Przykład 1
Wartość odniesienia strony: prąd 0,5 A przez rezystor 100 Ω. To typowy układ szkolny i pomiarowy.
U = 50 V · P = 25 W
Kalkulator prawa Ohma
Wprowadź dowolne dwoje z napięcia U, prądu I i oporu R. Kalkulator uzupełnia trzecie według wzoru U = I·R oraz pokazuje moc P = U·I. Prąd 0,5 A i opór 100 Ω dają 50 V i 25 W. Model dotyczy obciążenia omowego; nie obejmuje impedancji Z ani współczynnika cos φ.
Wynik
Wprowadź dowolne dwoje z U, I i R. Trzecie pole zostaw puste. Wynik, moc i wykres pojawią się tutaj.
Opór wyłącznie z napięcia i prądu: R = U/I. Moc: P = U·I.
Jak to działa?
I0,5 A
R100 Ω
U50 V
Prawo Ohma wiąże napięcie, prąd i opór liniowo: U = I·R. Georg Simon Ohm opublikował ten związek w 1827 roku w pracy Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Dla prądu 0,5 A i oporu 100 Ω napięcie wynosi 50 V, bo 0,5 × 100 = 50. Ta sama para daje moc P = U·I = 25 W.
Kalkulator korzysta z trzech pól: natężenia I w amperach (prawo-ohma-a), oporu R w omach (prawo-ohma-b) oraz napięcia U w woltach (prawo-ohma-c). Wprowadzasz dowolne dwa liczb, a trzecie pole zostawiasz puste. Brakującą wielkość liczy ze wzoru U = I·R, I = U/R albo R = U/I. Przecinek i kropka w polach są równoważne. 2,2 kΩ wprowadzasz jako 2200, a 20 mA jako 0,02 A.
Co pokazuje panel wyniku. Oprócz trzech wielkości Ohma kalkulator podaje moc P = U·I oraz akcentuje właśnie uzupełnioną niewiadomą. Przy 0,5 A i 100 Ω widać 50 V, 0,5 A, 100 Ω i 25 W. Wykres rysuje U w funkcji I przy stałym R z wyniku: prosta przechodząca przez początek układu.
Granice modelu. Kalkulator zakłada odcinek omowy przy stałej temperaturze i prądzie stałym. Nie liczy impedancji AC, nie stosuje współczynnika temperaturowego i nie rozdziela oporu źródła od obciążenia. Opory szeregowe i równoległe oraz opór drutu z geometrii liczą osobne strony. Prąd równy zeru blokuje wyznaczenie R, a opór równy zeru blokuje wyznaczenie I.
Przykłady na stronie obejmują m.in. 12 V i 6 Ω → 2 A, USB 5 V i 10 Ω → 0,5 A oraz ilustrację 230 V z 10 A i 23 Ω z zastrzeżeniem, że to nie model instalacji. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza te same liczby do pól i odświeża panel oraz wykres.
Wzór
U = I · R
I = U / R; R = U / I; P = U · I
Model nazwany: prawo Ohma (Georg Simon Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, Berlin 1827). Kalkulator uzupełnia brakującą wielkość z trzech pól. Nie liczy impedancji AC, oporu drutu z geometrii ani składania sieci rezystorów.
Teoria, wyprowadzenie i dziedzina
Definicja prawa Ohma i jednostki SI
Prawo Ohma mówi, że w wielu przewodnikach prąd jest proporcjonalny do napięcia, a współczynnikiem tej proporcji jest opór: R = U/I. Jest to prawo empiryczne. Obowiązuje na odcinku, na którym charakterystyka napięcia od prądu jest linią prostą przechodzącą przez początek układu.
Om jest jednostką pochodną układu SI: 1 Ω = 1 V/A = 1 kg·m²·s⁻³·A⁻². Definicja używana przez ten kalkulator jest elementarna: opór między dwoma punktami wynosi jeden om, gdy stała różnica potencjałów jednego wolta wywołuje prąd jednego ampera. Praktyczna realizacja oma w metrologii opiera się na kwantowym efekcie Halla i stałej von Klitzinga. Kalkulator tej kalibracji nie wykonuje. Dzieli dwie wprowadzone liczby.
