Przykład 1
x = 0,5 m, y = 0,5 m -> f = 0,25 m.
Kalkulator ogniskowej soczewki 1/f = 1/x + 1/y
Podaj odległość przedmiotu i obrazu. Karta składa je we wzorze cienkiej soczewki: 1/f = 1/x + 1/y. Gdy obie odległości są po 0,5 m, ogniskowa siada na 0,25 m, czyli 4 dioptriach. Te same x i y na stronie powiększenia dają p = 1.
Powiększenie z tych samych x i y: p = y/x. Inna f, fala: λ = v/f. Foton: E = h·f.
Wynik
Odległość przedmiotu x (m) i Odległość obrazu y (m). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Cienka soczewka zgina promienie tak, jakby cała praca działa się w jednej płaszczyźnie. W szkolnej konwencji „rzeczywiste dodatnie” odległość przedmiotu x i odległość obrazu y wchodzą do jednego równania: 1/f = 1/x + 1/y, stąd f = xy/(x+y). f jest średnią harmoniczną x i y, nie arytmetyczną. Dwa odcinki po 0,5 m dają 1/f = 4 m⁻¹, więc f = 0,25 m, nie 0,5 m.
To zadanie z ławki, które warto policzyć na kartce zanim klikniesz. x = 0,5 m, y = 0,5 m: 1/0,5 + 1/0,5 = 4, f = 0,25 m. Dioptria to 1/f przy f w metrach, więc 4 D. Taka szkła to mocna lupa albo krótki obiektyw. Drugi przykład z kadru: przedmiot dwa metry dalej, obraz 52 mm za soczewką. 1/2 + 1/0,052 ≈ 19,73 m⁻¹, f ≈ 0,0507 m. Napis 50 mm na obiektywie jest w tym samym rzędzie.
Obie odległości wpisujesz w metrach (albo w stopach, gdy nagłówek stoi na US). Wynik f wraca w tej samej jednostce. Obok stoi 1/f w dioptriach: optycy tak zapisują siłę szkła, szkoła często zostaje przy centymetrach. Przecinek i kropka znaczą to samo, więc 0,5 możesz wpisać jako 0.5.
x i y muszą być dodatnie. Zero to przedmiot albo obraz w płaszczyźnie soczewki i wzór nie ma skończonego f. Ujemne y (obraz pozorny, po tej samej stronie co przedmiot) liczysz na kartce w innej konwencji znaków; to pole chce obraz rzeczywisty. Soczewka rozpraszająca miałaby ujemne f. Tu dodatnie x i y dają dodatnie f: skupiająca, obraz po drugiej stronie.
W formularzu wystarczą dwa pola. Przykład z karty: 0,5 i 0,5 dają 0,25 m. Para 0,3 m i 0,6 m daje f = 0,2 m, bo 1/0,3 + 1/0,6 = 5. Wykres f względem y przy stałym x jest hiperbolą: im dalej obraz, tym f bliżej x.
Te same x i y wstawiasz na stronie powiększenia, żeby dostać p = y/x. Tu szukasz ogniskowej, tam skali obrazu. Luneta i mikroskop składają dwie soczewki i mają inne wzory. Gruba soczewka liczy odległości od płaszczyzn głównych, nie od środka szkła.
Jak korzystać
- Zmierz odległość przedmiotu od soczewki i wpisz ją jako x. W zadaniu szkolnym x jest zwykle dane w centymetrach: 50 cm to 0,5 m.
- Zmierz albo odczytaj odległość obrazu y, też dodatnią, gdy obraz jest rzeczywisty i po drugiej stronie szkła.
- Policz. Para 0,5 m i 0,5 m daje f = 0,25 m. Obok wyniku stoi 4 D, bo dioptria to 1/f z f w metrach.
- Sprawdź drugi kadr, jeśli liczysz obiektyw: x = 2 m i y = 0,052 m powinny usiąść koło 50,7 mm, blisko napisu 50 mm.
