Przykład 1
Skrzynia przesuwana przez halę stałą siłą 200 N na drodze 10 m. Iloczyn wynosi 2 000 J. To przykład odniesienia na tej stronie.
W = 2 000 J
Kalkulator pracy
Wprowadź siłę w niutonach i drogę w metrach. Kalkulator liczy pracę stałej siły wzdłuż przesunięcia według wzoru W = F·s i podaje obok wartość w dżulach i watogodzinach oraz pracę na połowie i na podwójnej drodze. Dla 200 N i 10 m wynik wynosi 2000 J. Model nie obejmuje kąta cos α ani mocy P = W/t.
Wynik
Wprowadź siłę oraz drogę. Praca, watogodziny i wykres W(s) pojawią się tutaj.
Siłę z masy liczy kalkulator F = m·a, moc średnią kalkulator P = W/t, a energię z prędkości kalkulator Ek = ½mv².
Jak to działa?
F200 N
s10 m
W2 000 J
Praca mechaniczna stałej siły wzdłuż przesunięcia to iloczyn W = F·s. Jednostką jest dżul: 1 J = 1 N·m. Dla 200 N i 10 m: 200 · 10 = 2 000 J. Te same 200 N na 5 m dają 1 000 J, a 50 N na 4 m dają 200 J. Gdy droga wynosi zero, na przykład przy ciężarze trzymanym w miejscu, praca wynosi 0 J, bo s = 0.
Kalkulator korzysta z siły F w niutonach oraz drogi s w metrach. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator. Droga ujemna jest odrzucana. Siła może być ujemna: wtedy składowa jest przeciwna do dodatniego kierunku drogi i praca wychodzi ujemna. Zero siły albo zero drogi daje 0 J.
Co pokazuje panel wyniku. Oprócz pracy w dobranej jednostce (J, kJ, MJ) kalkulator podaje tę samą wartość w dżulach i watogodzinach, wprowadzoną siłę, wprowadzoną drogę oraz pracę na połowie i na podwójnej drodze. Dla 200 N i 10 m jest to 2 000 J, czyli 2 kJ albo 0,5556 Wh. Połowa drogi daje 1 000 J, a podwojona droga 4 000 J. Wykres rysuje prostą W(s) od ćwierci wprowadzonej drogi do jej podwojenia, gdy siła jest różna od zera, a droga jest większa od zera. Przy drodze zero i sile różnej od zera wykres używa odcinka odniesienia od 1 m do 10 m.
Granice modelu. Wzór dotyczy stałej siły równoległej do przesunięcia. Kalkulator nie liczy cos θ, więc kąt trzeba uwzględnić wcześniej i wprowadzić składową F cos θ jako F. Nie ma czasu: moc P = W/t jest na stronie P = W/t. Energię z prędkości liczy strona Ek = ½mv². Energię sprężyny ½kx² liczy strona prawa Hooke’a. Przy podnoszeniu ze stałą prędkością praca bywa bliska m g h, gdy wprowadzona siła jest bliska ciężarowi, ale ten formularz nie przyjmuje masy ani wysokości. Tę energię liczy strona energii potencjalnej.
Przełącznik jednostek w nagłówku zamienia siłę na lbf, drogę na stopy, a pracę na ft·lb i przelicza liczby już wprowadzone w polach. Wartości w tekście pozostają w jednostkach SI jako punkt odniesienia.
Przykłady na stronie używają tego samego iloczynu. 200 N na 10 m daje 2 000 J. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza te same liczby do pól i odświeża panel oraz wykres.
Wzór
W = F · s
[W] = N · m = J
Model: praca stałej siły wzdłuż przesunięcia (definicja pracy u G.-G. Coriolisa, 1829, tak aby przyrost ½mv² równał się pracy). Podręcznikowy zapis z kątem, W = F s cos θ, jest iloczynem skalarnym. Ten kalkulator mnoży dwie wprowadzone liczby i nie liczy kosinusa. Kolejność obliczeń: iloczyn F·s w jednostkach SI, potem ta sama wartość w kJ i w Wh oraz praca na s/2 i na 2s.