Rys historyczny: Georg Simon Ohm i rok 1827
Georg Simon Ohm (1789–1854) opublikował w Berlinie w 1827 roku książkę Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Badał obwody galwaniczne i wykazał, że natężenie prądu w danym przewodniku jest proporcjonalne do siły wzbudzającej, którą dziś zapisujemy jako napięcie. Współcześni przyjęli tę pracę chłodno. Uznanie przyszło później, a nazwisko Ohma trafiło do nazwy jednostki.
W szkolnym zapisie U = I·R trzy wielkości są równoprawne. Ten kalkulator przyjmuje dowolne dwoje z trzech pól U, I i R i uzupełnia trzecie ze wzoru U = I·R, I = U/R albo R = U/I. Osobna strona oporu R = U/I ma tylko napięcie i prąd i zwraca wyłącznie opór.
Założenia modelu: odcinek liniowy, stała temperatura, prąd stały
Model przyjmuje prąd stały, temperaturę ustaloną na czas pomiaru oraz element omowy. Dioda, żarnik, który dopiero się rozgrzewa, i elektrolit nie leżą na tej prostej. Metale zwiększają opór wraz z temperaturą w przybliżeniu liniowo: R = R₀ (1 + α·ΔT). Ten kalkulator nie pyta o współczynnik α ani o temperaturę odniesienia. Wynik jest oporem w chwili, w której zmierzono U i I, nie oporem na zimno z katalogu.
Przy prądzie przemiennym miejsce oporu zajmuje impedancja, a reaktancja cewki i kondensatora zależy od częstotliwości. Osobne strony liczą reaktancję indukcyjną i pojemnościową. Tutaj prąd jest liczbą rzeczywistą w amperach, a wynik jest liczbą rzeczywistą w omach.
Wyprowadzenie, przewodność i moc z tej samej pary liczb
Krok 1. Zmierz spadek napięcia U na elemencie i prąd I przez ten element, ze zgodnymi strzałkami. Krok 2. Jeśli brakuje U, pomnóż I·R; jeśli brakuje I, podziel U/R; jeśli brakuje R, podziel U/I. Dla 0,5 A i 100 Ω: U = 50 V. Krok 3. Moc na zaciskach to P = U·I, czyli przy 50 V i 0,5 A wynosi 25 W.
Krok 4. Moc wydzielana na elemencie przy tych samych wielkościach wynosi P = U·I, czyli 6 W. Zapisy P = I²·R oraz P = U²/R dają tę samą liczbę tylko wtedy, gdy opór pochodzi z tego samego napięcia i prądu. Panel liczy moc wprost jako iloczyn, bez drugiego pomiaru.
Opór zastępczy a rezystywność, szereg i równolegle
Jeśli element jest jednorodnym drutem, opór wiąże się z geometrią: R = ρ·l/S, gdzie ρ jest rezystywnością, l długością, a S polem przekroju. Tę zależność liczy kalkulator oporu przewodu. Tutaj rezystywność, długość i przekrój nie występują.
Dwa rezystory szeregowo dają sumę oporów, a równolegle sumę odwrotności. Te złożenia są na osobnych stronach. Ten kalkulator używa jednego oporu R między zaciskami, na których wprowadzasz U i I, albo liczy brakującą wielkość z pozostałych dwóch pól.
Jednostki, znaki i granice szkolnego wzoru
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mΩ = 0,001 Ω. Panel pokazuje też kiloomy od 1000 Ω, megaomy od 1 000 000 Ω i miliomy poniżej 1 Ω. Przecinek i kropka w polu są tym samym separatorem. Miliamper wprowadzasz jako ułamek ampera. Przełącznik jednostek w nagłówku nie zmienia wzoru: wolt, amper i om zostają.
Zwarcie w tym modelu to zero woltów przy niezerowym prądzie, więc R = 0, a przewodność nie jest skończoną liczbą. Rozwarcie, czyli prąd równy zeru, nie ma ilorazu. Ujemny opór oznacza, że strzałka napięcia i strzałka prądu są przeciwne. Zanim potraktujesz element jak źródło, sprawdź znaki na schemacie. Kalkulator nie odrzuca liczb ujemnych, bo dzielenie jest wtedy określone.
Źródła
G. S. Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, Berlin, 1827. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, rozdział o prądzie elektrycznym i oporze, PWN. H. D. Young, R. A. Freedman, University Physics, rozdział o prądzie i oporze. BIPM, The International System of Units (SI), 9. wydanie, definicja oma. NIST Special Publication 330 i SP 811. Główny Urząd Miar. Strona ma charakter edukacyjny.
