Woda, jeden litr
Szkolny rząd wody: 1 kg w 0,001 m³. Iloraz 1 / 0,001 wynosi 1 000 kg/m³, czyli 1 g/cm³. To przykład odniesienia na tej stronie.
ρ = 1 000 kg/m³
Kalkulator gęstości
Wprowadź masę w kilogramach i objętość w metrach sześciennych. Kalkulator liczy gęstość według wzoru ρ = m/V i podaje obok wartość w g/cm³ oraz objętość jednego kilograma. Dla 1 kg i 0,001 m³ wynik wynosi 1 000 kg/m³. Model nie obejmuje ciężaru właściwego γ = ρg ani poprawki temperatury dla gazów.
Wynik
Wprowadź masę oraz objętość. Gęstość, gramy na centymetr sześcienny i wykres ρ(V) pojawią się tutaj.
Na sąsiednich stronach gęstość jest daną, nie wynikiem: siła wyporu liczy F = ρ·V·g, a ciśnienie hydrostatyczne liczy p = ρ·g·h.
Jak to działa?
m1 kg
V0,001 m³
ρ1 000 kg/m³
Gęstość to masa przypadająca na objętość. Wzór ρ = m/V dzieli masę przez objętość. Jednostką SI jest kilogram na metr sześcienny. Dla 1 kg i 0,001 m³, czyli jednego litra, iloraz wynosi 1 000 kg/m³. Ta sama liczba to 1 g/cm³ i 1 kg na litr. Jeden kilogram takiej próbki zajmuje 0,001 m³.
Kalkulator korzysta z masy m w kilogramach oraz objętości V w metrach sześciennych. 1 L wprowadza się jako 0,001, a 1 cm³ jako 0,000001. Sto litrów to 0,1 m³. 250 ml to 0,00025 m³. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator. Objętość nie przełącza się na stopy sześcienne.
Co pokazuje panel wyniku. Oprócz gęstości w kg/m³ kalkulator podaje tę samą wartość w g/cm³, objętość jednego kilograma równą 1/ρ, masę użytą w dzieleniu oraz objętość w metrach sześciennych. Dla 1 kg i 0,001 m³ panel pokazuje 1 000 kg/m³, 1 g/cm³ i 0,001 m³ na kilogram. Wykres rysuje ρ w funkcji objętości przy tej samej masie, od ćwierci wprowadzonej objętości do jej czterokrotności. Punkt środkowy jest wprowadzoną parą liczb.
Granice modelu. Wynik jest ilorazem wprowadzonych liczb. Nie jest pomiarem temperatury, wilgoci ani porowatości. Woda w zadaniach szkolnych ma rząd 1 000 kg/m³. Przy około 4 °C jest bliska 1 000 kg/m³, a przy 20 °C bliżej 998 kg/m³. Kalkulator tej poprawki nie stosuje. Beton z przykładu, 2,4 kg w 0,001 m³, daje 2 400 kg/m³ jako szkolny rząd zwykłego betonu, nie jako atest mieszanki. Lekki beton i beton zbrojony mają inne rzędy.
Gęstość nie zależy od g. Ciężar właściwy to ρ·g, czyli siła na objętość. Wypór F = ρ·V·g liczy strona siły wyporu, a ciśnienie słupa p = ρ·g·h liczy strona ciśnienia hydrostatycznego. Tam ρ jest daną. Jeśli znasz ρ i V, masę odtwarzasz jako m = ρ·V. Ten kalkulator liczy w drugą stronę i nie ma pola na gotową gęstość.
Przełącznik jednostek w nagłówku zamienia masę na funty i przelicza liczbę już wprowadzoną w polu masy. Objętości nie przelicza: zostaje w m³. Gęstość zostaje w kg/m³. Wartości w tekście pozostają w jednostkach SI jako punkt odniesienia. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza masę w jednostce nagłówka i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Wzór
ρ = m / V
[ρ] = kg / m³; 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³ = 1 kg/L
Model: definicja gęstości jako masy na objętość. Nie ma jednego autora zapisu ρ = m/V. Porównanie gęstości przez objętość wypartej wody opisuje Witruwiusz przy Archimedesie. Ten kalkulator wyznacza wyłącznie ρ. Kolejność obliczeń: masa w kilogramach, objętość w metrach sześciennych, potem iloraz.
