Bez tarcia 30°
α = 30°, μ = 0 → a = g/2.
Spadek po równi z tarciem
Podaj kąt i μ — dostaniesz przyspieszenie wzdłuż równi. Przy a ≤ 0 model mówi „nie zjeżdża”.
Teoria i zadanie: równia pochyła. Idealna równia bez μ: spadek po równi (bez tarcia). Siłę tarcia T = μN policzysz w sile tarcia.
Wynik
Wprowadź dane — wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Na równi z tarciem kinetycznym przyspieszenie wzdłuż stoku to a = g(sin α − μ cos α). Gdy μ cos α ≥ sin α (czyli μ ≥ tan α), a ≤ 0 — przy starcie z spoczynku ciało nie zjeżdża.
Test: α = 30°, μ = 0 → a = g/2 ≈ 4,905 m/s². Przy μ = 0,2: a = g(0,5 − 0,2·√3/2) ≈ 3,206 m/s². Przy α = 10°, μ = 0,3: a ≤ 0.
To rzeczywisty zjazd. Idealna równia (μ = 0) zostaje osobnym narzędziem long-tail — bez tarcia a = g sin α.
Przy podanym L i a > 0: t = √(2L/a), vₖ = √(2aL) (start z spoczynku). Pracę tarcia W ≈ T·L pomijamy w v1 (wymagałaby masy).
Wykres: a vs μ przy Twoim kącie — widać, kiedy a spada do zera.
Jak korzystać
- Wpisz kąt α w stopniach (0–90).
- Wpisz współczynnik tarcia μ (≥ 0).
- Opcjonalnie długość L, jeśli chcesz t i vₖ.
- Pole g zostaw puste dla Ziemi albo wpisz inną wartość.
- Odczytaj a; przy a ≤ 0 zobaczysz komunikat „nie zjeżdża”.
Wzór
a = g(sinα − μ cosα)
Jeśli a ≤ 0 — brak zjazdu ze spoczynku.
Przy L i a > 0: t = √(2L/a), vk = √(2a L)
Przykłady z życia
μ = 0,2 przy 30°
α = 30°, μ = 0,2 — a ≈ 3,21 m/s².
Nie zjeżdża
α = 10°, μ = 0,3 → a ≤ 0.
Stromy stok
α = 45°, μ = 0,2, L = 12 m.
Mokra trawa
α = 20°, μ = 0,35.
Suchy asfalt
α = 15°, μ = 0,7 — często a ≤ 0.
Łagodna równia
α = 25°, μ = 0,15, L = 20 m.
Księżyc (g)
α = 30°, μ = 0,1, g = 1,62 m/s².
Duże L
α = 35°, μ = 0,25, L = 50 m.
Propozycje użycia
- Zadania szkolne z tarciem na równi.
- Sprawdzenie, czy klocki w ogóle zjeżdżają.
- Porównanie z równią idealną (μ = 0).
- Szacunek vₖ na dole zjazdu.
- Dobór kąta bezpiecznego zjazdu.
- Lab: pomiar μ z kąta granicznego (μ = tan α).
- Most do siły tarcia T = μN.
- Przygotowanie do toczenia (poza v1).
- Ćwiczenie a = g(sinα − μ cosα).
Najczęściej zadawane pytania
Kiedy ciało nie zjeżdża?
Gdy a ≤ 0, czyli μ ≥ tan α (przy starcie z spoczynku i tarciu kinetycznym w tym modelu).
Czym różni się to od równi bez tarcia?
Bez tarcia a = g sin α zawsze (dla α > 0). Tu μ zmniejsza a; może zejść do zera lub poniżej.
μ statyczne czy kinetyczne?
Wzór na zjazd używa zwykle μₖ. Kąt graniczny ruszania wiąże się z μₛ = tan α.
Czy liczycie pracę tarcia?
Nie w v1 — W ≈ T·L wymaga masy. Tu kinematyka: a, opcjonalnie t i vₖ.
Co z toczeniem?
Poza zakresem v1. Toczenie to inny model oporu.
Jakie g?
Puste pole = 9,81 m/s². Księżyc, Mars — wpisz ręcznie.
Jednostki L?
Długość z nagłówka (m / ft). Kąt w stopniach.
Czy a może być ujemne?
Tak w wzorze — interpretujemy jako „nie zjeżdża” / hamowanie w górę stoku, nie jako zjazd w dół.
Jak zmierzyć μ z równi?
Zwiększaj α aż klocek ruszy: μₛ ≈ tan α. Albo mierz a i odwróć wzór.
Link do siły tarcia?
T = μ N przy N = mg cos α — osobny kalkulator siły tarcia.
Co dalej?
Porównaj z idealną równią albo wróć do F = m·a.