Przykład 1
Stała siła 100 N działa przez 0,5 s. To przykład odniesienia na tej stronie: 100 · 0,5 = 50 N·s.
|J| = 50 N·s
Kalkulator impulsu siły
Wprowadź siłę i czas albo masę oraz dwie prędkości. Kalkulator liczy impuls J = F·Δt albo J = m(vₖ − v₀) i pokazuje wartość bezwzględną, impuls ze znakiem oraz tę samą liczbę w kg·m/s. Dla 100 N i 0,5 s wynik wynosi 50 N·s. Model traktuje siłę jako średnią w Δt i nie obejmuje drogi hamowania ani całki zmiennej siły ∫F dt.
Wynik
Wprowadź siłę i czas albo masę oraz dwie prędkości. Impuls, znak zmiany i wykres średniej siły pojawią się tutaj.
Sam pęd p = m·v liczy kalkulator pędu. Siłę ze znanych Δp i Δt liczy kalkulator F = Δp/Δt. Drogę przy stałym opóźnieniu liczy kalkulator ruchu opóźnionego.
Jak to działa?
F100 N
Δt0,5 s
J50 N·s
Impuls siły równa się zmianie pędu. Dla stałej siły szkolny zapis brzmi J = F·Δt = Δp. To twierdzenie o impulsie i pędzie: całka z siły po czasie równa się zmianie pędu. Newton w drugiej zasadzie Principiów z 1687 roku wiąże zmianę ilości ruchu z działającą siłą. Przy stałej sile ta całka sprowadza się do iloczynu F·Δt. Dla 100 N i 0,5 s kolejność jest krótka. Krok 1: 100 · 0,5 = 50. Wynik wynosi 50 N·s, czyli także 50 kg·m/s, bo 1 N = 1 kg·m/s².
Kalkulator korzysta z liczb, które wprowadzasz. W trybie F·Δt są to siła w niutonach i czas w sekundach. W trybie zmiany pędu są to masa w kilogramach oraz prędkość początkowa i końcowa w metrach na sekundę. 50 km/h wprowadza się jako 13,9, a nie jako 50. 72 km/h to 20 m/s. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator. Czas równy zeru albo ujemny jest odrzucany. Masa równa zeru albo ujemna jest odrzucana. Znak minus przy sile albo przy prędkości oznacza przeciwny zwrot na przyjętej osi.
Co pokazuje panel wyniku. Panel podaje wartość bezwzględną |J|, średnią |F| w trybie F·Δt, impuls ze znakiem, czas albo zmianę prędkości oraz tę samą wartość |J| w kg·m/s. Dla 100 N i 0,5 s średnia |F| wynosi 100 N, bo dzielenie |J| przez Δt wraca do wartości bezwzględnej wprowadzonej siły. Dla 1000 kg, prędkości 20 m/s i 0, impuls wynosi J = 1000 · (0 − 20) = −20 000 N·s. Panel główny pokazuje 20 000 N·s i dopisek o przeciwnym kierunku. W trybie zmiany pędu średniej siły nie ma, bo formularz nie ma wtedy czasu Δt.
Granice modelu. Wzór zakłada stałą siłę albo gotową zmianę prędkości jednego ciała. Kalkulator nie całkuje zmiennej F(t), nie liczy drogi hamowania i nie podaje pędu w jednej chwili p = m·v. Pęd 70 kg przy 1,4 m/s, czyli 98 kg·m/s, liczy strona pędu. Siłę ze znanych Δp i Δt liczy strona F = Δp/Δt. Drogę przy znanym opóźnieniu liczy strona ruchu opóźnionego. Wykres rysuje słupki średniej |F| = |J|/t dla czasów 0,1 s, 0,25 s, 0,5 s, 1 s, 1,5 s i 2 s. To porównanie, jak duża byłaby średnia siła, gdyby ten sam |J| rozłożyć na krótszy albo dłuższy czas.