- Te same x i y otwórz na stronie powiększenia. Tam p = y/x; tu zostajesz przy ogniskowej.
Wzór
1/f = 1/x + 1/y
f = xy / (x + y). x > 0, y > 0. Jednostka f: metr (albo ft w US).
Litery we wzorze 1/f = 1/x + 1/y
Cienka soczewka składa odwrotności: 1/f = 1/x + 1/y. Dwa odcinki po 0,5 m dają f = 0,25 m, czyli 4 dioptrie, nie średnią 0,5 m.
- f
- Ogniskowa w metrach. f = xy/(x+y); przy x = y = 0,5 m wychodzi 0,25 m, harmoniczna, nie arytmetyczna.
- x
- Odległość przedmiotu w metrach. Razem z y = 0,5 m ustawia 1/f = 4 m⁻¹.
- y
- Odległość obrazu w metrach. Te same 0,5 m po stronie obrazu domykają parę, która na karcie powiększenia dałaby p = 1.
Przykłady z życia
Przykład 2
x = 0,3 m, y = 0,6 m -> f = 0,2 m.
Przykład 3
x = 2 m, y = 0,052 m -> f ≈ 0,0507 m.
Przykład 4
x = 0,25 m, y = 0,25 m -> f = 0,125 m.
Przykład 5
x = 1 m, y = 0,25 m -> f = 0,2 m.
Przykład 6
x = 0,1 m, y = 2 m -> f ≈ 0,0952 m.
Przykład 7
x = 0,2 m, y = 0,3 m -> f = 0,12 m.
Przykład 8
x = 2 m, y = 0,1 m -> f ≈ 0,0952 m.
Propozycje użycia
- Sprawdzasz, czy f = 0,25 m i 4 D wychodzą z x = y = 0,5 m.
- Wkładasz kadr 2 m / 52 mm i porównujesz z napisem 50 mm na obiektywie.
- Bierzesz te same x i y na stronę p = y/x, żeby dostać skalę obrazu.
Najczęściej zadawane pytania
Jaka f przy x = 0,5 m i y = 0,5 m?
1/f = 2 + 2 = 4, więc f = 0,25 m i 4 dioptrie. Para 1 m i 1 m daje f = 0,5 m, czyli +2 D jak okulary do czytania.
Dlaczego f jest mniejsze niż x i y po 0,5 m?
Bo 1/f to suma odwrotności. Dwa odcinki 0,5 m składają się na 4 m⁻¹. f nie leży pośrodku jak średnia arytmetyczna.
Skąd 4 dioptrie przy f = 0,25 m?
D = 1/f z f w metrach. 0,25 m to 4 D. Okulary +2 D to f = 0,5 m. Pole liczy f, dioptrie są obok.
Jakie jednostki wpisywać?
x i y w metrach, albo w stopach gdy nagłówek stoi na US. Oba pola w tej samej skali. Wynik f w tych samych jednostkach.
Co jeśli x albo y będzie zero?
Wzór nie ma skończonego f: dzielisz przez zero. Przedmiot albo obraz w płaszczyźnie soczewki nie daje ogniskowej z tego modelu.
Gdzie obraz pozorny (ujemne y)?
Tu y jest dodatnie: obraz rzeczywisty. Ujemne y liczysz na kartce w konwencji znaków z zadania, nie w tym polu.
Jak to się ma do powiększenia p = y/x?
Te same x i y. Tu szukasz f. Tam stosunku y/x. Przy 0,3 m i 0,6 m masz f = 0,2 m i p = 2.
Czy to luneta albo mikroskop?
Jedna cienka soczewka. Luneta i mikroskop składają obiektyw z okularem i mają inne wzory.
Ile f przy x = 2 m i y = 52 mm?
y = 0,052 m. 1/f = 0,5 + 19,23 ≈ 19,73, f ≈ 0,0507 m, koło 50,7 mm.
Czy światło musi być żółte?
Wzór nie zna barwy. W szkle f trochę zależy od λ (dyspersja). Tu jedna f, jak w zadaniu bez pryzmatu.