Teoria, wyprowadzenie i dziedzina
Definicja i dżul w układzie SI
Praca mechaniczna stałej siły równoległej do przesunięcia wynosi W = F·s. Jest to energia przekazana przez tę siłę na tej drodze, a nie ocena zmęczenia. Jednostką SI jest dżul: 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s². Nazwa upamiętnia Jamesa Prescotta Joule’a. Definicja jednostki jest w broszurze SI (BIPM, 9. wydanie). W Polsce jednostki miar opisuje Główny Urząd Miar.
Dla 200 N i 10 m kolejność jest krótka. Krok 1: siła F = 200 N. Krok 2: droga s = 10 m. Krok 3: iloczyn W = 200 · 10 = 2 000 J. Te same 2 000 J to 2 kJ oraz 0,5556 Wh, bo 1 Wh = 3 600 J. Ta sama siła na 5 m daje 1 000 J, a na 20 m daje 4 000 J, bo droga wchodzi do wzoru liniowo. 50 N na 4 m daje 200 J.
Kąt i iloczyn skalarny
Gdy siła nie jest równoległa do przesunięcia, podręcznik zapisuje W = F s cos θ albo W = F⃗ · s⃗. Kosinus wyciąga składową siły wzdłuż drogi. Ten kalkulator nie ma pola kąta i nie liczy cos θ. Użytkownik wprowadza już tę składową jako F. Przy 200 N i kącie 60° składowa wynosi 200 · ½ = 100 N, a praca na 10 m wynosi 1 000 J. Wprowadzenie 200 N zamiast 100 N pokazuje 2 000 J, czyli iloczyn liczb z pól.
Coriolis i twierdzenie o pracy i energii
Gaspard-Gustave Coriolis w książce Du calcul de l’effet des machines (1829) określił pracę tak, aby równała się zmianie ½mv². Dla punktu o stałej masie twierdzenie o pracy i energii mówi, że praca wypadkowa równa się zmianie energii kinetycznej: W = ΔEk. Ta strona liczy W z siły i drogi. Energię z masy i prędkości liczy strona Ek = ½mv². Obie podają dżule, z innych pól. Podwojenie drogi podwaja pracę. Podwojenie prędkości na stronie energii kinetycznej poczwórnie zwiększa Ek, bo prędkość stoi tam w kwadracie. To inny wzór.
Moc, sprężyna i podnoszenie
Moc średnia to P = W/t. 2 000 J w ciągu 10 s to 200 W, ale czas nie jest polem tego formularza. Przy sprężynie siła rośnie z wydłużeniem, więc iloczyn stałej F i x nie jest energią sprężystą; właściwy wzór to ½kx². Przy podnoszeniu ze stałą prędkością siła bywa bliska ciężarowi mg i praca bywa bliska m g h. Ten formularz nie przyjmuje m, g ani h. Nie wyznacza też tarcia: jeśli w polu siły jest już wartość tarcia, iloczyn jest pracą tej siły, a nie osobnym modelem oporu.
Poza zakresem wzoru
Wzór nie obejmuje siły zmiennej wzdłuż drogi. Taki przypadek wymaga całki ∫ F ds, a nie jednego iloczynu. Nie obejmuje też pętli, na której przesunięcie wypadkowe jest zerem, podczas gdy droga po śladzie jest dodatnia: do pola s wchodzi przesunięcie wzdłuż przyjętej siły, nie długość dowolnej krzywej. Kalkulator nie stosuje poprawki relatywistycznej i nie ma trybu mocy.
Jak korzystać
- Wprowadź siłę w niutonach, na przykład 200. Po przełączeniu nagłówka na US pole przyjmuje lbf. Masę zamień wcześniej na niutony na stronie F = m·a.
- Wprowadź drogę w metrach, na przykład 10. Kąt inny niż zero: wprowadź składową F cos θ jako F, niecałą siłę.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 200 N i 10 m kalkulator pokaże 2 kJ, czyli 2 000 J.
- Sprawdź panel: dżule, watogodziny, siłę, drogę oraz pracę na połowie i na podwójnej drodze. Wykres jest prostą W(s).
