Przykład 1
Kilogram wody, c = 4 186 J/(kg·K), ogrzany o 10 K. To przykład odniesienia na tej stronie: 4 186·1·10 = 41 860 J.
Q = 41 860 J
Kalkulator ciepła
Wprowadź ciepło właściwe c w J/(kg·K), masę m w kilogramach i przyrost temperatury ΔT w kelwinach. Kalkulator liczy ciepło jawne według wzoru Q = c·m·ΔT i podaje obok pojemność cieplną C = c·m. Dla 1 kg wody, c = 4186 J/(kg·K) i ΔT = 10 K wynik wynosi 41 860 J. Model nie obejmuje ciepła topnienia ani bilansu dwóch ciał w kalorymetrze.
Wynik
Wprowadź ciepło właściwe, masę i przyrost temperatury. Ciepło, pojemność cieplna i wykres Q(ΔT) pojawią się tutaj.
Topnienie przy stałej temperaturze liczy kalkulator Q = m·Lₜ, parowanie liczy kalkulator Q = m·Lₚ, a ciepło prądu w oporze liczy kalkulator Q = I²·R·t.
Jak to działa?
c4 186 J/(kg·K)
× m1 kg
× ΔT10 K
Q41 860 J
Ciepło jawne to energia, która zmienia temperaturę ciała i nie obejmuje przemiany fazowej. Wzór Q = c·m·ΔT jest definicją ciepła właściwego zapisaną dla energii: c mnoży się przez masę, a iloczyn przez przyrost temperatury. Jednostką SI jest dżul, 1 J = 1 N·m = 1 kg·m²/s². Dla c = 4 186 J/(kg·K), m = 1 kg i ΔT = 10 K wynik wynosi 41 860 J.
Kalkulator korzysta z ciepła właściwego c w dżulach na kilogram i kelwin, z masy m w kilogramach oraz z przyrostu ΔT w kelwinach. Różnica 10 °C jest tym samym przyrostem co 10 K, więc nie dodaje się 273,15. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny. Ciepło właściwe równe zero albo ujemne jest odrzucane. Masa równa zero albo ujemna też jest odrzucana. Przyrost może być ujemny: ciało wtedy stygnie, a wynik jest ujemny.
Co pokazuje panel wyniku. Oprócz ciepła w dobranej jednostce kalkulator podaje tę samą energię w dżulach, kilodżulach i watogodzinach, wprowadzone c, masę i ΔT, pojemność cieplną C = c·m oraz ciepło przy podwojonym przyroście. Dla 1 kg wody i 10 K pojemność wynosi 4 186 J/K, a podwojenie przyrostu do 20 K daje 83 720 J, bo ΔT wchodzi do wzoru liniowo. 41 860 J to 11,63 Wh, bo 1 Wh = 3 600 J. Wykres rysuje prostą Q w funkcji ΔT przy stałych c i m.
Granice modelu. Wzór zakłada jedno ciało i jedno, stałe c. Przy topnieniu i wrzeniu temperatura stoi, a energię przemiany liczą osobne wzory: Q = m·Lₜ albo Q = m·Lₚ. Ciepło z prądu w oporze liczy strona Q = I²·R·t. Kalkulator nie odejmuje strat do otoczenia, nie wyznacza temperatury końcowej mieszaniny dwóch ciał i nie całkuje c(T).
Przełącznik jednostek w nagłówku zamienia masę na funty, a energię na ft·lb i przelicza liczbę już wprowadzoną w polu masy. Ciepło właściwe i ΔT zostają w jednostkach SI, zgodnie z podpisem pola. Wartości w tekście pozostają w jednostkach SI jako punkt odniesienia.
Przykład odniesienia na tej stronie: 4 186 J/(kg·K), 1 kg i 10 K dają 41 860 J. Ta sama masa aluminium przy c = 900 J/(kg·K) i 20 K daje 18 000 J. Lód o c = 2 090 J/(kg·K) ogrzany o 5 K, jeszcze przed topnieniem, wymaga 10 450 J. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza te liczby do pól i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Wzór
Q = c · m · ΔT
[Q] = J/(kg·K) · kg · K = J; C = c·m; Q = C·ΔT
Model: ciepło jawne, czyli definicja ciepła właściwego (Joseph Black, XVIII wiek; ciepło utajone jest osobnym wzorem Q = m·L). Kalkulator wyznacza Q. Nie wyznacza c z energii i nie rozwiązuje bilansu dwóch ciał. Kolejność obliczeń: iloczyn c·m w J/K, potem mnożenie przez ΔT.