Przełącznik jednostek w nagłówku zamienia siłę na funty siły, masę na funty, prędkość na ft/s, a impuls na lbf·s i przelicza liczby już wprowadzone w polach aktywnego trybu. Czas zostaje w sekundach. Nie zamienia sam kilometrów na godzinę na metry na sekundę. Wartości w tekście pozostają w jednostkach SI jako punkt odniesienia. W układzie SI liczba w N·s i liczba w kg·m/s są równe. Po przełączeniu na jednostki US zapis lbf·s i zapis lb·ft/s dają różne liczby, bo funt siły i funt masy nie są tą samą jednostką.
Przykłady na stronie używają tych samych wzorów. 100 N przez 0,5 s daje 50 N·s. 400 N przez 0,02 s daje 8 N·s. To rząd wielkości krótkiego kontaktu, nie pomiar konkretnego kopnięcia. 800 kg od 0 do 2 m/s daje 1 600 N·s. 50 N przez 0,15 s daje 7,5 N·s. 20 000 kg od 10 m/s do 2 m/s daje −160 000 N·s. 200 N przez 1,2 s daje 240 N·s. 80 kg od 8 m/s do 3 m/s daje −400 N·s. 1 000 N przez 0,05 s daje 50 N·s, tyle samo co 100 N przez 0,5 s. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza te same liczby do pól i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Wzór
J = F · Δt (siła stała)
J = Δp = m (vk − v0)
[J] = N·s = kg·m/s
Model: twierdzenie o impulsie i pędzie dla stałej siły albo dla znanej zmiany prędkości. Pełna postać to J = ∫ F dt = Δp. Ten kalkulator nie liczy całki ze zmiennej F(t). Kolejność w trybie F·Δt: iloczyn F·Δt. Kolejność w trybie zmiany pędu: iloczyn m·(vₖ − v₀). Potem wartość bezwzględna i ta sama liczba w kg·m/s.
Teoria, jednostka i dziedzina
Twierdzenie o impulsie i pędzie
Impuls siły jest całką z siły po czasie: J = ∫ F dt. Gdy siła jest stała w przedziale Δt, całka równa się iloczynowi F·Δt. Druga zasada dynamiki w postaci F = dp/dt, po scałkowaniu po tym przedziale, daje J = Δp. Newton w drugiej zasadzie Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (1687) pisze, że zmiana ilości ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły. Nie drukuje tam równania J = F·Δt. Szkolny iloczyn jest późniejszym skrótem tego związku dla siły stałej. W starszych polskich podręcznikach ta wielkość bywa nazywana popędem.
Dwa tryby i jeden wynik
Tryb F·Δt mnoży wprowadzoną siłę przez wprowadzony czas. Dla 100 N i 0,5 s iloczyn wynosi 50 N·s. Tryb zmiany pędu mnoży masę przez różnicę prędkości. Dla 1000 kg, 20 m/s i 0 iloczyn wynosi −20 000 N·s. Oba tryby zwracają impuls. Kalkulator nie zamienia jednego trybu na drugi, gdy brakuje danych drugiego trybu. Pole, którego dany tryb nie używa, nie wchodzi do wzoru.
Niutonosekunda i kilogram razy metr na sekundę
1 N = 1 kg·m/s², więc 1 N·s = 1 kg·m/s. Definicja jednostek jest w broszurze SI (BIPM, 9. wydanie). W Polsce jednostki miar opisuje Główny Urząd Miar. Panel podaje wartość bezwzględną w N·s oraz tę samą liczbę w kg·m/s. Po przełączeniu nagłówka na jednostki US impuls jest w lbf·s, a odpowiednik pędu w lb·ft/s. Te dwa zapisy amerykańskie nie pokazują tej samej liczby, bo funt siły i funt masy różni przyspieszenie ziemskie. W układzie SI liczby są równe.
Znak i jedno ciało
Ujemna siła albo prędkość końcowa mniejsza od początkowej dają ujemne J. Panel główny pokazuje moduł i dopisek o przeciwnym kierunku. Osobne pole zachowuje znak. Formularz opisuje jedno ciało na jednej prostej. Nie składa zderzenia dwóch ciał i nie liczy współczynnika restytucji. Użytkownik sam wprowadza różnicę prędkości albo siłę i czas.
