Przykład 1
Przy 440 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 2,0000. Druga częstotliwość jest 2,0000 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 1,0000.
Kalkulator stosunku częstotliwości
Wprowadź dwie częstotliwości w hercach. Kalkulator dzieli f2 przez f1 i pokazuje surowy stosunek oraz liczbę oktaw jako log₂(f2/f1). 880 Hz na 440 Hz daje 2,0000, czyli jedną oktawę. 660 Hz na 440 Hz daje 1,5000, kwintę naturalną 3:2. Unison 440 na 440 zostaje 1,0000. To nie są półtony ani centy.
Wynik
Wprowadź dwie częstotliwości. Wynik pojawi się tutaj.
Półtony z tej pary: interwał. Przesunięcie: transpozycja Hz. Centy: centy na półtony. Herce nuty: częstotliwość od A4. Fala: długość fali dźwięku.
Jak to działa
f2880 Hz
f1440 Hz
iloraz2,0000
Interwały stroju naturalnego zapisuje się stosunkami małych liczb: oktawa 2:1, kwinta 3:2, kwarta 4:3, tercja wielka 5:4, sekunda wielka 9:8. Kalkulator pokazuje dziesiętny iloraz f2/f1, nie zapis z dwukropkiem. 880/440 = 2,0000. 660/440 = 1,5000. 550/440 = 1,2500, czyli 5:4.
Iloraz f2/f1, na przykład 660/440 = 1,5000. Kwinta naturalna zostaje 1,5000, nawet jeśli w temperacji stosunek to 2^(7/12) ≈ 1,4983. Liczba oktaw przy ilorazie 1,5000 wynosi 0,5850. Gdy f1 wynosi 440 Hz, a f2 wynosi 659,26 Hz, iloraz wynosi 1,4983, a liczba oktaw wynosi 0,5833. Jeśli chcesz półtony i centy, otwórz interwał. Tam 440 i 660 to 7,02 półtonu, a nie dokładnie 7.
Obie częstotliwości muszą być dodatnie. f2 może być niższe od f1: wtedy stosunek jest ułamkiem poniżej 1. Gdy f1 wynosi 880 Hz, a f2 wynosi 440 Hz, iloraz wynosi 0,5000, czyli 440/880. Druga częstotliwość jest 2,0000 razy niższa, a liczba oktaw wynosi -1,0000. Gdy f1 wynosi 330 Hz, a f2 wynosi 440 Hz, iloraz wynosi 1,3333, blisko kwarty 4:3, a liczba oktaw wynosi 0,4150.
Wynik ma cztery miejsca, żeby 5:4 (1,2500) i 9:8 (1,1250) nie spłaszczyły się do krótkiego 1,25. 495/440 = 1,1250, a liczba oktaw wynosi 0,1699. 550/440 = 1,2500, a liczba oktaw wynosi 0,3219. Przy 220 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 4,0000, czyli liczba oktaw wynosi 2,0000. Przy 200 Hz i 300 Hz iloraz znowu wynosi 1,5000, a liczba oktaw wynosi 0,5850. To ta sama kwinta w innych hercach.
Wprowadź f1 jako mianownik, f2 jako licznik, potem Oblicz. Przecinek i kropka w obu polach działają tak samo. Kalkulator nie zgaduje, która nuta jest toniką: kolejność pól decyduje o kierunku.
Generator i analizator podają Hz. Z tego ilorazu widać, czy para jest blisko stroju naturalnego, zanim włączysz równe półtony (12-TET). Do przesunięcia o znane k półtonów służy transpozycja, nie ten iloraz. Herce nuty od A4, centy i długość fali liczą osobne kalkulatory.
Liczba oktaw jest bezpośrednim odczytem ilorazu, bo jedna oktawa oznacza podwojenie częstotliwości. Wzór to logarytm o podstawie 2 z f2/f1. Przy 440 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 2,0000, a liczba oktaw wynosi 1,0000. Przy równych 440 Hz liczba oktaw wynosi 0,0000. Ujemna liczba oktaw oznacza, że f2 jest niższe.
Na rysunku widać dwa słupki na wspólnej skali. Długość każdego słupka odpowiada jednej z wprowadzonych częstotliwości. Przy 440 Hz i 880 Hz drugi słupek jest dwa razy dłuższy, a podpis pokazuje iloraz 2,0000. Słupki nie są nutami na pięciolinii i nie pokazują półtonów.
Jak korzystać
- Wprowadź f1 jako bazę, na przykład 440 Hz.
- Wprowadź f2, na przykład 660 Hz na kwintę 3:2 albo 880 Hz na oktawę.
- Kliknij Oblicz albo wybierz przycisk. Przy 440 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 2,0000, a liczba oktaw wynosi 1,0000. Przy 440 Hz i 660 Hz iloraz wynosi 1,5000, a liczba oktaw wynosi 0,5850. Przy 440 Hz i 440 Hz iloraz wynosi 1,0000, a liczba oktaw wynosi 0,0000.