Teoria, wyprowadzenie i dziedzina
Definicja ciepła właściwego
Ciepło właściwe c mówi, ile energii trzeba wymienić z jednostką masy, żeby temperatura zmieniła się o jeden kelwin, bez przemiany fazowej. Z definicji c = Q / (m·ΔT), więc Q = c·m·ΔT. To ciepło jawne. Ciepło utajone, przy którym temperatura stoi, ma postać Q = m·L i jest liczone na innych stronach.
Dla wody z tabeli OpenStax, c = 4 186 J/(kg·K), kolejność jest krótka. Krok 1: c·m = 4 186·1 = 4 186 J/K. Krok 2: 4 186 J/K · 10 K = 41 860 J. Szkolne zaokrąglenie c = 4 200 J/(kg·K) daje przy tych samych masie i przyroście 42 000 J, czyli o 140 J więcej. Wzór się nie zmienia.
Black, dżul i różnica temperatur
Joseph Black (1728–1799) odróżnił ilość ciepła od temperatury i oddzielił ciepło właściwe od utajonego. Wykłady wydał pośmiertnie John Robison jako Lectures on the Elements of Chemistry (1803). Jednostka dżul upamiętnia Jamesa Prescotta Joule’a (1818–1889), który zmierzył mechaniczny równoważnik ciepła. Praca „On the Mechanical Equivalent of Heat” ukazała się w Philosophical Transactions of the Royal Society w 1850 roku. Ciepło Joule’a z prądu, Q = I²·R·t, jest inną drogą do dżula i ma osobny kalkulator.
Przyrost w kelwinach i przyrost w stopniach Celsjusza mają tę samą wartość liczbową, bo skala Kelvina jest przesunięta o 273,15 względem Celsjusza, a stała skraca się przy odejmowaniu. 20 °C minus 10 °C to 10 K, nie 283,15 K. Kalkulator nie przyjmuje temperatury absolutnej. W polu ΔT wprowadza się różnicę.
Znak, pojemność cieplna i liniowość
Gdy wprowadzony ΔT jest dodatni, Q jest dodatnie: ciało o tej masie pobiera ciepło, jeśli traktować je jako układ. Gdy ΔT jest ujemne, Q jest ujemne i ciało oddaje ciepło. Dla 1 kg wody i ΔT = −20 K wynik wynosi −83 720 J. Przyrost zero daje 0 J. To nie jest ciepło topnienia. Przy 0 °C lód może topić się bez zmiany temperatury, a ten wzór takiej energii nie widzi.
Pojemność cieplna C = c·m ma jednostkę J/K. Wtedy Q = C·ΔT. Dla 1 kg wody C = 4 186 J/K. Podwojenie masy albo podwojenie ΔT podwaja Q. Dla 2 kg wody i 10 K wynik wynosi 83 720 J, tyle samo co dla 1 kg i 20 K. Przyrost nie stoi w kwadracie.
Wartości z tabeli i poza zakresem wzoru
OpenStax College Physics 2e, tabela 14.1, podaje orientacyjne ciepła właściwe w J/(kg·°C), liczbowo równe J/(kg·K): woda 4 186, lód 2 090, para wodna 2 010, aluminium 900, żelazo lub stal 450. To wartości tabelowe na jeden przedział, nie funkcja c(T). Gdy c wyraźnie zmienia się z temperaturą, do wzoru wchodzi średnie c na tym przedziale. Kalkulator nie liczy całki.
Wzór nie obejmuje strat do otoczenia, sprawności czajnika ani mieszaniny dwóch ciał. Bilans kalorymetru, w którym ciepło oddane równa się ciepłu pobranemu, trzeba rozpisać z dwóch przebiegów albo dodać Q = m·L. 1 kg wody to w przybliżeniu 1 litr w temperaturze pokojowej. Pole formularza przyjmuje masę, nie objętość.
Źródła
Definicja, jednostka i rozróżnienie ciepła jawnego oraz utajonego pochodzą z podręczników i ze źródeł historycznych: OpenStax, College Physics 2e, rozdział 14.2 i tabela 14.1; D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, rozdziały o cieple; J. Black, Lectures on the Elements of Chemistry, wydanie Robisona, 1803; J. P. Joule, „On the Mechanical Equivalent of Heat”, Philosophical Transactions of the Royal Society, 1850; BIPM, broszura SI, 9. wydanie; Główny Urząd Miar. Strona ma charakter edukacyjny.
Jak korzystać
- Wprowadź ciepło właściwe c w J/(kg·K), na przykład 4 186 dla wody. Szkolne 4 200 też można wprowadzić.
- Wprowadź masę w kilogramach, na przykład 1 albo 0,5. Po przełączeniu nagłówka na US pole przyjmuje funty.
- Wprowadź ΔT jako przyrost w kelwinach, na przykład 10. 10 °C różnicy to 10. Nie dodawaj 273,15.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 4 186, 1 kg i 10 K kalkulator pokaże 41,86 kJ.