Średnia siła i wykres
W trybie F·Δt pole średniej |F| jest wartością bezwzględną wprowadzonej siły, bo |F·Δt| / Δt = |F|. To nie jest osobny pomiar. W trybie zmiany pędu czasu nie ma, więc średnia siła się nie pojawia. Osobny kalkulator liczy średnią siłę F = Δp/Δt, gdy znana jest zmiana pędu i znany jest czas. Wykres bierze już policzone |J| i dzieli je przez 0,1 s, 0,25 s, 0,5 s, 1 s, 1,5 s i 2 s. Krótszy czas tego samego impulsu oznacza większą średnią siłę. Dla |J| = 50 N·s i 0,1 s średnia wynosi 500 N. Dla 2 s wynosi 25 N.
Poza zakresem wzoru
Kalkulator nie liczy drogi, czasu hamowania przy znanym opóźnieniu, energii kinetycznej ani pędu p = m·v w jednej chwili. Przy stałym opóźnieniu 7 m/s² ciało, które zwalnia od 14 m/s, zatrzymuje się po 2 s na drodze 14 m. Tych dwóch liczb ta strona nie wyznacza. Nie całkuje siły zmiennej w czasie i nie opisuje odkształcenia w zderzeniu. Energia ruchu jest na stronie energii kinetycznej. Siła przy stałej masie i znanym przyspieszeniu jest na stronie F = m·a.
Źródła
Definicja, jednostka i związek z drugą zasadą dynamiki pochodzą z podręczników mechaniki oraz ze źródeł historycznych: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, t. 1, rozdział o pędzie i impulsie, PWN; H. D. Young, R. A. Freedman, University Physics, rozdział o pędzie i impulsie; R. P. Feynman, R. B. Leighton, M. Sands, The Feynman Lectures on Physics, t. I, rozdział 9; I. Newton, Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687, druga zasada; BIPM, broszura SI, 9. wydanie. Strona ma charakter edukacyjny.
Jak korzystać
- Wybierz tryb. F·Δt, gdy znasz siłę i czas jej działania. Zmianę pędu, gdy znasz masę oraz prędkość początkową i końcową.
- W trybie F·Δt wprowadź siłę i czas, na przykład 100 i 0,5. Czas równy zeru albo ujemny jest odrzucany.
- W trybie zmiany pędu wprowadź masę, v₀ i vₖ, na przykład 1000, 20 i 0. Masa równa zeru albo ujemna jest odrzucana.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 100 N i 0,5 s kalkulator pokaże 50 N·s.
- Sprawdź panel: wartość bezwzględną, impuls ze znakiem, czas albo zmianę prędkości oraz tę samą liczbę w kg·m/s. Wyczyszczenie formularza usuwa wprowadzone liczby i chowa panel.
Słownik symboli
J to impuls, F siła, Δt czas, m masa, a v₀ i vₖ prędkości przed zmianą i po niej. Dla 100 N i 0,5 s wynik wynosi 50 N·s.
- J
- Impuls [N·s], równy F·Δt albo m(vₖ − v₀). Dla 100 N i 0,5 s wynosi 50 N·s.
- F
- Siła [N] w trybie F·Δt. Znak minus oznacza przeciwny zwrot. Średnia |F| w tym trybie jest modułem tej siły.
- Δt
- Czas działania siły [s]. Musi być większy od zera. W trybie zmiany pędu tego czasu w formularzu nie ma.
- Δp
- Zmiana pędu, równa J. Dla 1000 kg z 20 m/s do 0 wynosi −20 000 kg·m/s.
- v₀
- Prędkość początkowa [m/s] w trybie zmiany pędu. 72 km/h wprowadza się jako 20, a nie jako 72.
- vₖ
- Prędkość końcowa [m/s]. Razem z v₀ i masą daje J bez wprowadzania siły.
- |J|
- Wartość bezwzględna impulsu. Panel główny pokazuje ją jako liczbę nieujemną i dopisek, gdy znak jest ujemny.
Przykłady z życia
Przykład 2
Ciało o masie 1000 kg zwalnia z 20 m/s do 0. Zmiana pędu wynosi 1000 · (0 − 20) = −20 000 N·s. Panel główny pokazuje wartość bezwzględną i dopisek o przeciwnym kierunku.