- Wyczyszczenie formularza usuwa wprowadzone liczby i chowa panel. Przykłady wprowadzają gotowe pary siły i drogi, w tym 200 N i 10 m, 200 N i 5 m oraz 50 N i 4 m.
Słownik symboli
W to praca stałej siły wzdłuż przesunięcia, F siła, s droga. Dla 200 N i 10 m wynik wynosi 2 000 J.
- W
- Praca [J], W = F·s. 1 J = 1 N·m. Panel pokazuje też kJ i Wh.
- F
- Siła [N] wzdłuż dodatniego kierunku s. Wartość ujemna odwraca znak pracy. To nie jest masa.
- s
- Droga [m], przesunięcie wzdłuż F. Zero daje W = 0. Wartość ujemna jest odrzucana.
- J
- Dżul, 1 J = 1 N·m. 2 000 J = 2 kJ = 0,5556 Wh, bo 1 Wh = 3 600 J.
- θ
- Kąt między siłą a drogą. W = F s cos θ jest zapisem podręcznikowym. Ten kalkulator kosinusa nie liczy.
- P
- Moc [W], P = W/t. Czasu w tym formularzu nie ma. 2 000 J w 10 s to 200 W na stronie mocy.
Przykłady z życia
Przykład 2
Ta sama siła 200 N na połowie drogi, czyli na 5 m. Praca spada liniowo do 1 000 J, a nie do kwadratu drogi.
W = 1 000 J
Przykład 3
Mniejsza siła: 50 N na drodze 4 m. Iloczyn wynosi 200 J.
W = 200 J
Przykład 4
Pełny wózek przez market: siła około 80 N na drodze 40 m alejek. Praca wynosi 3 200 J.
W = 3 200 J
Przykład 5
Pchnięcie auta na krótkim odcinku: 600 N na drodze 3 m. Praca wynosi 1 800 J.
W = 1 800 J
Przykład 6
Taczka z ziemią: 350 N na drodze 25 m przez ogród. Praca wynosi 8 750 J.
W = 8 750 J
Przykład 7
Odkurzacz ciągnięty po podłodze: 40 N na drodze 15 m. Praca wynosi 600 J.
W = 600 J
Przykład 8
Komoda podnoszona na pakę: 500 N na wysokości 0,8 m. Praca wynosi 400 J. Krótka droga daje mały iloczyn.
W = 400 J
Przykład 9
Wyciągarka na najazd lawety: 1 200 N na drodze 2 m. Praca wynosi 2 400 J.
W = 2 400 J
Przykład 10
Opór przy jeździe pod wiatr: 30 N utrzymywane na drodze 5 000 m. Praca wynosi 150 000 J, czyli 150 kJ.
W = 150 000 J
Przykład 11
Kanapa przesuwana po podłodze: 450 N na drodze 6 m. Praca wynosi 2 700 J.
W = 2 700 J
Przykład 12
Sanki ciągnięte alejką: 70 N na drodze 80 m. Praca wynosi 5 600 J.
W = 5 600 J
Najczęstsze pytania
Co liczy ten kalkulator i z jakiego wzoru?
Kalkulator wyznacza pracę stałej siły wzdłuż przesunięcia ze wzoru W = F·s. Mnoży wprowadzoną siłę przez wprowadzoną drogę. Dla 200 N i 10 m wynik wynosi 2 000 J.
W jakich jednostkach wprowadzać siłę i drogę?
Siłę wprowadza się w niutonach, drogę w metrach, a wynik jest w dżulach. Po przełączeniu nagłówka na jednostki US siła jest w lbf, droga w stopach, a praca w ft·lb. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny. Masę najpierw zamienia się na niutony na stronie F = m·a: 80 kg to nie 80 N.
Dlaczego czas nie zmienia pracy?
Czasu nie ma we wzorze W = F·s, dlatego te same 2 000 J wychodzą wolno albo szybko. Tempo opisuje moc P = W/t. 2 000 J w ciągu 10 s to 200 W. Tę wartość liczy strona mocy, a nie ten formularz.
Co zrobić, gdy siła jest pod kątem do drogi?