Teoria, jednostki i materiały
Definicja i kilogram na metr sześcienny
Gęstość ciała jednorodnego wynosi ρ = m/V. Jest to masa przypadająca na objętość, nie siła i nie ciśnienie. Jednostka SI kg/m³ wynika z kilograma i metra. Definicje tych jednostek są w broszurze SI (BIPM, 9. wydanie). W Polsce jednostki miar opisuje Główny Urząd Miar. 1 000 kg/m³ to 1 g/cm³ i zarazem 1 kg na litr, bo 1 m³ = 1 000 L = 1 000 000 cm³.
Dla 1 kg i 0,001 m³ kolejność jest krótka. Krok 1: masa wynosi 1 kg. Krok 2: objętość wynosi 0,001 m³. Krok 3: iloraz 1 / 0,001 = 1 000 kg/m³. Objętość jednego kilograma wynosi wtedy 1/ρ = 0,001 m³.
Archimedes i objętość wypartej wody
Witruwiusz w De architectura opowiada, że Archimedes porównał koronę z bryłą złota o tej samej masie przez wodę, którą każda z nich wypiera. Ta opowieść dotyczy równych objętości, a więc gęstości, ale nie jest zapisem algebraicznym ρ = m/V. Kalkulator nie mierzy poziomu wody i nie szacuje składu korony. Korzysta z masy i objętości, które wprowadzasz.
Szkolne rzędy materiałów
Przykłady na stronie są ilorazami konkretnych liczb, nie świadectwem laboratorium. Woda: 1 kg w 0,001 m³ daje 1 000 kg/m³. Lód: 0,92 kg w 0,001 m³ daje 920 kg/m³. Olej: 0,9 kg w 0,001 m³ daje 900 kg/m³. Powietrze: 1,2 kg w 1 m³ daje 1,2 kg/m³, rząd suchego powietrza w temperaturze pokojowej. Drewno: 0,6 kg w 0,001 m³ daje 600 kg/m³. Beton: 2,4 kg w 0,001 m³ daje 2 400 kg/m³. Aluminium: 2,7 kg w 0,001 m³ daje 2 700 kg/m³. Stal: 7,8 kg w 0,001 m³ daje 7 800 kg/m³. Miedź: 8,9 kg w 0,001 m³ daje 8 900 kg/m³. Gram wody w jednym centymetrze sześciennym to 0,001 kg w 0,000001 m³ i znowu 1 000 kg/m³.
Prawdziwa próbka zależy od składu, wilgoci i temperatury. Zwykły beton bywa w tym rzędzie 2 400 kg/m³, ale lekki beton jest wyraźnie lżejszy, a beton zbrojony cięższy. Stal narzędziowa i stal konstrukcyjna też nie mają jednej liczby. Kalkulator nie otwiera tablicy materiałów.
Ciężar właściwy, wypór i ciśnienie
Ciężar właściwy γ = ρ·g ma jednostkę N/m³. Przy g = 9,81 m/s² woda o gęstości 1 000 kg/m³ ma ciężar właściwy około 9 810 N/m³. Tego iloczynu ten formularz nie liczy. Siła wyporu i ciśnienie słupa cieczy używają gęstości jako danej. Są na osobnych stronach. Gęstość względna wobec wody o 1 000 kg/m³ równa się liczbie g/cm³: beton 2,4 g/cm³ jest 2,4 raza gęstszy od tej wody szkolnej.
Źródła
Definicja i jednostka pochodzą z podręczników oraz z metrologii: D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, rozdział o gęstości i ciśnieniu; H. D. Young, R. A. Freedman, University Physics, rozdział o płynach; Witruwiusz, De architectura, opowieść o Archimedesie; BIPM, broszura SI, 9. wydanie. Strona ma charakter edukacyjny.
Jak korzystać
- Wprowadź masę w kilogramach, na przykład 1 dla litra wody albo 2,4 dla litra w rzędzie betonu. Po przełączeniu nagłówka na US pole przyjmuje funty.
- Wprowadź objętość w metrach sześciennych, na przykład 0,001. 1 L to 0,001. 1 cm³ to 0,000001. Sto litrów to 0,1.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 1 kg i 0,001 m³ kalkulator pokaże 1 000 kg/m³.
- Sprawdź panel: g/cm³, objętość jednego kilograma, masę i objętość użytą w dzieleniu. Wykres jest krzywą ρ(V) przy tej masie.