J = −20 000 N·s
Przykład 3
Krótki kontakt rzędu 400 N przez 0,02 s, na przykład kopnięcie piłki. Iloczyn wynosi 8 N·s. To rząd wielkości, nie pomiar konkretnego kopnięcia.
|J| = 8 N·s
Przykład 4
Masa 800 kg rusza od 0 do 2 m/s. Zmiana pędu wynosi 800 · 2 = 1 600 N·s.
J = 1 600 N·s
Przykład 5
Siła 50 N działa przez 0,15 s. Impuls wynosi 50 · 0,15 = 7,5 N·s.
|J| = 7,5 N·s
Przykład 6
Masa 20 000 kg zwalnia z 10 m/s do 2 m/s. Zmiana pędu wynosi 20 000 · (2 − 10) = −160 000 N·s.
J = −160 000 N·s
Przykład 7
Siła 200 N działa przez 1,2 s. Impuls wynosi 200 · 1,2 = 240 N·s.
|J| = 240 N·s
Przykład 8
Masa 80 kg zwalnia z 8 m/s do 3 m/s. Zmiana pędu wynosi 80 · (3 − 8) = −400 N·s.
J = −400 N·s
Przykład 9
Siła 1 000 N działa przez 0,05 s. Impuls wynosi 50 N·s, tyle samo co przy 100 N przez 0,5 s, przy innej sile i innym czasie.
|J| = 50 N·s
Propozycje użycia
- Szacujesz impuls stałej siły, gdy znasz niutony i sekundy, na przykład 100 N przez 0,5 s.
- Sprawdzasz zmianę pędu jednego ciała, gdy znasz masę i dwie prędkości, na przykład 1000 kg z 20 m/s do zera.
Najczęstsze pytania
Co liczy ten kalkulator i z jakiego wzoru?
Kalkulator wyznacza impuls siły w jednym z dwóch trybów. Przy stałej sile liczy J = F·Δt. Przy znanej masie i dwóch prędkościach liczy J = Δp = m(vₖ − v₀). Dla 100 N i 0,5 s wynik wynosi 50 N·s. Dla 1000 kg, 20 m/s i 0 wynik wynosi −20 000 N·s, a panel główny pokazuje wartość bezwzględną 20 000 N·s z dopiskiem o przeciwnym kierunku.
Który tryb wybrać?
Tryb F·Δt, gdy znana jest siła i czas jej działania. Tryb zmiany pędu, gdy znane są masa oraz prędkość początkowa i końcowa. Kalkulator nie wybiera trybu za użytkownika. Pole, którego dany tryb nie używa, nie wchodzi do wzoru.
W jakich jednostkach wprowadzać dane?
Siłę wprowadza się w niutonach, czas w sekundach, masę w kilogramach, a prędkość w metrach na sekundę. 50 km/h to 13,9 m/s, a nie liczba 50 w polu prędkości. 72 km/h to 20 m/s. Po przełączeniu nagłówka na jednostki US siła jest w funtach siły, masa w funtach, prędkość w ft/s, a impuls w lbf·s. Czas zostaje w sekundach. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny.
Czy N·s i kg·m/s to ta sama jednostka?
Tak, w układzie SI. Ponieważ 1 N = 1 kg·m/s², iloczyn 1 N·s równa się 1 kg·m/s. Dlatego impuls i zmiana pędu mają tę samą miarę. Panel podaje |J| w N·s oraz tę samą wartość w kg·m/s. Po przełączeniu na jednostki US liczby w lbf·s i w lb·ft/s się różnią, bo funt siły i funt masy nie są tą samą jednostką.
Czym impuls różni się od pędu?
Pęd w jednej chwili wynosi p = m·v. Impuls jest zmianą tego pędu albo iloczynem siły i czasu. 70 kg przy 1,4 m/s ma pęd 98 kg·m/s. Ten iloczyn liczy kalkulator pędu. Ta strona odejmuje prędkość końcową od początkowej albo mnoży F przez Δt.
