Hub
Trzy szkolne rzuty w jednej tabeli: kiedy liczyć H_max, kiedy Z, a kiedy cały tor z wysokości startu.
Pełny pakiet w jednym narzędziu: rzut ukośny pełny. Teoria krok po kroku: seria Fizyka bez tajemnic.
W szkole „rzut” oznacza ruch pod wpływem stałej grawitacji bez oporu powietrza. Rzut pionowy to samo góra–dół: liczysz H_max i czas wznoszenia. Rzut poziomy startuje z wysokości h z prędkością tylko w poziomie — czas lotu wychodzi ze spadku, a zasięg z vx·t.
Rzut ukośny łączy obie składowe: v0 pod kątem α. Na płaskim terenie klasyczny zasięg to Z = v02 sin(2α)/g, a H_max = v02 sin2α/(2g). Gdy startujesz z wieży (h0 > 0), lepiej wziąć narzędzie pełne zamiast samego long-tail Z.
Galileusz juz w XVII w. rozkładal ruch na składowe; Newton domknął model F = ma i g. Na Calcboxer trzy intencje sa rozdzielone celowo: pion, poziom, ukos — plus deep-link do pelnego toru.
| Model | H_max | Z (zasięg) | t (lot) | Wzór kluczowy | Kiedy uzyc |
|---|---|---|---|---|---|
| Rzut pionowy | v₀²/(2g) | — | 2v₀/g (góra–dół) | H = v₀²/(2g) | Piłka w górę, fontanna, skok |
| Rzut poziomy | ≈ h₀ (start) | v₀·√(2h/g) | √(2h/g) | x = v₀ t, y = h − ½gt² | Z krawędzi, dachu, mostu |
| Rzut ukośny (płaski) | v₀² sin²α/(2g) | v₀² sin(2α)/g | 2v₀ sinα/g | Z = v₀² sin(2α)/g | Sport, zadania z α i v₀ |
| Rzut ukośny pełny | h₀ + vᵧ₀²/(2g) | vₓ·t (z y=0) | pierwiastek z y=0 | h₀ + vᵧ₀ t − ½gt² = 0 | h₀ > 0, tor, vₓ/vᵧ |
Rzucasz piłkę pionowo w górę z v₀ = 10 m/s. Przyjmij g = 9,81 m/s². Ile wynosi maksymalna wysokość H_max?
Kroki
Wynik: H_max ≈ 5,10 m