- Wyczyszczenie formularza usuwa wprowadzone liczby i chowa panel. Przykłady wprowadzają pary masy i objętości dla wody, lodu, oleju, powietrza, drewna, betonu, aluminium, stali i miedzi.
Słownik symboli
ρ to gęstość, m masa, V objętość. Dla 1 kg i 0,001 m³ wynik wynosi 1 000 kg/m³.
- ρ
- Gęstość [kg/m³], ρ = m/V. Panel pokazuje też g/cm³.
- m
- Masa [kg]. Zero i wartość ujemna są odrzucane. Funty z nagłówka US kalkulator przelicza na kilogramy przed dzieleniem.
- V
- Objętość [m³]. 1 L = 0,001 m³. Zero i wartość ujemna są odrzucane, bo kalkulator dzieli przez V.
- g/cm³
- ρ / 1 000. Dla tych jednostek ta sama liczba jest kilogramami na litr i gęstością względną wobec wody 1 000 kg/m³.
- 1/ρ
- Objętość jednego kilograma [m³]. Dla 1 000 kg/m³ wynosi 0,001 m³.
- γ
- Ciężar właściwy ρ·g [N/m³]. Ten kalkulator go nie liczy. Wypór i ciśnienie słupa są na osobnych stronach.
Przykłady materiałów
Olej
Lżejszy od wody szkolnej: 0,9 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 900 kg/m³. To rząd wielu olejów, nie atest konkretnej butelki.
ρ = 900 kg/m³
Powietrze
Suche powietrze w temperaturze pokojowej: 1,2 kg w 1 m³. Iloraz wynosi 1,2 kg/m³. Wilgoć i ciśnienie zmieniają prawdziwą próbkę.
ρ = 1,2 kg/m³
Stal
Szkolny rząd stali: 7,8 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 7 800 kg/m³, czyli 7,8 g/cm³. Gatunek stali przesuwa tę liczbę.
ρ = 7 800 kg/m³
Drewno
Rząd suchego drewna, na przykład sosny: 0,6 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 600 kg/m³. Wilgotne drewno jest cięższe przy tej samej objętości.
ρ = 600 kg/m³
Lód
Lżejszy od wody szkolnej: 0,92 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 920 kg/m³. Dlatego lód pływa, ale wypór liczy inna strona.
ρ = 920 kg/m³
Beton
Szkolny rząd zwykłego betonu: 2,4 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 2 400 kg/m³, czyli 2,4 raza więcej niż woda o 1 000 kg/m³. To nie jest atest mieszanki.
ρ = 2 400 kg/m³
Miedź
Szkolny rząd miedzi: 8,9 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 8 900 kg/m³. Czysta miedź w tablicach bywa bliżej 8 960 kg/m³.
ρ = 8 900 kg/m³
Aluminium
Szkolny rząd aluminium: 2,7 kg w 0,001 m³. Iloraz wynosi 2 700 kg/m³. Stopy aluminium mają inną gęstość.
ρ = 2 700 kg/m³
Gram wody w 1 cm³
Ta sama woda co w pierwszym przykładzie, tylko z centymetra sześciennego: 0,001 kg w 0,000001 m³. Iloraz znowu wynosi 1 000 kg/m³. Jedynka w polu objętości nie oznacza 1 cm³.
ρ = 1 000 kg/m³
Najczęstsze pytania
Co liczy ten kalkulator i z jakiego wzoru?
Kalkulator wyznacza gęstość ze wzoru ρ = m/V. Dzieli masę w kilogramach przez objętość w metrach sześciennych. Dla 1 kg i 0,001 m³ wynik wynosi 1 000 kg/m³.
W jakich jednostkach wprowadzać masę i objętość?
Masę wprowadza się w kilogramach, objętość w metrach sześciennych, a wynik jest w kg/m³. Po przełączeniu nagłówka na jednostki US masa jest w funtach i kalkulator przelicza liczbę już wprowadzoną. Objętość zostaje w m³, a gęstość zostaje w kg/m³. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny.
Jak zamienić litry i centymetry sześcienne na metry sześcienne?
1 L = 0,001 m³. Sto litrów to 0,1 m³. 250 ml to 0,00025 m³. 1 cm³ = 0,000001 m³. W pole objętości wprowadza się już metry sześcienne. Nie ma osobnego pola na litry ani na mililitry.
