Przykład 1
m = 80 kg, S = 0,5 m², C = 1, ρ puste -> v ≈ 50,61 m/s.
Kalkulator prędkości granicznej v = √(2mg/(ρCS))
Podaj masę, przekrój i współczynnik oporu. Gęstość powietrza możesz zostawić pustą: karta bierze 1,225 kg/m³. Osiemdziesiąt kilogramów, 0,5 m² i C = 1 dają około 50,6 m/s.
Spadek bez oporu: h = ½gt². Gęstość: ρ = m/V. Pęd: p = m·v.
Wynik
Masa m (kg), Przekrój S (m²), Współczynnik C i Gęstość ρ (kg/m³, puste = 1,225). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Prędkość graniczna jest tam, gdzie ciężar równoważy opór kwadratowy: mg = ½ ρ C S v², stąd v = √(2mg/(ρ C S)). g karta trzyma na 9,81 m/s². Gdy ρ zostawisz puste, wstawiamy powietrze przy ziemi, 1,225 kg/m³. To pożyteczna luka: większość zadań szkolnych i tak chce to powietrze.
Człowiek 80 kg, S = 0,5 m², C = 1 i puste ρ: v ≈ 50,6 m/s, około 182 km/h. Z czaszą 25 m² i C = 1,4 wychodzi około 6,05 m/s, już prędkość skoku na spadochronie. Piłka 1 kg, S = 0,01 m², C = 0,47: około 58,4 m/s.
Większe S albo C ściąga v w dół. Dwa razy większa powierzchnia przy tej samej masie zmniejsza v o √2, nie o połowę. Dwa razy większa masa przy tym samym S podnosi v o √2. ρ wody, około 1000, jest setki razy większe niż powietrze: w wodzie ta sama karta daje inną skalę.
Spadek swobodny h = ½ g t² nie zna powietrza. Tam prędkość rośnie bez sufitu. Tu jest sufit. Pęd p = m v to inna wielkość: 80 kg przy 50,6 m/s to około 4050 kg·m/s, ale najpierw musisz mieć tę v.
m, S i C muszą być dodatnie. Wpisane 0 w C odrzuca model oporu. Jeśli chcesz gęstość inną niż powietrze, wpisz ją świadomie, na przykład 1,2 albo 1000. Puste ρ zostaw wtedy, gdy naprawdę chcesz 1,225.
Wpisz m, S i C, ρ zostaw puste albo podaj swoje, potem Oblicz. Przykład 80, 0,5, 1 i puste ρ ma wrócić blisko 50,61 m/s. Przecinek w 0,5 działa.
Jak korzystać
- Wpisz masę w kilogramach, na przykład 80, albo 1 dla piłki.
- Wpisz przekrój S w m² i C. Sylwetka bywa 0,5 i C ≈ 1; czasza 25 m² i C ≈ 1,4.
- Gęstość możesz zostawić pustą: wtedy powietrze 1,225 kg/m³. Albo wpisz 1000 dla wody.
- Kliknij Oblicz. 80 kg, 0,5 m², C = 1 i puste ρ dają około 50,6 m/s.
- Spadek bez powietrza otwórz na h = ½gt². Gęstość z m i V na ρ = m/V.
Wzór
v = √(2mg / (ρCS))
m > 0, S > 0, C > 0, ρ > 0. g = 9,81 m/s². Puste ρ = 1,225 kg/m³.
Litery we wzorze v = √(2mg/(ρCS))
Tu szukasz prędkości granicznej, gdy ciężar równoważy opór powietrza. 80 kg, 0,5 m² i C = 1 przy powietrzu 1,225 dają około 50,6 m/s.
- v
- Prędkość graniczna w m/s. Przy 80 kg, S = 0,5 m² i C = 1 wychodzi około 50,6 m/s, karta pokazuje też km/h.
- m
- Masa spadającego ciała w kilogramach. Większa masa przy tym samym przekroju podnosi v: osiemdziesiąt kilogramów to przykład z karty.
- S
- Pole przekroju ustawione pod prąd powietrza, w m². Pół metra kwadratowego przy C = 1 i 80 kg daje te 50,6 m/s.
- C
- Bezwymiarowy współczynnik oporu kształtu. Jedynka w przykładzie jest okrągłym ciałem z zeszytu, nie pomiarem z tunelu.
- ρ
- Gęstość ośrodka w kg/m³. Puste pole podstawia powietrze przy ziemi, 1,225. Wpisane 1000 byłoby wodą, nie powietrzem.
- g
- Przyspieszenie ziemskie, na karcie stałe 9,81 m/s². Nie wpisujesz go; wchodzi pod pierwiastek razem z 2m.
Przykłady z życia
Przykład 2
m = 80 kg, S = 25 m², C = 1,4, ρ puste -> v ≈ 6,05 m/s.
Przykład 3
m = 1 kg, S = 0,01 m², C = 0,47, ρ puste -> v ≈ 58,38 m/s.
Przykład 4
m = 0,01 kg, S = 0,001 m², C = 0,5, ρ puste -> v ≈ 17,90 m/s.
Przykład 5
m = 0,005 kg, S = 0,06 m², C = 1,2, ρ puste -> v ≈ 1,05 m/s.
Przykład 6
m = 7 kg, S = 0,038 m², C = 0,47, ρ puste -> v ≈ 79,24 m/s.
Przykład 7
m = 80 kg, S = 0,5 m², C = 1, ρ = 1 kg/m³ -> v ≈ 56,03 m/s.
Przykład 8
m = 0,145 kg, S = 0,0043 m², C = 0,3, ρ puste -> v ≈ 42,43 m/s.
Propozycje użycia
- Porównujesz 50,6 m/s sylwetki z 6,05 m/s przy czaszy 25 m².
- Zostawiasz ρ puste na powietrze, a 1000 wpisujesz tylko gdy naprawdę jest woda.
Najczęściej zadawane pytania
Ile v przy 80 kg, S = 0,5 m², C = 1 i pustym ρ?
v ≈ 50,6 m/s, około 182 km/h. Puste ρ to 1,225 kg/m³, powietrze przy ziemi.
Ile z czaszą 25 m² i C = 1,4 przy tej samej masie?
v ≈ 6,05 m/s. Duże S ściąga prędkość graniczną do skoku na spadochronie.
Ile przy 1 kg, S = 0,01 m² i C = 0,47?
v ≈ 58,4 m/s przy pustym ρ. Mała piłka, mały przekrój.
Po co zostawiać ρ puste?
Bo większość zadań chce powietrze 1,225 kg/m³. Puste pole jest tu skrótem, nie brakiem danych.
Czym to się różni od h = ½gt²?
Tam nie ma powietrza i v rośnie bez końca. Tu jest prędkość graniczna, gdy opór zrówna się z ciężarem.
Czy pęd p = m v to ta sama liczba?
Nie. Pęd 80 kg przy 50,6 m/s to około 4050 kg·m/s. Tu liczysz v, pęd jest na osobnej karcie.
Co jeśli wpiszę ρ = 1000?
To skala wody. v spadnie ostro, bo gęstość jest setki razy większa niż 1,225.
Jak v zmienia się z S?
v maleje jak 1/√S. Dwa razy większe S przy stałym m daje v / √2, nie połowę.
Czy g mogę zmienić?
Karta trzyma g = 9,81. Inna planeta nie jest w polach.
Czy przecinek w 0,5 działa?
Tak. 0,5 i 0.5 to to samo S.