Kalkulator objętości stożka

Podaj promień koła w podstawie i wysokość od środka tej podstawy do czubka. Dostaniesz jedną trzecią walca o tym samym kole i tej samej wysokości. Przy r = 5 i h = 12 wychodzi 314,16, tyle co 100π.

V = ⅓πr²h. Walec na stronie objętości walca. Ostrosłup na objętości ostrosłupa.

Dane

Promień i wysokość

Wynik

Promień r (cm) i Wysokość h (cm). Objętość pojawi się tutaj.

Jak to działa

Objętość stożka to jedna trzecia walca o tym samym kole i tej samej wysokości. Wzór V = ⅓πr²h mnoży pole podstawy przez h i dzieli przez trzy. Kod używa Math.PI i dokładnego 1/3, nie 0,33. Wysokość to odcinek od środka podstawy do wierzchołka, prostopadle, nie długość tworzącej na boku.

Pierwszy przykład z karty, r = 5 i h = 12, daje 314,16. Ten sam walec miałby 942,48, trzy razy więcej. Para r = 10 i h = 3 znowu daje 314,16, bo (1/3)π×100×3 to to samo 100π. Szeroka niska bryła i węższa wyższa mogą mieć tę samą liczbę. Przy r = 1 i h = 3 wychodzi 3,14, tyle co pole koła r = 1, inny kształt.

Wpisz promień podstawy, ten sam r co przy walcu obok, potem wysokość w tej samej jednostce. Kliknij Oblicz. Jeśli znasz średnicę, podziel przez dwa. Średnica 10 to r = 5; wpis 10 jako r przy h = 12 zawyży objętość czterokrotnie, bo r jest pod kwadratem. Przecinek i kropka znaczą to samo.

Ostrosłup też dzieli przez trzy, ale bierze gotowe pole podstawy, bez π, chyba że sam schowałeś koło w Pp. Ta droga jest na stronie objętości ostrosłupa. Kula o r = 5 to około 523,60 i nie potrzebuje h. Pole koła w podstawie, bez wysokości, liczysz na stronie koła.

Tworząca na boku jest dłuższa niż h i nie jest wejściem. Jeśli z zadania masz tylko tworzącą i r, najpierw znajdź wysokość, potem wróć. Przełącznik cali zmienia etykietę na in³ i nie przelicza wpisanej piątki.

Mieszanie cm w r z calami w h psuje skalę. Obie liczby w jednej jednostce. Wzór nie wymaga, żeby stożek był „szkolnie smukły”: niski r = 7 i h = 3 jest tak samo legalny jak smukły r = 2 i h = 10.

Jak używać

  1. Wpisz promień podstawy, ten sam r co przy walcu obok, w cm albo calach.
  2. Wpisz wysokość od środka podstawy do wierzchołka, prostopadle, w tej samej jednostce.
  3. Kliknij Oblicz. Przy r = 5 i h = 12 wychodzi 314,16, jedna trzecia walca 942,48.
  4. Jeśli znasz średnicę, podziel przez dwa. Nie wpisuj średnicy w pole r.
  5. Ostrosłup z gotowym polem podstawy otwórz na swojej stronie. Tu podstawa jest kołem, więc πr².

Wzór

V = (1/3) × π × r² × h

Jedna trzecia walca o tym samym r i h. Tworząca na boku nie jest wysokością.

V stożka r = 5, h = 12

Jedna trzecia walca o tym samym kole. Przy r = 5 i h = 12 wychodzi 314,16, tyle co 100π.

V
Objętość (1/3)πr²h. 5 i 12 dają 314,16, jedna trzecia walca 942,48. r = 3 i h = 9 to 84,82.
r
Promień koła w podstawie. 5 przy h = 12 to 314,16. Tworząca na boku nie jest tym polem.
h
Wysokość od środka podstawy do czubka. 12 przy r = 5. r = 1 i h = 3 dają 3,14.
π
W iloczynie z r² i h / 3. 100π przy r = 5 i h = 12 to te 314,16.

Przykłady

Przykład 1

  • Promień: 5
  • Wysokość: 12

314,16

Stożek r = 5, h = 12: 314,16, jedna trzecia walca 942,48.

Przykład 2

  • Promień: 3
  • Wysokość: 9

84,82

Mniejszy stożek r = 3, h = 9.

Przykład 3

  • Promień: 1
  • Wysokość: 3

3,14

r = 1, h = 3. Liczba 3,14 jak pole koła r = 1, inny kształt.

Przykład 4

  • Promień: 10
  • Wysokość: 3

314,16

Szeroki niski stożek r = 10, h = 3. Ta sama 314,16 co w pierwszym przykładzie.

Przykład 5

  • Promień: 2
  • Wysokość: 10

41,89

Smukły r = 2, h = 10.

Przykład 6

  • Promień: 4
  • Wysokość: 6

100,53

r = 4, h = 6, stożek o umiarkowanej wysokości.

Przykład 7

  • Promień: 6
  • Wysokość: 12

452,39

r = 6, h = 12, dwa razy większe r niż w pierwszym przykładzie przy tym samym h.

Przykład 8

  • Promień: 7
  • Wysokość: 3

153,94

Niski r = 7, h = 3.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator objętości walca

Objętość walca. Stożek to jedna trzecia tego.

Użyj kalkulatora →

Kalkulator objętości ostrosłupa

Objętość ostrosłupa z pola podstawy.

Użyj kalkulatora →

Kalkulator objętości sześcianu

Objętość sześcianu z długości krawędzi.

Użyj kalkulatora →

Kalkulator pola koła

Pole koła w podstawie stożka, bez wysokości.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęściej zadawane pytania

Ile daje stożek r = 5 i h = 12?

314,16, czyli 100π. Walec o tym samym r i h to 942,48, trzy razy więcej.

Czym stożek różni się od walca?

Walec o tym samym r i h jest trzy razy większy. Przy 5 i 12 stożek 314,16, walec 942,48.

Dlaczego 5 i 12 daje 314,16, tyle co pole koła r = 10?

Bo (1/3)π×25×12 = 100π. Pole koła r = 10 to też 100π. Inny kształt, ta sama liczba. To zbieg wzorów.

Czy ostrosłup liczę tutaj?

Tu podstawa jest kołem, więc πr². Ostrosłup bierze gotowe pole podstawy na osobnej stronie.

Czy średnica 10 to r = 10?

Średnica 10 to r = 5. Wpis 10 jako r przy h = 12 zawyży objętość czterokrotnie.

Czy wysokość to długość ramienia stożka?

h spada prostopadle na podstawę. Tworząca jest dłuższa i nie jest wejściem.

Czy kula r = 5 to te same 314?

Kula r = 5 to około 523,60. Stożek potrzebuje wysokości. Inna bryła.

Czy π jest 22/7?

Kod używa Math.PI i dokładnego 1/3. Przy r = 1 i h = 3 wychodzi 3,14 po dwóch miejscach.

Po co drugi przykład z 314,16?

Para 10 i 3 pokazuje inną bryłę o tym samym 100π. Szeroki i niski kontra 5 i 12.

Czy mogę mieszać cm w r i cale w h?

Obie liczby w jednej jednostce, potem cm³ albo in³ z przełącznika. Mieszanie psuje skalę.