- Gdy f2 jest niższe, iloraz spada poniżej 1. Gdy f1 wynosi 880 Hz, a f2 wynosi 440 Hz, wynik wynosi 0,5000, czyli 2,0000 razy niżej i -1,0000 oktawy.
- Na półtony z tej samej pary otwórz interwał. Tam 440 i 660 to 7,02, nie 1,5000. Herce nuty, transpozycja, centy i długość fali są na osobnych stronach.
Wzór
iloraz = f2 / f1
oktawy = log2(f2 / f1)
Obie częstotliwości muszą być większe od zera. Iloraz 2 to jedna oktawa, iloraz 1 to unison. Krotność w górę jest równa ilorazowi. Krotność w dół jest odwrotnością ilorazu, czyli f1/f2.
Wzór nie ma jednego autora. To zwykły stosunek częstotliwości ze stroju naturalnego oraz liczba oktaw jako logarytm o podstawie 2. Kalkulator nie liczy półtonów, centów, herców nuty, transpozycji ani długości fali.
f1, f2 i surowy iloraz
Stosunek = f2 / f1. 880 na 440 to 2,0000, czysta oktawa, czyli liczba oktaw 1,0000. 660 na 440 to 1,5000, kwinta naturalna. Unison 440 na 440 zostaje 1,0000.
- f1
- Częstotliwość w mianowniku, w hercach. 440 przy f2 = 880 daje 2,0000. Przy zerze herców dzielenia nie ma.
- f2
- Częstotliwość w liczniku, w hercach. 660 na 440 to 1,5000. Niższe f2 daje iloraz poniżej 1.
- Hz
- Herc obu pól. 660/440 i 300/200 dają ten sam 1,5000. To nie są półtony z 12 × log2.
- oktawa
- Iloraz 2,0000. 880/440 albo 440/220. Dwie oktawy to 4,0000, jak 880/220. Liczba oktaw to log2 z ilorazu: przy 2,0000 wynosi 1,0000, przy 4,0000 wynosi 2,0000.
- log2
- Liczba oktaw, czyli logarytm o podstawie 2 z ilorazu. Przy 2,0000 wynosi 1,0000. Przy 0,5000 wynosi -1,0000. To nie jest liczba półtonów.
Przykłady z życia
Przykład 2
Przy 440 Hz i 660 Hz iloraz wynosi 1,5000. Druga częstotliwość jest 1,5000 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 0,5850.
Przykład 3
Przy 330 Hz i 440 Hz iloraz wynosi 1,3333. Druga częstotliwość jest 1,3333 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 0,4150.
Przykład 4
Przy 440 Hz i 550 Hz iloraz wynosi 1,2500. Druga częstotliwość jest 1,2500 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 0,3219.
Przykład 5
Przy 440 Hz i 495 Hz iloraz wynosi 1,1250. Druga częstotliwość jest 1,1250 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 0,1699.
Przykład 6
Przy 220 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 4,0000. Druga częstotliwość jest 4,0000 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 2,0000.
Przykład 7
Przy 440 Hz i 440 Hz iloraz wynosi 1,0000. Obie częstotliwości są równe, a liczba oktaw wynosi 0,0000.
Przykład 8
Przy 200 Hz i 300 Hz iloraz wynosi 1,5000. Druga częstotliwość jest 1,5000 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 0,5850.
Przykład 9
Przy 880 Hz i 440 Hz iloraz wynosi 0,5000. Druga częstotliwość jest 2,0000 razy niższa, a liczba oktaw wynosi -1,0000.
Propozycje użycia
- Sprawdzasz, czy dwa generatory dźwięku są blisko stosunku 3:2, zanim włączysz temperację na klawiaturze.
- Porównujesz szczyt harmoniczny z tonem podstawowym na analizatorze. Iloraz 2 oznacza oktawę, iloraz 1,5 oznacza kwintę, a iloraz 1,25 oznacza tercję wielką.
- Porównujesz 4:3, czyli 1,3333, z parą 330 Hz i 440 Hz, gdy stroisz w stroju naturalnym, nie według równych półtonów.
Najczęściej zadawane pytania
Ile wynosi 880/440 i 660/440?
Iloraz to 2,0000 i 1,5000. Pierwsza para to jedna oktawa, bo logarytm o podstawie 2 z 2,0000 wynosi 1,0000. Druga to kwinta naturalna 3:2, czyli 0,5850 oktawy. Kalkulator liczy f2 podzielone przez f1.
Jaki iloraz ma tercja wielka 5:4 i sekunda 9:8?
550/440 = 1,2500 i 495/440 = 1,1250. Kalkulator zaokrągla wynik do czterech miejsc po przecinku. Liczby oktaw wynoszą 0,3219 oraz 0,1699. To surowy iloraz, nie półtony.
Ile to 330 Hz do 440 Hz?
