Przykład 1
Żarówka samochodowa 12 V pobiera 0,5 A. Opór zastępczy włókna w tej chwili pracy wynosi 24 Ω, a moc na zaciskach 6 W. Zimne włókno ma inny opór; kalkulator używa tylko wprowadzonych liczb.
R = 24 Ω
Kalkulator oporu z prawa Ohma
Wprowadź napięcie U w woltach i prąd I w amperach. Kalkulator dzieli napięcie przez prąd według wzoru R = U/I i podaje opór w omach, a obok przewodność i moc z tej samej pary. Dla 12 V i 0,5 A wynik wynosi 24 Ω, a dla 230 V i 10 A — 23 Ω. Model nie składa szeregu ani równolegle i nie liczy impedancji; prąd równy zeru nie daje ilorazu.
Wynik
Wprowadź napięcie i prąd. Opór, przewodność i moc pojawią się tutaj.
Dowolną z trzech wielkości U, I i R oblicza kalkulator prawa Ohma, a moc z napięcia i prądu — kalkulator P = U·I.
Jak to działa?
U12 V
÷ I0,5 A
R24 Ω
Opór elektryczny w prawie Ohma jest ilorazem napięcia i prądu: R = U/I. Jednostką w układzie SI jest om: 1 Ω = 1 V/A. Georg Simon Ohm zapisał tę proporcję w 1827 roku. Kalkulator stosuje ją do dwóch liczb, które wprowadzasz, i nie rozwiązuje pełnej trójki U, I, R.
Kalkulator korzysta z napięcia U w woltach oraz prądu I w amperach. Dla 12 V i 0,5 A otrzymujesz 12 / 0,5 = 24 Ω. Dla 230 V i 10 A wynik wynosi 23 Ω. Spadek 5 V przy 0,02 A daje 250 Ω. Dwanaście woltów i 24 A dają 0,5 Ω.
Co pokazuje panel wyniku. Oprócz oporu w omach kalkulator podaje przewodność G = I/U oraz moc na zaciskach P = U·I. Przy 12 V i 0,5 A moc wynosi dokładnie 6 W, a przewodność wynosi 1/24 simensa. Gdy opór jest mniejszy od 1 Ω, panel pokazuje też miliomy; od 1000 Ω pokazuje kiloomy, a od 1 000 000 Ω megaomy. Wykres pod wynikiem rysuje R przy ustalonym prądzie i przy napięciu zmieniającym się wokół wprowadzonej wartości.
Granice modelu. Kalkulator nie składa oporów szeregowo ani równolegle i nie liczy oporu drutu z rezystywności, długości i przekroju. Nie stosuje współczynnika temperaturowego, nie liczy impedancji przy prądzie przemiennym i nie oddziela oporu obciążenia od oporu wewnętrznego źródła. Wynik jest ilorazem wprowadzonego spadku napięcia i wprowadzonego prądu.
Prąd równy zeru nie daje ilorazu: kalkulator pokazuje wtedy komunikat i nie rysuje wyniku. Zero woltów przy niezerowym prądzie daje R = 0, a przewodność zostaje poza zakresem. Ujemny wynik oznacza przeciwne znaki napięcia i prądu. Taki wynik nie opisuje rezystora pasywnego. Przecinek i kropka w polach oznaczają ten sam separator dziesiętny. Miliampery wprowadzasz jako ampery: 20 mA to 0,02.
Przykłady na stronie: 12 V i 0,5 A → 24 Ω; 230 V i 10 A → 23 Ω; 5 V i 0,02 A → 250 Ω; 460 V i 10 A → 46 Ω; 12 V i 150 A → 0,08 Ω. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza te same liczby do pól i odświeża panel wyniku oraz wykres. Pola startują puste.
Wzór
R = U / I
[R] = V/A = Ω; 1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mΩ = 0,001 Ω, 1 S = 1/Ω
Model: prawo Ohma (Georg Simon Ohm, 1827), rozwiązane względem oporu. Przekształcenia U = I·R oraz I = U/R wynikają z tego samego wzoru, ale ten kalkulator wyznacza wyłącznie R. Z tych samych danych pokazuje też G = I/U i P = U·I. Kolejność obliczeń: R = U / I przy prądzie różnym od zera.
Teoria, wyprowadzenie i dziedzina
Prawo Ohma i om jako jednostka
Prawo Ohma mówi, że w wielu przewodnikach prąd jest proporcjonalny do napięcia, a współczynnikiem tej proporcji jest opór: R = U/I. Jest to prawo empiryczne. Obowiązuje na odcinku, na którym charakterystyka napięcia od prądu jest linią prostą przechodzącą przez początek układu.