- Sprawdź panel: dżule, watogodziny, pojemność cieplną C = c·m oraz ciepło przy podwojonym ΔT. Wykres jest prostą Q(ΔT).
- Wyczyszczenie formularza chowa panel. Przy topnieniu albo wrzeniu otwórz kalkulator ciepła przemiany. Tam temperatura nie rośnie.
Słownik symboli
Q to ciepło jawne, c ciepło właściwe, m masa, a ΔT przyrost temperatury. Dla 4 186 J/(kg·K), 1 kg i 10 K wynik wynosi 41 860 J.
- Q
- Ciepło jawne [J], Q = c·m·ΔT. Panel pokazuje też kJ i Wh.
- c
- Ciepło właściwe [J/(kg·K)]. Dla wody OpenStax podaje 4 186. Zero i wartości ujemne są odrzucane.
- m
- Masa [kg]. Zero i wartość ujemna są odrzucane. Przełącznik US zamienia pole na funty.
- ΔT
- Przyrost temperatury [K]. 10 °C różnicy = 10 K. Znak minus oznacza stygnięcie.
- C
- Pojemność cieplna [J/K], C = c·m. Dla 1 kg wody wynosi 4 186 J/K.
- J
- Dżul, 1 J = 1 kg·m²/s². 41 860 J = 41,86 kJ = 11,63 Wh, bo 1 Wh = 3 600 J.
- L
- Ciepło przemiany fazowej [J/kg]. Wzór Q = m·L jest na stronach topnienia i parowania, nie tutaj.
Przykłady z życia
Przykład 2
Woda o masie 0,5 kg, ogrzana o 80 K, od temperatury pokojowej do progu wrzenia. Parowania ten wzór nie dolicza.
Q = 167 440 J
Przykład 3
Szklanka wody, 0,2 kg, ogrzana o 60 K. Wynik 50 232 J to samo ciepło jawne, przy mniejszej masie.
Q = 50 232 J
Przykład 4
Kilogram aluminium, c = 900 J/(kg·K), przy wzroście 20 K. Dla tej samej masy wody i 20 K wynik wyniósłby 83 720 J.
Q = 18 000 J
Przykład 5
Dwa kilogramy żelaza albo stali, c = 450 J/(kg·K), przy wzroście 50 K. Wynik wynosi 45 000 J.
Q = 45 000 J
Przykład 6
Kilogram lodu, c = 2 090 J/(kg·K), ogrzany o 5 K, zanim dojdzie do topnienia. Samo topnienie jest we wzorze Q = m·L i tutaj go nie ma.
Q = 10 450 J
Przykład 7
Kilogram pary wodnej, c = 2 010 J/(kg·K), przy wzroście 15 K. To ciepło jawne pary, nie ciepło parowania.
Q = 30 150 J
Przykład 8
Woda o masie 0,1 kg, ogrzana o 30 K. Mała masa, ten sam wzór: wynik wynosi 12 558 J.
Q = 12 558 J
Przykład 9
Tona wody, 1 000 kg, ogrzana tylko o 1 K. Masa wchodzi liniowo, więc wynik wynosi 4 186 000 J, czyli 4,186 MJ.
Q = 4,186 MJ
Przykład 10
Kilogram wody stygnie o 20 K. Przyrost jest ujemny, więc ciepło też: ciało oddaje 83 720 J.
Q = −83 720 J
Propozycje użycia
- Szacunek energii na ogrzanie 1 kg wody o 10 K: 41 860 J, zanim doliczysz sprawność czajnika.
- Porównanie wody z metalem przy tym samym przyroście: dla aluminium o c = 900 J/(kg·K) wynik jest mniejszy niż dla wody.
- Pierwszy odcinek bilansu lodu: dogrzanie do temperatury topnienia tym wzorem, a samo topnienie na stronie Q = m·Lₜ.
Najczęstsze pytania
Co liczy ten kalkulator i z jakiego wzoru?
Kalkulator wyznacza ciepło jawne ze wzoru Q = c·m·ΔT. Mnoży ciepło właściwe przez masę, a iloczyn przez przyrost temperatury. Dla c = 4 186 J/(kg·K), 1 kg i 10 K wynik wynosi 41 860 J.
W jakich jednostkach wprowadzać c, masę i ΔT?
Ciepło właściwe wprowadza się w J/(kg·K), masę w kilogramach, a ΔT w kelwinach. Wynik jest w dżulach. Po przełączeniu nagłówka na jednostki US masa jest w funtach, a energia w ft·lb. Pole c i pole ΔT zostają w jednostkach SI. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny.
Czy do stopni Celsjusza dodaje się 273,15?