Gdy f1 wynosi 330 Hz, a f2 wynosi 440 Hz, iloraz wynosi 1,3333, blisko kwarty 4:3. Dokładne 4/3 to 1,3333 w tym zaokrągleniu czterech miejsc. Liczba oktaw wynosi 0,4150.
Czy 440 i 440 dają 1?
Tak, 1,0000. Unison. Kierunek znika, bo licznik i mianownik są równe. Liczba oktaw wynosi 0,0000.
Co gdy druga częstotliwość jest niższa?
Iloraz spada poniżej 1. Gdy f1 wynosi 880 Hz, a f2 wynosi 440 Hz, wynik wynosi 0,5000. Druga częstotliwość jest 2,0000 razy niższa, a liczba oktaw wynosi -1,0000.
Dlaczego to nie jest 7 półtonów przy 440 i 660?
Kalkulator pokazuje iloraz 1,5000 i liczbę oktaw 0,5850, bo oktawy to logarytm o podstawie 2 z ilorazu. Nie mnoży tego logarytmu przez 12, więc nie podaje półtonów ani centów. Te 7,02 półtonu są na stronie interwału.
Ile to 220 Hz do 880 Hz?
Gdy f1 wynosi 220 Hz, a f2 wynosi 880 Hz, iloraz wynosi 4,0000. To dwie oktawy, więc liczba oktaw wynosi 2,0000. Każda oktawa mnoży częstotliwość przez 2.
Czy 200 i 300 Hz też dają 1,5?
Tak. Gdy f1 wynosi 200 Hz, a f2 wynosi 300 Hz, iloraz wynosi 1,5000, a liczba oktaw wynosi 0,5850. Ta sama kwinta 3:2, inne herce. Iloraz nie zależy od wysokości pary.
Jaki stosunek ma kwinta temperowana z 440?
Gdy f1 wynosi 440 Hz, a f2 wynosi 659,26 Hz, iloraz wynosi 1,4983, nie 1,5000. Liczba oktaw wynosi 0,5833. Różnica jest zamierzona w równomiernej temperacji (12-TET). Tu zostaje surowy iloraz.
Czy przecinek w 261,63 zadziała w obu polach?
Tak. 261,63 i 261.63 oznaczają to samo f. Przecinek i kropka są tym samym hercem. Kalkulator nie liczy z tej pary długości fali.
Skąd biorą się oktawy i krotność, skoro formularz ma dwa pola?
Oktawy to logarytm o podstawie 2 z ilorazu, a krotność mówi, ile razy jedna częstotliwość jest wyższa albo niższa. Przy 440 Hz i 880 Hz iloraz wynosi 2,0000, druga częstotliwość jest 2,0000 razy wyższa, a liczba oktaw wynosi 1,0000. Trzeciego pola nie ma.
Co pokazuje rysunek przy wyniku?
Dwa słupki na wspólnej skali. Długość odpowiada f1 i f2. Przy 440 Hz i 880 Hz drugi słupek jest dwa razy dłuższy, a podpis pokazuje iloraz 2,0000. Rysunek nie jest pięciolinią i nie pokazuje półtonów.
Jak obliczyć stosunek dwóch częstotliwości?
Podziel drugą częstotliwość przez pierwszą: stosunek = f2 ÷ f1. Przy 880 Hz i 440 Hz: 880 ÷ 440 = 2,0000. Liczba oktaw to log₂(2) = 1,0000.
Ile wynosi stosunek kwinty naturalnej 3:2?
1,5000. Para 660 Hz i 440 Hz daje dokładnie 660 ÷ 440 = 1,5000. Liczba oktaw to log₂(1,5) ≈ 0,5850.
Jaki stosunek ma kwarta naturalna 4:3?
4 ÷ 3 ≈ 1,3333. Przy f1 = 330 Hz i f2 = 440 Hz kalkulator pokazuje 1,3333 oraz około 0,4150 oktawy.
Czym różni się to od kalkulatora półtonów?
Tu wynik to surowy iloraz f2/f1. Kalkulator półtonów liczy k = 12 × log₂(f2/f1) i centy. Ta sama para 440 i 660 daje tu 1,5000, a tam ≈ 7,02 półtonu.
Co oznacza wynik poniżej 1?
f2 leży poniżej f1. Przy 440 Hz na 880 Hz stosunek wynosi 0,5000 — druga częstotliwość jest dwa razy niższa, a liczba oktaw to −1,0000.
Dlaczego 659,26 Hz na 440 Hz nie daje 1,5000?
659,26 Hz to kwinta 12-TET (2^(7/12) × 440). Iloraz ≈ 1,4983. Naturalne 3:2 to 660/440 = 1,5000 — stąd różnica około dwóch centów na stronie interwału.
Źródła wiedzy
Iloraz f2/f1 jest zwykłym stosunkiem częstotliwości ze stroju naturalnego. Liczba oktaw to logarytm o podstawie 2 z tego ilorazu. Przykład 440 Hz i 880 Hz korzysta ze stroju A440.
Strona zaktualizowana w 2026.