) jako miarę, która powstaje łącznie z prędkości i ilości materii, czyli wielkość proporcjonalną do masy i prędkości. Dziś nazywamy ją pędem. Principia nie drukują równania F = m·a. Komentatorzy tego wydania, wśród nich I. Bernard Cohen, odróżniają newtonowskie zdanie o zmianie ilości ruchu od późniejszego iloczynu masy i przyspieszenia. Szkolny wzór jest przypadkiem stałej masy, a nie cytatem z karty tytułowej 1687 roku.

Od pędu do iloczynu m·a

Jeśli masa jest stała, pęd p = m·v, a jego zmiana w czasie wynosi dp/dt = m·dv/dt = m·a. Wtedy siła wypadkowa F = dp/dt schodzi do F = m·a. Gdy masa się zmienia, tak jak w rakiecie, tego skrótu nie wolno stosować: do równania wchodzi człon z prędkością wyrzucanej masy. Ten kalkulator zakłada masę stałą w chwili mnożenia i nie liczy ciągu rakiety.

Składnikową postać, w której masa razy przyspieszenie równa się sile, historycy mechaniki wiążą z rozprawą Leonharda Eulera Découverte d’un nouveau principe de mécanique. Euler odczytał ją 3 września 1750 roku, a druk ukazał się w Mémoires de l’académie des sciences de Berlin, tom 6, w 1752 roku. To inny tekst niż Principia i inna notacja. Kalkulator realizuje szkolny iloczyn, nie różniczkowanie pędu po czasie. Średnią siłę ze zmiany pędu i czasu liczy osobna strona F = Δp/Δt. Przy stałym a i stałym m oba zapisy są zgodne, bo Δp = m·a·Δt.

Niuton jako jednostka SI

Niuton (symbol N) jest spójną jednostką pochodną układu SI: 1 N = 1 kg·m·s⁻². Jest to siła, która masie 1 kg nadaje przyspieszenie 1 m/s². Nazwę dla jednostki siły w układzie MKS przyjęła 9. Generalna Konferencja Miar w 1948 roku. Obowiązujący zapis spójności jednostek jest w broszurze SI, 9. wydanie (BIPM, 2019). Redefinicja kilograma, uchwalona w 2018 roku i obowiązująca od 20 maja 2019 roku, opiera kilogram na ustalonej wartości stałej Plancka. Wyrażenie niutona przez kilogram, metr i sekundę się nie zmieniło.

W życiu codziennym 1 N jest rzędem ciężaru małego owocu. Masa około 102 g ma ciężar standardowy bliski 1 N, bo 1 / 9,80665 kg to około 0,102 kg. Kalkulator nie używa tego porównania w rachunku. Rachunek jest iloczynem liczb, które wprowadzasz.

Masa, ciężar i przyspieszenie standardowe

Masa jest w kilogramach. Ciężar jest siłą i jest w niutonach. Przy przyspieszeniu g ciężar wynosi m·g, czyli ten sam iloczyn przy a = g. Umowne przyspieszenie standardowe, przyjęte przez 3. Generalną Konferencję Miar w 1901 roku, wynosi g_n = 9,80665 m/s² dokładnie. Nie jest to lokalne g w każdym miejscu Ziemi. Lokalne wartości są bliższe 9,78 m/s² na równiku i około 9,83 m/s² przy biegunach. Kalkulator nie wstawia g sam. Jeśli chcesz ciężar, wprowadzasz wybrane g w drugie pole.

Prawo powszechnego ciążenia, F = G·m₁·m₂/r², też pochodzi z Principiów, ale jest innym prawem. Tamta strona liczy siłę między dwiema masami z odległości. Ta strona nie używa stałej G. Ciężar przy powierzchni można przybliżyć iloczynem m·g albo, znacznie dokładniej co do modelu, prawem odwrotnych kwadratów. Do codziennego zadania szkolnego wystarcza m·g z jawnym g.

Czego kalkulator nie liczy

Jedna liczba a jest przyspieszeniem, które już uwzględnia wszystkie siły działające na ciało wzdłuż osi. Kalkulator nie rozdziela tarcia, oporu powietrza, ciężaru i napędu. Nie rysuje układu sił i nie sprawdza trzeciej zasady dynamiki. Nie liczy drogi, prędkości końcowej ani pracy. Przy a = 0 zwraca F = 0, co jest warunkiem równowagi sił na tej osi, a nie osobnym modelem pierwszej zasady. Przy prędkościach porównywalnych z prędkością światła potrzebny jest pęd relatywistyczny, nie iloczyn masy spoczynkowej i przyspieszenia klasycznego.

Źródła

Definicja, jednostka i rys historyczny pochodzą z tekstów pierwotnych i z podręczników: I. Newton, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, Londyn 1687; przekład A. Motte, The Mathematical Principles of Natural Philosophy, 1729; L. Euler, Découverte d’un nouveau principe de mécanique, Mémoires de l’académie des sciences de Berlin 6 (1752), odczyt 3 września 1750; I. B. Cohen, komentarz do Principiów (University of California Press, 1999); D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki; H. D. Young, R. A. Freedman, University Physics; R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, t. I, rozdz. 9; BIPM, broszura SI, 9. wydanie (2019); 9. CGPM (1948) w sprawie nazwy niuton; 3. CGPM (1901) w sprawie g_n = 9,80665 m/s². Strona ma charakter edukacyjny.