Jak korzystać
- Wprowadź natężenie I w amperach, opór R w omach albo napięcie U w woltach — dowolne dwoje. Trzecie pole zostaw puste.
- Przelicz przedrostki: 20 mA to 0,02 A, a 2,2 kΩ to 2200 w polu oporu.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 0,5 A i 100 Ω kalkulator pokaże 50 V, 25 W mocy i podświetli napięcie jako uzupełnioną niewiadomą.
- Sprawdź panel: wszystkie trzy wielkości Ohma, moc P = U·I oraz wykres U(I) przy stałym R.
- Prąd równy zeru blokuje liczenie R; opór równy zeru blokuje liczenie I. Szukasz wyłącznie R = U/I? Otwórz kalkulator oporu.
Słownik symboli
U to napięcie, I prąd, R opór, P moc. Dla 0,5 A i 100 Ω wynik to 50 V i 25 W.
- U
- Napięcie [V], pole prawo-ohma-c. U = I·R. Przy 0,5 A i 100 Ω wynosi 50 V.
- I
- Natężenie [A], pole prawo-ohma-a. I = U/R. Zero amperów blokuje liczenie oporu.
- R
- Opór [Ω], pole prawo-ohma-b. R = U/I. Zero omów blokuje liczenie prądu.
- P
- Moc [W] na zaciskach, P = U·I. Przy 50 V i 0,5 A wynosi 25 W.
Przykłady z życia
Przykład 2
Akumulator samochodowy 12 V zasila obciążenie 6 Ω. Kalkulator liczy prąd, nie sprawdza rozruchu.
I = 2 A · P = 24 W
Przykład 3
Instalacja 24 V, na przykład ciężarówka: znane napięcie i prąd dają opór zastępczy.
R = 8 Ω · P = 72 W
Przykład 4
Rezystor balastowy LED: 20 mA i 330 Ω dają spadek napięcia na rezystorze, nie na samej diodzie.
U = 6,6 V · P = 0,132 W
Przykład 5
Port USB 5 V i obciążenie 10 Ω: prąd 0,5 A to model obciążenia, nie norma portu.
I = 0,5 A · P = 2,5 W
Przykład 6
Rząd wielkości gniazdka 230 V: 10 A i 23 Ω dają 230 V. To nie jest model instalacji domowej.
U = 230 V · P = 2 300 W
Przykład 7
Element grzejny: 5 A przez 44 Ω daje około 220 V w tym modelu liczb.
U = 220 V · P = 1 100 W
Przykład 8
Pętla pomiarowa 4–20 mA: 4 mA przez 2,5 kΩ daje 10 V na rezystorze pomiarowym.
U = 10 V · P = 0,04 W
Przykład 9
Obciążenie 2 A przy oporze 2,5 Ω: napięcie 5 V, jak przy porcie USB w przykładzie obciążenia.
U = 5 V · P = 10 W
Przykład 10
Wzmacniacz / czujnik: 1 mA przez 10 kΩ daje 10 V na wejściu wysokoomnym.
U = 10 V · P = 0,01 W
Najczęstsze pytania
Co liczy ten kalkulator i z jakich wzorów?
Kalkulator uzupełnia brakującą wielkość z prawa Ohma: U = I·R, I = U/R oraz R = U/I. Wprowadzasz dowolne dwa z trzech pól, a trzecie zostawiasz puste. Przy 0,5 A i 100 Ω wynik to 50 V, a moc P = U·I wynosi 25 W. Panel pokazuje wszystkie trzy wielkości oraz waty.
W jakich jednostkach wprowadzać U, I i R?
Napięcie w woltach, prąd w amperach, opór w omach. 20 mA wprowadzasz jako 0,02 A, a 2,2 kΩ jako 2200 w polu oporu, bo przedrostka kilo pole nie rozpoznaje. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator. Przełącznik jednostek w nagłówku nie zamienia V, A ani Ω.
Jak zostawić puste pole dla trzeciej niewiadomej?
Wypełnij dokładnie dwa pola liczbami, a trzecie zostaw puste. Kalkulator rozpoznaje, którego brakuje, i stosuje odpowiednie przekształcenie. Gdy wypełnisz wszystkie trzy albo tylko jedno, panel prosi o dokładnie dwie wartości.