Co oznacza znak minus i co pokazuje panel główny?
Znak J idzie za znakiem siły albo za znakiem różnicy vₖ − v₀. Ujemny wynik oznacza spadek pędu na przyjętej prostej. Panel główny pokazuje wartość bezwzględną i dopisek o przeciwnym kierunku. Osobne pole podaje impuls ze znakiem. Dla 1000 kg z 20 m/s do 0 impuls wynosi −20 000 N·s.
Co się dzieje przy czasie zero, masie zero albo pustych polach?
Czas równy zeru albo ujemny jest odrzucany w trybie F·Δt. Masa równa zeru albo ujemna jest odrzucana w trybie zmiany pędu. Puste pola nie dają panelu wyniku. Siła równa zeru przy dodatnim czasie daje J = 0. Pola startują puste.
Co pokazuje panel i wykres?
Oprócz |J| panel podaje średnią |F| w trybie F·Δt, impuls ze znakiem, czas albo zmianę prędkości oraz |J| w kg·m/s. W trybie F·Δt średnia |F| równa się wartości bezwzględnej wprowadzonej siły. W trybie zmiany pędu średniej siły nie ma, bo brakuje Δt. Wykres rysuje słupki średniej |F| = |J|/t dla czasów 0,1 s, 0,25 s, 0,5 s, 1 s, 1,5 s i 2 s. To nie jest wykres zmiennej siły F(t). Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres.
Czy wynik obejmuje drogę hamowania i zmienną siłę?
Nie. Kalkulator nie całkuje F(t) i nie liczy drogi. Przy stałym opóźnieniu 7 m/s² i prędkości początkowej 14 m/s droga zatrzymania wynosi 14 m, a czas 2 s. Te wielkości liczy strona ruchu opóźnionego. Siłę ze znanej zmiany pędu i czasu liczy osobna strona F = Δp/Δt.
Czy kalkulator przelicza kilometry na godzinę?
Nie. Prędkość wprowadza się w metrach na sekundę. 72 km/h to 20 m/s, a około 50 km/h to 13,9. Przełącznik nagłówka zamienia m/s na ft/s i przelicza liczbę już wprowadzoną. Nie zamienia sam kilometrów na godzinę na metry na sekundę.
Jak obliczyć impuls siły ze wzoru J = F·Δt?
Pomnóż średnią siłę przez czas jej działania. Dla 100 N i 0,5 s: 100·0,5 = 50 N·s.
Ile wynosi impuls dla 100 N działających przez 0,5 s?
50 N·s, czyli też 50 kg·m/s. To zmiana pędu, jaką taka średnia siła przekazuje w tym czasie.
Jak policzyć impuls z masy i zmiany prędkości?
W trybie mΔv: J = m(vₖ − v₀). Znak prędkości ma znaczenie przy odbiciu; panel pokazuje impuls ze znakiem i |J|.
Czy dłuższy czas kontaktu zmniejsza średnią siłę przy tym samym Δp?
Tak przy stałym impulsie: |F| = |J|/Δt. Podwojenie Δt obniża średnią |F| o połowę. Kalkulator nie wyznacza drogi hamowania s = v²/(2a).
Czy to narzędzie rozwiązuje zderzenie dwóch ciał?
Nie. Liczy impuls jednego ciała ze wzoru F·Δt albo mΔv. Zachowania pędu układu dwóch mas i energii zderzenia nie ma na tej stronie.
Źródła wiedzy
Definicja impulsu, jednostka i związek ze zmianą pędu pochodzą ze źródeł fizyki i metrologii. Strona nie wymyśla identyfikatorów publikacji.
- Wikipedia PL — Popęd (impuls siły)
- Wikipedia — Impulse (physics)
- Feynman Lectures on Physics, Vol. I, Ch. 9 — Newton’s Laws of Dynamics
- BIPM — The International System of Units (SI), 9th edition
- GUM — Główny Urząd Miar
- Newton, I., Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica, 1687, druga zasada.
- Halliday, D., Resnick, R., Walker, J., Podstawy fizyki, t. 1, rozdział o pędzie i impulsie.
Strona zaktualizowana 15 października 2026.