Przykład 1
A = 1 m², T = 300 K, ε puste -> P ≈ 459 W.
Kalkulator prawa Stefana-Boltzmanna P = εσAT⁴
Podaj powierzchnię i temperaturę w kelwinach. Emisję możesz zostawić pustą, wtedy liczymy ciało doskonale czarne, ε = 1. Jeden metr kwadratowy przy 300 K daje około 459 W.
Ciepło przy ΔT: Q = cmΔT. Gęstość: ρ = m/V. Moc z prądu: P = U·I.
Wynik
Powierzchnia A (m²), Temperatura T (K) i Emisyjność ε (puste = 1). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Moc wypromieniowana rośnie z czwartą potęgą temperatury: P = ε σ A T⁴. Stała σ = 5,670374419·10⁻⁸ W/(m²·K⁴). Przy A = 1 m², T = 300 K i pustym ε karta bierze ε = 1 i wychodzi około 459 W. To ciało doskonale czarne. Emisję możesz zostawić pustą, wtedy właśnie tak liczymy.
Temperatura musi być w kelwinach. 27 °C to około 300 K, nie 27. Dwudziestka siódemka w polu T jest blisko zera absolutnego i da ułamek wata z metra. 100 °C to 373 K: 0,01 m² przy pustym ε to około 11 W.
Szare ciało ma ε między 0 a 1. Człowiek bywa około 0,97. Przy A = 1,8 m² i T = 310 K wychodzi około 914 W emisji. Pokój emituje z powrotem, więc netto zostaje dużo mniej. Ten wzór tła nie odejmuje.
Podwojenie T nie podwaja P. Z 300 K na 600 K T⁴ rośnie szesnaście razy: z 459 W robi się około 7350 W na tym samym metrze. Powierzchnia wchodzi liniowo: dwa metry przy 300 K to około 918 W.
Waty z T⁴ to promieniowanie. Waty z U·I to prąd w przewodzie. Jednostka ta sama, dane inne. Ciepło Q = c m ΔT mówi, ile dżuli wejdzie w masę przy zmianie temperatury, nie ile watów ucieka z powierzchni.
Wpisz A i T. ε zostaw puste, jeśli chcesz czarne ciało, albo wpisz 0,97 gdy zadanie tak każe. Potem Oblicz. 1 m² i 300 K przy pustym ε mają wrócić blisko 459 W.
Jak korzystać
- Wpisz powierzchnię A w m², na przykład 1, albo 1,8 gdy liczysz sylwetkę.
- Wpisz T w kelwinach. 27 °C zamień na 300. 100 °C to 373.
- Emisję możesz zostawić pustą, wtedy liczymy ciało doskonale czarne, ε = 1. Albo wpisz 0,97.
- Kliknij Oblicz. 1 m², 300 K i puste ε dają około 459 W.
- Moc z voltów i amperów otwórz na P = U·I. Ciepło masy na Q = c m ΔT.
Wzór
P = ε σ A T⁴
σ = 5,670374419·10⁻⁸ W/(m²·K⁴). A > 0, T > 0, ε > 0. Puste ε = 1.
Litery we wzorze P = εσAT⁴
Moc rośnie z T do czwartej: P = ε σ A T⁴. Jeden metr kwadratowy przy 300 K i pustym ε (czyli 1) to około 459 W.
- P
- Moc wypromieniowana w watach. A = 1 m², T = 300 K i ε = 1 dają około 459 W.
- ε
- Emisyjność. Puste pole znaczy ciało doskonale czarne, ε = 1, i wtedy wychodzi te 459 W.
- σ
- Stała Stefana-Boltzmanna 5,670374419·10⁻⁸ W/(m²·K⁴), wbudowana, nie wpisujesz jej.
- A
- Powierzchnia w m². Przy T = 300 K każdy dodatkowy metr kwadratowy dokłada kolejne ~459 W gdy ε = 1.
- T
- Temperatura w kelwinach. 27 °C to około 300 K; wpisane 27 jest blisko zera absolutnego i zaniża P.
Przykłady z życia
Przykład 2
A = 1,8 m², T = 310 K, ε = 0,97 -> P ≈ 914 W.
Przykład 3
A = 0,01 m², T = 373 K, ε puste -> P ≈ 11,0 W.
Przykład 4
A = 10 m², T = 293 K, ε puste -> P ≈ 4178 W.
Przykład 5
A = 0,00001 m², T = 2500 K, ε puste -> P ≈ 2,21e4 W.
Przykład 6
A = 1 m², T = 255 K, ε puste -> P ≈ 240 W.
Przykład 7
A = 0,5 m², T = 1000 K, ε = 0,8 -> P ≈ 2,27e4 W.
Przykład 8
A = 1 m², T = 5800 K, ε puste -> P ≈ 6,42e7 W.
Propozycje użycia
- Zostawiasz ε puste i sprawdzasz 459 W z metra przy 300 K.
- Wkładasz 1,8 m², 310 K i 0,97, żeby zobaczyć skalę emisji ciała, bez odejmowania tła.
Najczęściej zadawane pytania
Ile watów przy A = 1 m², T = 300 K i pustym ε?
P ≈ 459 W, bo puste ε znaczy 1. Przy T = 600 K na tym samym metrze jest około 7350 W, szesnaście razy więcej.
Czy 27 °C mogę wpisać jako 27?
Nie. 27 °C to około 300 K. Sama 27 w kelwinach jest prawie zerem absolutnym i da ułamek wata.
Po co zostawiać ε puste?
Emisję możesz zostawić pustą, wtedy liczymy ciało doskonale czarne. To świadomy skrót, ε = 1, nie brak danych.
Ile przy A = 1,8 m², T = 310 K i ε = 0,97?
P ≈ 914 W emisji. Pokój świeci z powrotem, więc netto jest mniejsze. Wzór tła nie odejmuje.
Ile przy 0,01 m², 373 K i pustym ε?
Około 11 W. 373 K to 100 °C. Mała powierzchnia, wysoka T⁴.
Czym te waty różnią się od P = U·I?
Tu temperatura i powierzchnia. Tam wolty i ampery. Jednostka wspólna, pytanie inne.
Czy ε = 0,5 zmniejsza 459 W o połowę?
Tak, przy tym samym A i T. 0,5 × 459 ≈ 230 W. ε musi być dodatnie, gdy je wpiszesz.
Gdzie liczę dżule na ogrzanie masy?
Na Q = c m ΔT. Tam energia w ciele, tu moc z powierzchni.
Czy A może być 2 m² przy 300 K?
Tak. Dwa metry przy pustym ε dają około 918 W, dobry test liniowości A.
Czy przecinek w 1,8 działa?
Tak. 1,8 i 1.8 to ta sama powierzchnia.