Om jest jednostką pochodną układu SI: 1 Ω = 1 V/A = 1 kg·m²·s⁻³·A⁻². Definicja używana przez ten kalkulator jest elementarna: opór między dwoma punktami wynosi jeden om, gdy stała różnica potencjałów jednego wolta wywołuje prąd jednego ampera. Praktyczna realizacja oma w metrologii opiera się na kwantowym efekcie Halla i stałej von Klitzinga. Kalkulator tej kalibracji nie wykonuje. Dzieli dwie wprowadzone liczby.
Rys historyczny: Georg Simon Ohm i rok 1827
Georg Simon Ohm (1789–1854) opublikował w Berlinie w 1827 roku książkę Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet. Badał obwody galwaniczne i wykazał, że natężenie prądu w danym przewodniku jest proporcjonalne do siły wzbudzającej, którą dziś zapisujemy jako napięcie. Współcześni przyjęli tę pracę chłodno. Uznanie przyszło później, a nazwisko Ohma trafiło do nazwy jednostki.
W szkolnym zapisie U = I·R trzy wielkości są równoprawne. Ten kalkulator rozwiązuje wzór wyłącznie na R. Osobna strona prawa Ohma przyjmuje dowolne dwa z trzech i uzupełnia trzecie. Rozdzielenie jest celowe: tutaj formularz ma dwa pola i jedną niewiadomą, więc oporu nie wprowadza się jako danej.
Założenia modelu: odcinek liniowy, stała temperatura, prąd stały
Model przyjmuje prąd stały, temperaturę ustaloną na czas pomiaru oraz element omowy. Dioda, żarnik, który dopiero się rozgrzewa, i elektrolit nie leżą na tej prostej. Metale zwiększają opór wraz z temperaturą w przybliżeniu liniowo: R = R₀ (1 + α·ΔT). Ten kalkulator nie pyta o współczynnik α ani o temperaturę odniesienia. Wynik jest oporem w chwili, w której zmierzono U i I, nie oporem na zimno z katalogu.
Przy prądzie przemiennym miejsce oporu zajmuje impedancja, a reaktancja cewki i kondensatora zależy od częstotliwości. Osobne strony liczą reaktancję indukcyjną i pojemnościową. Tutaj prąd jest liczbą rzeczywistą w amperach, a wynik jest liczbą rzeczywistą w omach.
Wyprowadzenie, przewodność i moc z tej samej pary liczb
Krok 1. Zmierz spadek napięcia U na elemencie i prąd I przez ten element, ze zgodnymi strzałkami. Krok 2. Podziel: R = U/I, o ile prąd jest różny od zera. Dla 12 V i 0,5 A: 12 / 0,5 = 24. Jednostki: wolt przez amper daje om. Krok 3. Przewodność jest odwrotnością, G = 1/R = I/U, w simensach. Przy 12 V i 0,5 A jest to dokładnie 1/24 simensa.
Krok 4. Moc wydzielana na elemencie przy tych samych wielkościach wynosi P = U·I, czyli 6 W. Zapisy P = I²·R oraz P = U²/R dają tę samą liczbę tylko wtedy, gdy opór pochodzi z tego samego napięcia i prądu. Panel liczy moc wprost jako iloczyn, bez drugiego pomiaru.
Opór zastępczy a rezystywność, szereg i równolegle
Jeśli element jest jednorodnym drutem, opór wiąże się z geometrią: R = ρ·l/S, gdzie ρ jest rezystywnością, l długością, a S polem przekroju. Tę zależność liczy kalkulator oporu przewodu. Tutaj rezystywność, długość i przekrój nie występują.
Dwa rezystory szeregowo dają sumę oporów, a równolegle sumę odwrotności. Te złożenia są na osobnych stronach. Ten kalkulator zwraca jeden opór zastępczy pary napięcie–prąd, niezależnie od budowy elementu między mierzonymi zaciskami.
Jednostki, znaki i granice szkolnego wzoru
1 kΩ = 1000 Ω, 1 MΩ = 1 000 000 Ω, 1 mΩ = 0,001 Ω. Panel pokazuje też kiloomy od 1000 Ω, megaomy od 1 000 000 Ω i miliomy poniżej 1 Ω. Przecinek i kropka w polu są tym samym separatorem. Miliamper wprowadzasz jako ułamek ampera. Przełącznik jednostek w nagłówku nie zmienia wzoru: wolt, amper i om zostają.
Zwarcie w tym modelu to zero woltów przy niezerowym prądzie, więc R = 0, a przewodność nie jest skończoną liczbą. Rozwarcie, czyli prąd równy zeru, nie ma ilorazu. Ujemny opór oznacza, że strzałka napięcia i strzałka prądu są przeciwne. Zanim potraktujesz element jak źródło, sprawdź znaki na schemacie. Kalkulator nie odrzuca liczb ujemnych, bo dzielenie jest wtedy określone.