Kalkulator nie liczy cos θ. Do pola siły wprowadza się składową równoległą do drogi. Przy 200 N i kącie 60° składowa wynosi 100 N, a praca na 10 m wynosi 1 000 J. Wprowadzenie pełnych 200 N dałoby 2 000 J, czyli iloczyn liczb z pól, a nie składową.
Czym praca różni się od energii kinetycznej?
Praca na tej stronie pochodzi z siły i drogi. Energia kinetyczna Ek = ½mv² pochodzi z masy i prędkości. Jednostka jest ta sama, pola są inne. Twierdzenie o pracy i energii łączy obie wielkości: praca wypadkowa równa się zmianie Ek. Ten kalkulator nie wyznacza prędkości.
Co oznacza zero albo znak minus?
Droga ujemna jest odrzucana. Siła ujemna oznacza składową przeciwną do dodatniego kierunku drogi, więc praca jest ujemna. Zero siły albo zero drogi daje 0 J. Oba pola muszą mieć liczbę, zanim pojawi się panel. Puste pole nie jest zerem.
Czy wzór W = F·s stosuje się do sprężyny?
Nie. Przy sprężynie siła nie jest stała, a energia sprężysta wynosi ½kx². Ten iloczyn zostaje przy stałej sile wzdłuż drogi. Energię sprężyny liczy strona prawa Hooke’a.
Co pokazuje panel i wykres?
Panel podaje pracę, tę samą wartość w dżulach i watogodzinach, wprowadzoną siłę, wprowadzoną drogę oraz pracę na połowie i na podwójnej drodze. Dla 200 N i 10 m jest to 2 000 J, czyli 2 kJ albo 0,5556 Wh. Połowa drogi daje 1 000 J, a podwojona droga 4 000 J. Wykres rysuje prostą W(s), gdy siła jest różna od zera. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Czy wynik uwzględnia tarcie i zmienną siłę?
Nie. Wynik jest iloczynem jednej siły i jednej drogi. Tarcie może być tą siłą, jeśli wprowadzi się jego wartość, ale kalkulator sam tarcia nie wyznacza. Siła, która zmienia się wzdłuż drogi, wymaga całki, a nie tego iloczynu.
Gdzie jest energia potencjalna przy podnoszeniu?
Na stronie energii potencjalnej. Gdy ciało jest podnoszone ze stałą prędkością, siła bywa bliska ciężarowi i praca bywa bliska m g h. Ten formularz nie przyjmuje masy ani wysokości, więc tej równości sam nie sprawdza.
Jak obliczyć pracę ze wzoru W = F·s?
Pomnóż siłę w niutonach przez drogę w metrach. Dla 200 N i 10 m: 200·10 = 2000 J.
Ile wynosi W dla 200 N na drodze 10 m?
2000 J, czyli 2 kJ. Przy tej samej sile na 5 m wynik wynosi 1000 J.
Czy trzeba mnożyć przez cos α, gdy siła jest pod kątem?
Nie na tej stronie. Formularz ma tylko F i s. Pełny wzór W = F·s·cos α wymaga osobnego kąta; tu zakładana jest siła wzdłuż drogi.
Czym W = F·s różni się od mocy P = W/t?
Praca to energia przekazana przy przesunięciu. Moc to tempo tej pracy. Ten kalkulator nie dzieli wyniku przez czas.
Czy kalkulator stosuje twierdzenie o pracy i energii ΔEk?
Nie. Wynik to W = F·s. Zmiana energii kinetycznej ½m(v² − v₀²) nie jest trybem tej strony.
Źródła wiedzy
Definicja, jednostka i twierdzenie o pracy i energii pochodzą ze źródeł fizyki i metrologii. Strona nie wymyśla identyfikatorów publikacji.
- Wikipedia — Praca (fizyka)
- Wikipedia — Work (physics)
- Feynman Lectures on Physics, Vol. I, Ch. 13 — Work and Potential Energy
- BIPM — The International System of Units (SI), 9th edition
- GUM — Główny Urząd Miar
- Coriolis, G.-G., Du calcul de l’effet des machines, 1829.
- Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J., Podstawy fizyki, rozdział o pracy.
Strona zaktualizowana 15 października 2026.