Przykład 1
k = 200 N/m, x = 0,1 m → Eₛ = 1 J.
Kalkulator energii sprężystości
Wpisz k i ugięcie x. Karta liczy Eₛ = ½ k x². 200 N/m i 0,1 m to 1 J. Dwa razy większe x to cztery razy więcej energii, nie dwa.
Siła F = kx: prawo Hooke’a. Praca stałej siły: W = F·s.
Wynik
Stała sprężystości k (N/m) i Ugięcie x. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Energia sprężystości rośnie z kwadratem ugięcia: Eₛ = ½ k x². Przy k = 200 N/m i x = 0,1 m wychodzi 1 J, bo 0,5 × 200 × 0,01. Ta sama para w prawie Hooke'a daje F = 20 N. Przy x = 0,2 m i tym samym k wychodzi 4 J, nie 2 J. Przy k = 400 N/m i x = 0,1 m wychodzi 2 J. Przy 500 N/m i 0,02 m to 0,1 J. Przy 50 N/m i 0,05 m to 0,0625 J.
Przy 20 000 N/m i 0,08 m Eₛ = 64 J. Przy 4000 N/m i 0,25 m Eₛ = 125 J. Przy 8000 N/m i 0,06 m Eₛ = 14,4 J. Przy 150 N/m i 0,2 m Eₛ = 3 J. Przy 300 N/m i 0,15 m Eₛ = 3,375 J. x do kwadratu: znak nie zmienia energii. Ścisk i rozciąg o 0,1 m dają to samo 1 J.
Stała k jest w N/m, ugięcie x w metrach. Wynik w dżulach. 1 J = 1 N·m. Przecinek i kropka oznaczają to samo x: 0,1 i 0.1. Wpisane 0 w k albo x da Eₛ = 0. Oba pola muszą mieć liczbę, zanim pojawi się 1 J. Model jest liniowy, w zakresie sprężystym, tak jak F = kx obok.
Siła F = kx jest na prawie Hooke'a. Praca stałej siły W = F·s jest inną kartą: przy sprężynie praca nie jest F razy x, tylko właśnie ½kx². Energia kinetyczna ma inną niewiadomą. Ep = m g h jest jeszcze inną wysokością.
Przełącznik nie zamienia N/m na inną skalę. Symbol w nagłówku nie sprężynuje dżuli.
Wpisz 200 i 0,1, kliknij Oblicz i sprawdź 1 J. Potem 200 i 0,2 na 4 J. Traktuj 1 J jak zapas w sprężynie przy 0,1 m, nie jak pracę stałej siły na tej samej drodze.
Jak korzystać
- W pierwszym polu podaj k w N/m, na przykład 200.
- W drugim polu podaj x w metrach, na przykład 0,1. Znak nie zmienia Eₛ, bo x jest do kwadratu.
- Kliknij Oblicz. Karta liczy ½ k x². 200 N/m i 0,1 m dają 1 J. Przy 0,2 m to 4 J.
- Wpisane 0 da Eₛ = 0. Oba pola muszą mieć liczbę. Dwa razy x to cztery razy energia.
- Siłę F = kx licz na prawie Hooke'a. Stałą siłę na drodze licz na W = F·s. Tu zostaje ½kx².
Wzór
Es = ½k x2
Przy prawie Hooke’a F = kx.
Eₛ, k i x przy ugięciu 0,1 m
Energia sprężyny tu rośnie z kwadratem x. 200 N/m i 0,1 m dają Eₛ = 1 J; przy 0,2 m wychodzi 4 J, nie 2 J. Siła 20 N przy tej parze jest na Hooke’u.
- Eₛ
- Energia sprężystości: Eₛ = ½ k x². Przy 400 N/m i 0,1 m wychodzi 2 J. Przy 20 000 N/m i 0,08 m Eₛ = 64 J.
- k
- Stała w N/m. Ta sama k = 200 przy x = 0,1 m to 1 J, przy x = 0,2 m to 4 J, bo x jest do kwadratu.
- x
- Ugięcie w metrach. Znak nie zmienia Eₛ. Ścisk i rozciąg o 0,1 m dają to samo 1 J.
- J
- Jednostka Eₛ. 1 J = 1 N·m. Przy sprężynie praca nie jest F razy x, tylko właśnie ½kx².
Przykłady z życia
Przykład 2
k = 500 N/m, x = 0,02 m.
Przykład 3
k = 20000 N/m, x = 0,08 m.
Przykład 4
k = 4000 N/m, x = 0,25 m.
Przykład 5
k = 50 N/m, x = 0,05 m.
Przykład 6
k = 8000 N/m, x = 0,06 m.
Przykład 7
k = 150 N/m, x = 0,2 m.
Przykład 8
k = 300 N/m, x = 0,15 m.
Przykład 9
k = 100 N/m, x = 0,03 m.
Propozycje użycia
- Liczysz 1 J z k = 200 N/m i x = 0,1 m.
- Sprawdzasz, że 0,2 m przy tym k to 4 J.
Najczęściej zadawane pytania
Ile Eₛ przy k = 200 N/m i x = 0,1 m?
Eₛ = 0,5 × 200 × 0,01 = 1 J. F przy tej parze to 20 N.
Ile przy x = 0,2 m i tym samym k?
Eₛ = 0,5 × 200 × 0,04 = 4 J. Cztery razy więcej, nie dwa. Przy k = 400 i x = 0,1 to 2 J.
Jakie jednostki wpisywać?
k w N/m, x w metrach. Wynik w dżulach. 1 J = 1 N·m.
Czym to się różni od F = kx?
Tu energia ½kx². Tam siła kx. Inna wielkość. Ta sama para 200 i 0,1 daje 1 J i 20 N.
Czy x ujemne zmienia Eₛ?
x² jest dodatnie. Ścisk i rozciąg o 0,1 m dają tę samą Eₛ = 1 J.
Gdzie W = F s?
Na stronie pracy. Przy sprężynie praca nie jest F razy x, tylko ½kx².
Czy 1 J to 1 N·m?
Tak. 1 J = 1 N·m.
Ile przy 20 000 N/m i 0,08 m?
Eₛ = 64 J. Przy 4000 N/m i 0,25 m to 125 J. Przy 500 N/m i 0,02 m to 0,1 J.
Czy przecinek w 0,1 działa?
Tak. 0,1 i 0.1 to to samo x.
Ile przy 8000 N/m i 0,06 m?
Eₛ = 14,4 J. Przy 150 N/m i 0,2 m to 3 J. Przy 50 N/m i 0,05 m to 0,0625 J.