Źródła
G. S. Ohm, Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, Berlin, 1827. D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, rozdział o prądzie elektrycznym i oporze, PWN. H. D. Young, R. A. Freedman, University Physics, rozdział o prądzie i oporze. BIPM, The International System of Units (SI), 9. wydanie, definicja oma. NIST Special Publication 330 i SP 811. Główny Urząd Miar. Strona ma charakter edukacyjny.
Jak korzystać
- Wprowadź napięcie U w woltach, na przykład 12 albo 230.
- Wprowadź prąd I w amperach, na przykład 0,5. Dwadzieścia miliamperów wprowadź jako 0,02.
- Kliknij Oblicz albo poczekaj na wynik na żywo. Dla 12 V i 0,5 A kalkulator pokaże 24 Ω, przewodność 1/24 simensa i moc 6 W.
- Prąd równy zeru nie daje wyniku. Zero woltów przy niezerowym prądzie daje R = 0.
- Szukasz napięcia z prądu i oporu? Otwórz prawo Ohma. Tutaj zostaje opór z napięcia i prądu.
Słownik symboli
R to opór, nazywany też rezystancją. U to napięcie, I to prąd. Dla 12 V i 0,5 A wynik wynosi 24 Ω.
- R
- Opór [Ω], iloraz U/I. 12 / 0,5 = 24 Ω. Pole wyniku, nie pole formularza.
- U
- Spadek napięcia [V] na elemencie.
- I
- Prąd [A] przez element. Zero jest odrzucane.
- G
- Przewodność [S], I/U. Przy 12 V i 0,5 A wynosi 1/24 simensa. Przy U = 0 jest poza zakresem.
- P
- Moc [W] na zaciskach, iloczyn U·I. Przy 12 V i 0,5 A wynosi 6 W.
Przykłady z życia
Przykład 2
Grzałka na sieci 230 V pobiera 10 A. Iloraz daje 23 Ω, a moc 2 300 W. To rząd oporu grzejnika, nie rezystora z płytki na 12 V.
R = 23 Ω
Przykład 3
Na rezystorze szeregowym z diodą LED zmierzono 5 V przy prądzie 20 mA, czyli 0,02 A. Opór tego rezystora wynosi 250 Ω. To nie jest opór samej diody.
R = 250 Ω
Przykład 4
Bateria 9 V zasila obciążenie, które pobiera 0,1 A. Opór zastępczy obciążenia wynosi 90 Ω, a moc 0,9 W.
R = 90 Ω
Przykład 5
Na elemencie grzejnym zmierzono 460 V przy prądzie 10 A. Opór wynosi 46 Ω, a moc 4 600 W. Przy 20 A i tych samych 460 V iloraz wyniósłby 23 Ω.
R = 46 Ω
Przykład 6
Rozrusznik przy 12 V pobiera 150 A. Opór zastępczy obwodu, razem ze szczotkami i przewodami, wynosi 0,08 Ω. To nie jest sam opór miedzi uzwojenia. Moc na zaciskach wynosi 1 800 W.
R = 0,08 Ω
Przykład 7
Obciążenie portu USB pracuje przy 5 V i pobiera 2 A. Opór zastępczy wynosi 2,5 Ω, a moc na zaciskach 10 W.
R = 2,5 Ω
Przykład 8
Obwód 24 V, na przykład instalacja ciężarówki, pobiera 4 A. Opór zastępczy wynosi 6 Ω, a moc 96 W.
R = 6 Ω
Propozycje użycia
- Sprawdzenie żarówki 12 V, która pobiera 0,5 A: opór zastępczy wynosi 24 Ω, a moc 6 W.
- Sprawdzenie grzałki sieciowej: 230 V i 10 A dają 23 Ω oraz 2 300 W.
- Dobór rezystora szeregowego, gdy znany jest spadek napięcia na nim i prąd diody: 5 V i 0,02 A dają 250 Ω.
Najczęstsze pytania
Czym jest opór w tym kalkulatorze i co on liczy?
Opór elektryczny w prawie Ohma to iloraz napięcia i prądu: R = U/I. Kalkulator dzieli wprowadzone napięcie w woltach przez wprowadzony prąd w amperach i podaje wynik w omach. Przy tych samych liczbach pokazuje też przewodność G = I/U oraz moc P = U·I.
W jakich jednostkach wprowadzać napięcie i prąd?
Napięcie w woltach, prąd w amperach, wynik w omach. Miliampery trzeba przeliczyć przed wprowadzeniem: 20 mA to 0,02 A. Opór jest wynikiem, a nie wartością wejściową, więc do pola nie wprowadza się kilooma. Przecinek i kropka oznaczają ten sam separator dziesiętny.
Co się dzieje, gdy prąd wynosi zero?
