Kalkulator efektu Dopplera

Podaj częstotliwość źródła i kto się rusza. Kalkulator liczy f′ = f (c + vo) / (c − vs). Syrena 700 Hz przy 30 m/s ku tobie brzmi jak 767 Hz. Gdy minie (vs = −30), ton spada do 644 Hz.

Długość fali z f′: λ = v/f. Prędkość fali: v = λ·f. Natężenie dźwięku: poziom w dB.

Wynik

Częstotliwość źródła f (Hz), Prędkość źródła ku obserwatorowi (m/s), Prędkość obserwatora ku źródłu (m/s) i Prędkość fali c (puste = 343 m/s). Wynik pojawi się tutaj.

Jak to działa

Źródło zbliżające się zgęszcza fale przed sobą: słyszysz wyższą częstotliwość.

Karetka jedzie w twoją stronę i syrena brzmi wyżej, bo źródło zgęszcza fale przed sobą. Szkolny wzór w jednej linii to f′ = f · (c + vo) / (c − vs). Dodatnie vs oznacza źródło zbliżające się do ciebie. Dodatnie vo oznacza, że ty idziesz ku źródłu. Oba dodatnie podnoszą f′. Ujemne vs (karetka już minęła) fale rozciąga i ton spada.

Weź syrenę 700 Hz, powietrze 343 m/s, ty stoisz (vo = 0), karetka jedzie 30 m/s ku tobie. f′ = 700 × 343 / 313 ≈ 767 Hz. Δf ≈ +67 Hz. Odwróć znak: vs = −30 m/s po minięciu, f′ = 700 × 343 / 373 ≈ 644 Hz, Δf ≈ −56 Hz. Zbliżanie i oddalanie nie są symetryczne, bo vs siedzi w mianowniku, nie w liczniku.

Chód obserwatora zmienia mniej. Kamerton 440 Hz, vs = 0, vo = 2 m/s: f′ = 440 × 345 / 343 ≈ 443 Hz, ledwie słyszalny skok. Para vs = 20 m/s i vo = 5 m/s przy f = 500 Hz daje f′ = 500 × 348 / 323 ≈ 539 Hz. Źródło przy tej samej liczbie metrów na sekundę ciągnie ton mocniej niż pieszy.

Domyślne c = 343 m/s, powietrze koło 20 °C. Jeśli pole c zostawisz nietknięte, kalkulator bierze właśnie to. Sonar w wodzie: wpisz 1480. Przykład 40 kHz, vs = 5 m/s, vo = 0: f′ = 40000 × 1480 / 1475 ≈ 40136 Hz, skok tylko 136 Hz, bo c jest duże. Model bez relatywistyki; przy v bliskim c światła nie obowiązuje.

Odrzucamy vs ≥ c, bo mianownik c − vs spadłby do zera albo poniżej. Stary skrót f·(1 + v/c) jest przybliżeniem małego v. Przy 30 m/s syreny pełny iloraz (767 Hz) jest bliższy niż 700 × (1 + 30/343) ≈ 761 Hz. Przy vs = vo = 0 dostajesz f′ = f: sprawdzenie, że przy spoczynku nic się nie przesuwa.

W formularzu f musi być dodatnie. vs i vo możesz zostawić puste: znaczą zero, stoisz i źródło stoi. Prędkości śledzą nagłówek m/s albo ft/s. f zostaje w hercach. Z f′ idziesz na λ = c/f′ na stronie długości fali, z tym samym c. Głośność syreny to inna karta, dB, nie f′.

Jak korzystać

Wpisz f źródła w hercach. Syrena z zadań bywa 700 Hz, kamerton 440 Hz. To częstotliwość spoczynku, nie to, co słyszysz.
Wpisz vs: dodatnie, gdy źródło jedzie ku tobie, ujemne gdy się oddala. 30 m/s ku tobie przy 700 Hz daje około 767 Hz.
Wpisz vo, jeśli sam się ruszasz ku źródłu, albo zostaw puste gdy stoisz. Puste vs i vo znaczą zero, nie brak danych.
c zostaw puste dla powietrza (343 m/s) albo wpisz 1480 dla wody. 40 kHz i vs = 5 m/s w wodzie dają f′ ≈ 40136 Hz.
Z f′ otwórz długość fali i podziel to samo c przez f′. Głośność syreny liczysz w dB na stronie natężenia, nie tutaj.

Wzór

f′ = f · (c + v_o) / (c − v_s)

Dodatnie v_s, v_o: zbliżanie. v_s < c. Puste c = 343 m/s.

