Przykład 1
y = 0,6 m, x = 0,3 m -> p = 2.
Kalkulator powiększenia liniowego p = y/x
Podaj odległość obrazu i przedmiotu. Karta dzieli y przez x i dostajesz powiększenie liniowe. y = 0,6 m przy x = 0,3 m to p = 2: obraz dwa razy dalej, dwa razy większy w tym modelu. Te same liczby na stronie ogniskowej dają f = 0,2 m.
Ogniskowa z tych samych x i y: 1/f = 1/x + 1/y. Fala: λ = v/f. Foton: E = hc/λ.
Wynik
Odległość obrazu y (m) i Odległość przedmiotu x (m). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Powiększenie liniowe mówi, ile razy obraz jest większy albo mniejszy niż przedmiot, licząc wzdłuż osi optycznej. Wzór jest ilorazem odległości: p = y/x. Pole y to odległość obrazu (licznik), pole x to odległość przedmiotu (mianownik). Lupa szkolna liczy inaczej, M = 25 cm/f + 1, i tam wchodzi ogniskowa, nie para y i x.
Weź rzutnik na ławce. Obraz 60 cm za soczewką, przedmiot 30 cm przed nią. y = 0,6 m, x = 0,3 m, p = 2. Obraz dwa razy dalej, dwa razy większy w tym modelu. Odwróć liczby: y = 0,1 m i x = 0,2 m dają p = 0,5, obraz bliżej szkła i mniejszy niż przedmiot. Gdy y = x, na przykład oba po 0,4 m, p = 1 i skala jest jeden do jednego.
Obie odległości muszą być dodatnie i w tej samej jednostce. p jest liczbą bez jednostki, więc przełącznik metrów i stóp zmienia tylko etykiety, nie wynik. Para 2 m i 0,1 m daje p = 20, jak duży ekran. Para 52 mm i 2 m daje p = 0,026, jak kadr na matrycy. Obok p stoi |p|; tu to to samo, bo p > 0.
W formularzu y jest pierwsze, bo tak stoi we wzorze. Wpisz obraz, potem przedmiot, potem Oblicz. Przykład z karty: 0,6 i 0,3 dają 2. Przecinek i kropka działają tak samo. Wykres p względem y przy stałym x jest prostą: podwajasz y, podwajasz p.
Te same x i y wstawiasz na stronie ogniskowej. Przy 0,6 m i 0,3 m dostajesz tam f = 0,2 m, bo 1/0,3 + 1/0,6 = 5. Tu zostajesz przy ilorazie. Znak minus (obraz odwrócony) w innej konwencji bywa w p. Tu obie odległości dodatnie, p dodatnie; odwrócenie opisujesz słowem.
Mikroskop mnoży powiększenie obiektywu i okularu. Tu jedna para y/x, jedna soczewka. p nie jest jasnością: dwa razy większy obraz to nie dwa razy więcej lumenów.
Jak korzystać
- Wpisz odległość obrazu y. Na rzutniku to droga od soczewki do ekranu, na przykład 0,6 m.
- Wpisz odległość przedmiotu x, na przykład 0,3 m. Oba pola w tej samej jednostce z etykiety.
- Policz. 0,6 przez 0,3 daje p = 2. Obraz dwa razy dalej niż przedmiot, dwa razy większy w tym modelu.
- Odwróć skalę, jeśli obraz jest bliżej szkła: y = 0,1 m i x = 0,2 m dają p = 0,5. Przy y = x zawsze p = 1.
- Te same liczby otwórz na stronie ogniskowej. 0,3 m i 0,6 m dają tam f = 0,2 m, nie p.
Wzór
p = y / x
x > 0, y > 0. p bez jednostki. To nie M = 25 cm/f + 1.
Litery we wzorze p = y/x
Powiększenie liniowe to iloraz odległości: p = y/x. Obraz 0,6 m przy przedmiocie 0,3 m daje p = 2; te same liczby na ogniskowej to f = 0,2 m.
- p
- Powiększenie bez jednostki. 0,6/0,3 = 2: obraz dwa razy większy w tym modelu osiowym.
- y
- Odległość obrazu w metrach, licznik. 60 cm za soczewką przy x = 30 cm ustawia p = 2.
- x
- Odległość przedmiotu w metrach, mianownik. To nie jest lupa M = 25 cm/f + 1; tu liczy się para y i x.
Przykłady z życia
Przykład 2
y = 0,1 m, x = 0,2 m -> p = 0,5.
Przykład 3
y = 0,4 m, x = 0,4 m -> p = 1.
Przykład 4
y = 2 m, x = 0,1 m -> p = 20.
Przykład 5
y = 0,052 m, x = 2 m -> p = 0,026.
Przykład 6
y = 0,9 m, x = 0,3 m -> p = 3.
Przykład 7
y = 0,5 m, x = 0,5 m -> p = 1.
Przykład 8
y = 0,12 m, x = 0,04 m -> p = 3.
Propozycje użycia
- Liczysz p = 2 z y = 0,6 m i x = 0,3 m, potem te same liczby na stronie f.
- Porównujesz projektor p = 20 z kadrem p = 0,026 przy 52 mm i 2 m.
Najczęściej zadawane pytania
Ile wynosi p przy y = 0,6 m i x = 0,3 m?
p = 0,6 / 0,3 = 2. Te same liczby na stronie ogniskowej dają f = 0,2 m.
Dlaczego y jest pierwszym polem?
Bo p = y/x. Najpierw licznik (obraz), potem mianownik (przedmiot).
Jakie jednostki wpisywać?
y i x w metrach albo w stopach, obie w tej samej skali. p jest liczbą, bez metra i bez stopy.
Czym to się różni od lupy M = 25 cm/f + 1?
Lupa bierze ogniskową i umowną 25 cm. Tu bierzesz parę odległości y i x, bez f.
Co jeśli x będzie zero?
Dzielisz przez zero. Przedmiot w soczewce nie daje skończonego p.
Gdzie znak minus (obraz odwrócony)?
W innej konwencji p bywa ujemne. Tu y i x są dodatnie, p dodatnie. Odwrócenie opisujesz słowem.
Czy p = 2 znaczy dwa razy jaśniej?
Nie. p to stosunek odległości (albo wielkości liniowej), nie natężenie. Dwa razy y przy tym samym x to dwa razy większy obraz.
Ile p przy y = 52 mm i x = 2 m?
y = 0,052 m, p = 0,052 / 2 = 0,026. Typowy kadr: obraz dużo mniejszy niż przedmiot.
Czy stopy zamiast metrów zmieniają p?
y i x przeliczają się razem, więc p zostaje. Wynik jest liczbą.
Czy mikroskop ma to samo p?
Mikroskop mnoży obiektyw i okular. Tu jedna para y/x, jedna soczewka.