Nie. ΔT jest różnicą, a stała 273,15 skraca się przy odejmowaniu. 20 °C minus 10 °C to 10 K, nie 283. Temperatury absolutnej ten kalkulator nie przyjmuje.
Kiedy wzór Q = c·m·ΔT nie wystarcza?
Gdy temperatura stoi w czasie topnienia albo wrzenia. Energia przemiany fazowej to Q = m·L, na stronach ciepła topnienia i parowania. Ten wzór przy ΔT = 0 daje 0 J i nie zastępuje ciepła utajonego.
Co oznacza ujemny albo zerowy przyrost temperatury?
Przyrost zero daje 0 J. Przyrost ujemny oznacza stygnięcie: ciało oddaje ciepło, a wynik ma znak minus. Dla 1 kg wody, c = 4 186 J/(kg·K) i ΔT = −20 K wynik wynosi −83 720 J. Masa ujemna i ciepło właściwe równe zero albo ujemne są odrzucane.
Czy ciepło właściwe jest stałe?
W tym wzorze c jest jedną liczbą, więc wynik odpowiada średniemu ciepłu właściwemu na wprowadzonym przedziale. W tabelach c trochę zależy od temperatury. Kalkulator nie całkuje c(T).
Czym ten wynik różni się od ciepła topnienia i od ciepła Joule'a?
Tutaj energia pochodzi ze zmiany temperatury ciała o masie m. Ciepło topnienia i parowania liczy się przy stałej temperaturze. Ciepło Joule'a to Q = I²·R·t, energia prądu w oporze, bez masy i bez ΔT.
Co pokazuje panel i wykres?
Panel podaje ciepło, tę samą wartość w dżulach, kilodżulach i watogodzinach, wprowadzone c, masę i ΔT, pojemność cieplną C = c·m oraz ciepło przy podwojonym przyroście. Dla 1 kg wody i 10 K pojemność wynosi 4 186 J/K, a 41 860 J to 11,63 Wh. Wykres rysuje prostą Q w funkcji ΔT przy stałych c i m. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres. Pola startują puste.
Czy kalkulator liczy bilans dwóch ciał w kalorymetrze?
Nie. Formularz ma jedno ciało: jedno c, jedną masę i jeden przyrost. Nie wyznacza temperatury końcowej mieszaniny i nie bilansuje ciepła oddanego z ciepłem pobranym. Do takiego zadania trzeba rozpisać dwa przebiegi tego wzoru albo dodać ciepło przemiany na sąsiedniej stronie.
Jak wprowadzić ułamek masy?
W polu masy 0,5 i 0.5 oznaczają tę samą wartość. Pół kilograma wody przy c = 4 186 J/(kg·K) i ΔT = 80 K daje 167 440 J. To ciepło dojścia do wrzenia, jeszcze bez parowania.
Jak obliczyć ciepło ze wzoru Q = c·m·ΔT?
Pomnóż ciepło właściwe przez masę i przez zmianę temperatury. Dla wody: 4186·1·10 = 41 860 J.
Ile ciepła potrzeba na 1 kg wody i ΔT = 10 K?
41 860 J przy c = 4186 J/(kg·K). To około 41,86 kJ; przy ΔT = 20 K wynik byłby dwukrotnie większy.
Czy ΔT w °C trzeba przeliczać na kelwiny?
Nie przy samej różnicy: zmiana o 1 °C ma tę samą wartość liczbową co 1 K. Do wzoru wchodzi różnica, nie temperatura bezwzględna.
Czy wzór działa przy topnieniu lodu albo wrzeniu?
Nie. Przy przemianie fazowej temperatura stoi, a energia idzie w ciepło utajone Q = m·L. Ten kalkulator liczy tylko ciepło jawne w jednej fazie.
Czym Q = c·m·ΔT różni się od ciepła Joule’a?
Tu ciepło wynika z masy, c i ΔT. Ciepło Joule’a I²·R·t pochodzi z prądu w oporze i nie używa ciepła właściwego.
Źródła wiedzy
Definicja, jednostka i rozróżnienie ciepła jawnego oraz utajonego pochodzą ze źródeł fizyki i metrologii. Strona nie wymyśla identyfikatorów publikacji.
- OpenStax — College Physics 2e, rozdział 14.2 (ciepło właściwe)
- Wikipedia PL — Ciepło właściwe
- Wikipedia — Specific heat capacity
- BIPM — The International System of Units (SI), 9th edition
- GUM — Główny Urząd Miar
- Black, J., Lectures on the Elements of Chemistry, wydanie J. Robisona, 1803.
- Joule, J. P., „On the Mechanical Equivalent of Heat”, Philosophical Transactions of the Royal Society, 1850.
Strona zaktualizowana 15 października 2026.