Litery we wzorze f′ = f (c + vo) / (c − vs)

Szkolny Doppler w jednej linii: f′ = f (c + vo) / (c − vs). Syrena 700 Hz przy vs = 30 m/s i vo = 0 brzmi jak 767 Hz.

f′: Częstotliwość odbierana. 700 × 343 / 313 ≈ 767 Hz; po minięciu (vs = −30) spada do 644 Hz.
f: Częstotliwość źródła w spoczynku. 700 Hz to syrena z zadania, nie to, co słyszysz.
c: Prędkość fali. Puste pole to 343 m/s w powietrzu; woda 1480 m/s przy 40 kHz i vs = 5 daje tylko 40136 Hz.
vs: Prędkość źródła ku tobie, w m/s. Dodatnie 30 podnosi ton do 767 Hz; ujemne −30 opuszcza go do 644 Hz.
vo: Prędkość obserwatora ku źródłu. Przy 440 Hz, vs = 0 i vo = 2 m/s słyszysz około 443 Hz, ledwie skok.

Przykłady z życia

Przykład 1

f = 700 Hz, vs = 30, vo = 0 -> f′ ≈ 767 Hz.

Przykład 2

f = 700 Hz, vs = -30, vo = 0 -> f′ ≈ 644 Hz.

Przykład 3

f = 440 Hz, vs = 0, vo = 2 -> f′ ≈ 443 Hz.

Przykład 4

f = 500 Hz, vs = 20, vo = 5 -> f′ ≈ 536 Hz.

Przykład 5

f = 440 Hz, vs = 40, vo = 0 -> f′ ≈ 498 Hz.

Przykład 6

vs = vo = 0, f = 1000 Hz -> f′ = 1000 Hz.

Przykład 7

sonar f = 40000, vs = 5, c = 1480 -> f′ ≈ 40136 Hz.

Przykład 8

f = 523 Hz, vs = 8, vo = 0 -> f′ ≈ 535 Hz.

Propozycje użycia

Syrena 700 Hz i 30 m/s: porównujesz 767 Hz zbliżania z 644 Hz po minięciu.
Sonar: c = 1480 m/s, f = 40 kHz, vs = 5 m/s, skok tylko do 40136 Hz.

Najczęściej zadawane pytania

Ile f′ przy 700 Hz, vs = 30 m/s i vo = 0?

f′ = 700 × 343 / 313 ≈ 767 Hz. Δf ≈ +67 Hz. Po minięciu vs = −30 daje ≈ 644 Hz.

Co jeśli zostawię c puste?

Kalkulator bierze 343 m/s, dźwięk w powietrzu koło 20 °C. W wodzie wpisz 1480. Puste vs i vo znaczą zero.

Dlaczego vs nie może dogonić c?

Mianownik c − vs spadłby do zera. W tym modelu źródło nie dogania własnej fali.

Czym pełny iloraz różni się od f·(1+v/c)?

Skrót jest przybliżeniem małego v. Przy 700 Hz i 30 m/s skrót daje ≈ 761 Hz, pełny wzór 767 Hz.

Co oznacza ujemne vs?

Źródło oddala się. Fale się rozciągają, ton spada. Karetka po minięciu: vs ujemne, 700 Hz → 644 Hz przy 30 m/s.

Ile przy 440 Hz, vs = 0 i vo = 2 m/s?

f′ = 440 × 345 / 343 ≈ 443 Hz. Chód obserwatora zmienia ton słabiej niż jazda źródła.

Czy to Doppler optyczny albo GPS?

Wersja klasyczna, dźwięk albo woda. Światło przy v bliskim c wymaga wzoru relatywistycznego, którego tu nie ma.

Ile przy sonarze 40 kHz, vs = 5 m/s i c = 1480?

f′ = 40000 × 1480 / 1475 ≈ 40136 Hz. Skok 136 Hz, bo c wody jest duże.

Jak dostać długość fali z f′?

Policz f′, potem λ = c/f′ na stronie długości fali, z tym samym c co tutaj. Przy 767 Hz i 343 m/s λ ≈ 0,45 m.

Czy wiatr jest w modelu?

Nie. c to prędkość fali względem nieruchomego ośrodka. Wiatr zmieniłby skuteczną c i wymaga innego modelu.

Źródła wiedzy

Wzór jest szkolny. Jednostki bierzemy z SI; GUM i BIPM opisują miary, nie Twój wynik.

Strona zaktualizowana w 2026.