Przykład 1
m = 2 kg, r = 0,5 m → I = 0,5.
Kalkulator momentu bezwładności
Wpisz m [kg] i r [m]. Karta liczy I = m r². 2 kg i 0,5 m to 0,5 kg·m². Te same 2 kg przy r = 0,1 m dają 0,02. Kwadrat ramienia boli mocniej niż masa.
Moment pędu: L = I·ω. Energia: Eₖ = ½Iω². Moment siły: M = F·r·sinα.
Wynik
Masa m i Odległość od osi r. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Moment bezwładności punktu (albo cienkiej obręczy) to I = m r². Przy 2 kg i 0,5 m: I = 2 × 0,25 = 0,5 kg·m². Te same 2 kg przy r = 0,1 m dają 0,02 kg·m². Przy 1 kg i 2 m wychodzi 4 kg·m². Kwadrat ramienia boli mocniej niż masa: podwojenie r z 0,5 m na 1 m podnosi I z 0,5 do 2 kg·m².
Formularz ma dwa pola: m w kilogramach i r w metrach. Wynik jest w kg·m². To nie wzór na kulę. Kula względem środka to ⅖ m r², walec ma inne czynniki. Tu punkt albo obręcz. Przecinek i kropka oznaczają to samo r: 0,5 i 0.5.
m musi być dodatnie. r = 0 da I = 0: masa na osi nie daje bezwładności obrotowej. Wpisane 0 w m też da I = 0. Oba pola muszą mieć liczbę, zanim pojawi się 0,5 kg·m².
Z tym I idziesz na L = Iω albo na Eₖ = ½Iω². Ta karta kończy się na I. Moment siły M = F r sinα to skręcanie, nie I.
Jeśli znasz I i chcesz r przy znanej m, odwracasz sam: r = √(I/m). Tu idziesz tylko w jedną stronę.
Wpisz 2 i 0,5, kliknij Oblicz i sprawdź 0,5 kg·m². Symbol w nagłówku nie waży kilograma. Traktuj I jak opór wobec zmiany obrotu, nie jak energię.
Jak korzystać
- W pierwszym polu podaj masę m w kilogramach, na przykład 2.
- W drugim polu podaj r w metrach, na przykład 0,5. Od osi do punktu.
- Kliknij Oblicz. Karta liczy m r². 2 kg i 0,5 m dają I = 0,5 kg·m². Przy r = 0,1 m to 0,02.
- r = 0 da I = 0: masa na osi. Oba pola muszą mieć liczbę. To nie wzór na kulę.
- Z tym I otwórz L = Iω albo Eₖ = ½Iω². Moment siły jest osobną kartą.
Wzór
I = m·r2
Jednostka: kg·m².
I, m i r punktu
Punkt materialny: I = m·r². 2 kg i 0,5 m to 0,5 kg·m². Te same 2 kg przy r = 0,1 m dają 0,02. Kwadrat ramienia boli mocniej niż masa.
- I
- Moment bezwładności [kg·m²]. 2 × 0,25 = 0,5. Wejście do L = Iω na sąsiedniej karcie.
- m
- Masa punktu [kg]. 2 kg. Liniowo, nie do kwadratu.
- r
- Odległość od osi [m]. 0,5 m. r²: dwa razy bliżej, cztery razy mniejsze I.
Przykłady z życia
Przykład 2
m = 2 kg, r = 0,1 m.
Przykład 3
m = 1 kg, r = 2 m.
Przykład 4
m = 0,2 kg, r = 0,8 m.
Przykład 5
m = 5 kg, r = 0,25 m.
Przykład 6
m = 3 kg, r = 1 m vs r = 0,5: I ×4.
Przykład 7
m = 0,05 kg, r = 0,3 m.
Przykład 8
m = 10 kg, r = 0,2 m.
Przykład 9
m = 4 kg, r = 0,4 m.
Propozycje użycia
- Liczysz 0,5 kg·m² z 2 kg na ramieniu 0,5 m.
- Wkładasz to I w L = Iω albo w ½Iω².
Najczęściej zadawane pytania
Ile I przy 2 kg i r = 0,5 m?
Moment bezwładności wynosi 0,5 kg·m². Liczysz 2 × 0,25. Przy r = 0,1 m te same 2 kg dają tylko 0,02 kg·m².
Jakie jednostki wpisywać?
Masę m [kg], ramię r [m]. Wynik I [kg·m²]. To punkt albo obręcz, nie kula ⅖ m r².
Czy r = 0 m daje I = 0?
Tak. Masa na osi nie daje bezwładności obrotowej. Iloczyn m r² znika, gdy ramię jest zerem.
Czy to działa dla kuli?
Nie. Kula względem środka to ⅖ m r². Tu jest punkt materialny albo cienka obręcz, pełne m r².
Gdzie L = Iω?
Na stronie momentu pędu. Tam mnożysz to I przez ω. Tutaj liczysz samo I = m r².
Czy przecinek w 0,5 działa?
Tak. 0,5 i 0.5 to to samo r [m].
Ile przy 1 kg i r = 2 m?
Wychodzi 4 kg·m². Jeden kilogram na dwóch metrach: 1 × 4.
Jak I rośnie z r przy 2 kg?
Z kwadratem ramienia. Dwa razy większe r daje cztery razy większe I. Przy 2 kg i 1 m to 2 kg·m², nie 1.
Gdzie energia obrotu?
Na stronie energii kinetycznej obrotu, gdy jest na hubie. Tu tylko I, bez ½ I ω².
Czy to to samo co moment siły?
Nie. Moment siły to M = F r, w niutonometrach. Tu I mówi, jak masa opiera się rozpędzeniu wokół osi.