Czy gęstość zależy od przyspieszenia g?
Nie. Gęstość to iloraz m/V. Przyspieszenie g wchodzi do ciśnienia hydrostatycznego i do siły wyporu, nie do tego ilorazu. Ciężar właściwy to ρ·g i jest inną wielkością, w N/m³.
Czym wynik różni się od ciężaru właściwego i od wyporu?
Gęstość jest w kg/m³. Ciężar właściwy ρ·g jest siłą na objętość. Wypór F = ρ·V·g liczy osobna strona, a ciśnienie słupa p = ρ·g·h liczy strona ciśnienia hydrostatycznego. Ten kalkulator zostaje przy m/V.
Co oznacza zero albo liczba ujemna?
Objętość zerowa i objętość ujemna są odrzucane, bo kalkulator dzieli przez V. Masa zerowa i masa ujemna też są odrzucane. Oba pola muszą mieć liczbę większą od zera, zanim pojawi się panel.
Czy kalkulator wyznacza masę z gęstości i objętości?
Nie. Ten formularz liczy ρ z m i V. Masę ze znanej gęstości odtwarza się wzorem m = ρ·V, ale nie ma tu pola na gotową gęstość. Kalkulator nie sięga do tablicy materiałów.
Co pokazuje panel i wykres?
Panel podaje gęstość w kg/m³, tę samą wartość w g/cm³, objętość jednego kilograma 1/ρ, masę w kilogramach oraz objętość w metrach sześciennych. Liczba g/cm³ jest tu równa kilogramom na litr. Wykres rysuje ρ w funkcji V przy stałej masie. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Czy 1 000 kg/m³ oznacza, że próbka jest wodą?
Nie. Tyle wychodzi z liczb 1 kg i 0,001 m³. Woda w zadaniach szkolnych ma rząd 1 000 kg/m³, a przy 20 °C jest bliżej 998 kg/m³. Kalkulator nie poprawia wyniku o temperaturę, sól ani porowatość. Beton z przykładu, 2,4 kg w 0,001 m³, daje 2 400 kg/m³ jako rząd zwykłego betonu, nie jako atest mieszanki.
Czy przykłady materiałów są pomiarami laboratoryjnymi?
Nie. To szkolne rzędy wielkości wprowadzone jako masa i objętość: woda 1 000, olej 900, powietrze 1,2, stal 7 800, drewno 600, lód 920, beton 2 400, miedź 8 900 i aluminium 2 700, wszystko w kg/m³. Gram wody w 1 cm³ znowu daje 1 000. Prawdziwa próbka zależy od składu, wilgoci i temperatury.
Jak obliczyć gęstość ze wzoru ρ = m/V?
Podziel masę przez objętość w spójnych jednostkach SI. Dla 1 kg i 0,001 m³: 1/0,001 = 1 000 kg/m³.
Ile wynosi ρ dla 1 kg w objętości 0,001 m³?
1 000 kg/m³, czyli 1 g/cm³. To rząd wielkości litra wody przy typowych warunkach szkolnych.
Jak przeliczyć g/cm³ na kg/m³?
Pomnóż przez 1000: 1 g/cm³ = 1 000 kg/m³. Panel pokazuje obie jednostki obok wyniku w kg/m³.
Czy olej o ρ = 900 kg/m³ unosi się na wodzie?
Przy porównaniu samych liczb 900 < 1000, więc średnia gęstość jest mniejsza niż wody. Ten kalkulator nie liczy wyporu F = ρVg ani stabilności pływania.
Czy wynik uwzględnia temperaturę i ciśnienie gazu?
Nie. ρ = m/V to iloraz wprowadzonych liczb. Dla gazów gęstość silnie zależy od T i p; tu nie ma równania stanu ani poprawki temperaturowej.
Źródła wiedzy
Definicja, jednostka i rys historyczny pochodzą ze źródeł fizyki i metrologii. Strona nie wymyśla identyfikatorów publikacji.
- Wikipedia — gęstość
- Wikipedia — Density
- BIPM — The International System of Units (SI), 9th edition
- GUM — Główny Urząd Miar
- Halliday D., Resnick R., Walker J., Podstawy fizyki, rozdział o gęstości.
- Young H. D., Freedman R. A., University Physics, rozdział o płynach.
- Witruwiusz, De architectura, opowieść o Archimedesie i koronie.
Strona zaktualizowana 15 października 2026.