Dzielenie przez zero nie jest określone. Kalkulator nie pokazuje oporu, dopóki prąd jest równy zeru, i pokazuje komunikat. Pusty formularz nie liczy nic: oba pola muszą mieć liczbę. Zero woltów przy niezerowym prądzie daje R = 0, a przewodność zostaje poza zakresem.
Czym ten kalkulator różni się od kalkulatora prawa Ohma?
Tam podaje się dowolne dwa z trzech: napięcie, prąd i opór, a kalkulator uzupełnia trzecie ze wzoru U = I·R. Tutaj są tylko dwa pola, napięcie i prąd, a jedyną niewiadomą jest opór. To ten sam związek Ohma, rozwiązany wyłącznie na R.
Czy wynik może być ułamkiem oma albo liczbą ujemną?
Tak. Dwanaście woltów i dwadzieścia cztery ampery dają 0,5 Ω. Ujemny iloraz pojawia się, gdy napięcie i prąd mają przeciwne znaki. Taki wynik nie opisuje pasywnego rezystora, tylko kierunek strzałek, który trzeba sprawdzić na schemacie.
Czy kalkulator uwzględnia temperaturę, prąd przemienny i opór wewnętrzny źródła?
Nie. Wzór R = U/I dotyczy odcinka omowego przy stałej temperaturze i prądzie stałym. Kalkulator nie stosuje współczynnika temperaturowego, nie liczy impedancji ani reaktancji i nie rozdziela oporu obciążenia od oporu wewnętrznego źródła. Napięcie w polu powinno być spadkiem na elemencie, którego opór chcesz poznać.
Skąd wziąć opór drutu albo połączenie szeregowe i równoległe?
Opór z rezystywności, długości i przekroju oblicza osobny kalkulator oporu przewodu. Szereg dodaje opory, a połączenie równoległe składa ich odwrotności. Ten kalkulator nie przyjmuje materiału ani liczby rezystorów. Korzysta ze zmierzonego napięcia i prądu i zwraca jeden opór zastępczy.
Gdzie jest moc, skoro panel pokazuje też waty?
Moc P = U·I jest iloczynem tych samych dwóch liczb. Nie jest osobnym pomiarem. Przy 12 V i 0,5 A jest to 6 W. Osobna strona mocy służy wtedy, gdy potrzebne są same waty. Tutaj panel pokazuje waty obok omów, żeby było widać, co ten sam pomiar oznacza energetycznie.
Czy przełącznik jednostek w nagłówku zmienia wzór?
Nie. Wolt, amper i om zostają po obu stronach przełącznika. Kalkulator dzieli wprowadzone liczby według R = U/I niezależnie od wyboru jednostek metrycznych albo amerykańskich w nagłówku.
Co pokazuje wykres pod wynikiem?
Wykres rysuje opór przy ustalonym prądzie z pola prądu i przy napięciu zmieniającym się wokół wprowadzonej wartości. To ilustracja proporcji R = U/I, nie pomiar laboratoryjny. Przycisk „Wypełnij ten przykład” wprowadza liczby przykładu i odświeża panel oraz wykres.
Jak obliczyć opór ze wzoru R = U/I?
Podziel napięcie w woltach przez prąd w amperach. Wynik jest w omach. Dla 12 V i 0,5 A: R = 12/0,5 = 24 Ω.
Ile wynosi R przy 12 V i 0,5 A?
24 Ω. Przewodność G = I/U wynosi wtedy 1/24 S, a moc P = U·I wynosi 6 W.
Ile wynosi R przy 230 V i 10 A?
23 Ω. To typowa para dla grzejnika albo czajnika przy napięciu sieciowym: moc wynosi wtedy 2300 W.
Jak wprowadzić 20 mA w polu prądu?
Jako 0,02 A. Miliampery trzeba przeliczyć na ampery przed dzieleniem.
Czy R = U/I to to samo co impedancja Z przy AC?
Nie. Tu wynik jest rezystancją z pary U i I. Impedancja uwzględnia reaktancję cewek i kondensatorów oraz fazę — tych wielkości formularz nie ma.
Źródła wiedzy
Definicja, jednostka, historia i wyprowadzenie poniżej pochodzą z uznanych źródeł fizyki i metrologii.
- Wikipedia PL — Prawo Ohma
- Wikipedia — Ohm's law
- BIPM — The International System of Units (SI), 9. wydanie
- NIST SP 330 — The International System of Units
- NIST SP 811 — Guide for the Use of the SI
- GUM — Główny Urząd Miar
- Ohm, G. S., Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet, Berlin, 1827.
- Halliday, D.; Resnick, R.; Walker, J., Podstawy fizyki, PWN — prąd elektryczny i opór.
- Young, H. D.; Freedman, R. A., University Physics — current and resistance.
Strona zaktualizowana 14 października 2026.