Dlaczego prąd zero blokuje liczenie oporu, a opór zero blokuje liczenie prądu?
Przy R = U/I dzielenie przez zero nie jest określone, więc I = 0 nie pozwala wyznaczyć R. Przy I = U/R opór równy zeru daje nieskończony prąd w modelu, którego kalkulator nie przyjmuje. To granica wzoru, nie błąd wprowadzania liczb.
Czy kalkulator obejmuje prąd przemienny, temperaturę i elementy nieomowe?
Nie. Wzór U = I·R dotyczy liniowego odcinka omowego przy stałej temperaturze i prądzie stałym. Dioda, żarnik w rozgrzewaniu i impedancja obwodu AC leżą poza tym modelem. Kalkulator nie stosuje współczynnika temperaturowego ani reaktancji.
Skąd bierze się moc P = U·I w panelu?
Gdy U, I i R są już znane, moc na zaciskach wynosi iloczyn napięcia i prądu. Przy 50 V i 0,5 A jest to 25 W. To ten sam iloczyn, który liczy osobna strona mocy, tutaj pokazany obok wyniku Ohma.
Czym ta strona różni się od kalkulatora oporu R = U/I?
Tam są tylko dwa pola, napięcie i prąd, a wynikiem jest wyłącznie opór. Tutaj formularz ma trzy pola i dowolną niewiadomą. Ten sam Georg Simon Ohm (1827), inny układ pól.
Co z oporami szeregowymi, równoległymi i oporem drutu?
Kalkulator używa jednego oporu R między zaciskami, na których zmierzono U i I. Sumy szeregowe, równoległe i R = ρ·l/S liczą osobne strony. Tu wprowadzasz już opór zastępczy albo liczysz go z pozostałych dwóch pól.
Czy ujemne napięcie albo ujemny prąd są dozwolone?
Tak, jako liczby w polach. Znak opisuje kierunek strzałek na schemacie. Ujemne U i ujemne I dają dodatni opór, jeśli iloraz jest dodatni. Kalkulator nie weryfikuje konwencji strzałek na rysunku.
Co pokazuje wykres U w funkcji I?
Przy ustalonym oporze z wyniku rysuje prostą U(I) = R·I. To ilustracja liniowości prawa Ohma, nie pomiar oscyloskopem. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres.
Czy przecinek i kropka są równoważne?
Tak. 0,5 A i 0.5 A to ta sama wartość. Pola startują puste; tekst w placeholderze nie jest wprowadzoną liczbą.
Czy przykład 10 A i 23 Ω opisuje instalację domową?
To ilustracja rzędu 230 V z mnożenia dwóch liczb, nie model bezpiecznika, przewodu ani normy instalacyjnej. Kalkulator nie sprawdza zabezpieczeń ani przekroju przewodu.
Jak obliczyć napięcie ze wzoru U = I·R?
Pomnóż prąd w amperach przez opór w omach. Dla 0,5 A i 100 Ω: 0,5·100 = 50 V.
Ile wynosi U i P przy 0,5 A oraz 100 Ω?
U = 50 V oraz P = U·I = 25 W. Te same liczby spełniają też P = I²·R = 25 W.
Jak wyznaczyć prąd, gdy znam U i R?
Podziel napięcie przez opór: I = U/R. Przy 12 V i 24 Ω wynik wynosi 0,5 A.
Czym ten kalkulator różni się od R = U/I?
Tu możesz zostawić puste dowolne jedno z trzech pól U, I albo R. Osobna strona oporu liczy tylko R = U/I przy wypełnionych U i I.
Czy wynik uwzględnia cos φ albo impedancję w AC?
Nie. Zależność to U = I·R dla obciążenia omowego. Moc czynna U·I·cos φ i Z nie są polami tej strony.
Źródła wiedzy
Definicja, historia i wyprowadzenie pochodzą z uznanych źródeł fizyki i metrologii — bez fikcyjnych DOI.
- e-rara.ch — Ohm, Die galvanische Kette (1827)
- Wikipedia PL — Prawo Ohma
- Wikipedia — Ohm's law
- BIPM — The International System of Units (SI), 9. wydanie
- GUM — Główny Urząd Miar
- Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J., Podstawy fizyki — prąd elektryczny i opór.
- Young, H. D.; Freedman, R. A., University Physics — current and resistance.
Strona zaktualizowana 15 października 2026.