Przykład 1
Blat na wysokości 0,75 m: ile masz czasu na reakcję?
Kalkulator czasu spadku swobodnego
Podaj wysokość i ewentualnie g. Dostaniesz czas od puszczenia do ziemi. Z 10 m przy 9,81 m/s² to 1,43 s. Z blatu 0,75 m zostaje 0,39 s, za mało na spokojny chwyt.
Znasz czas i szukasz wysokości? Policz h = ½gt² w spadku swobodnym. Skąd wziąć g: g = GM/r².
Wynik
Wysokość (m) i g (m/s², domyślnie 9,81). Czas spadania pojawi się tutaj.
Jak to działa
Wzór t = √(2h/g) to odwrócona droga spadania h = ½gt². Przedmiot ma być upuszczony, prędkość początkowa zero. Z 10 m i g = 9,81 m/s²: 2h/g = 20/9,81, pierwiastek to 1,43 s. Tyle ma skoczek z olimpijskiej wieży na wszystkie obroty.
Pierwiastek uspokaja intuicję. Cztery razy wyżej trwa tylko dwa razy dłużej. Z 2 m jest 0,64 s, z 8 m jest 1,28 s. Z tarasu 114 m wychodzi 4,82 s, nie kilkadziesiąt sekund. Grawitacja nabiera tempa szybko.
Kubek z blatu 0,75 m: t = 0,39 s. Czas reakcji to około 0,2 s, resztę zjada ruch ręki. Dlatego częściej łapie kolano. Z 25 m kamień leci 2,26 s i przy ziemi ma v = g t ≈ 22 m/s, około 80 km/h.
Masa nie wchodzi do wzoru. W próżni młotek i piórko lądują razem, jak na Księżycu podczas Apollo 15. Na Ziemi różnice robi powietrze. Dla zwartego przedmiotu i wysokości do około 50 m błąd jest mały. Liść albo setki metrów to już inna historia.
Pole g zostaw puste, karta bierze 9,81 m/s². Na Księżycu wpisz 1,62: z 2 m czas rośnie do 1,57 s. Na Marsie 3,71 m/s². Stąd „zwolnione” nagrania z misji, g jest mniejsze, t rośnie jak 1/√g.
Rzut w dół skraca czas, rzut w górę go wydłuża, bo najpierw trzeba wyhamować. Gdy znasz t i szukasz h, otwórz spadek swobodny: h = ½ × 9,81 × (2,5)² ≈ 30,7 m dla 2,5 s.
Jak korzystać
- Wpisz wysokość w metrach, na przykład 10, albo 0,75 jeśli liczysz blat stołu.
- Pole g zostaw puste dla Ziemi (9,81). Na Księżyc wpisz 1,62, na Marsa 3,71.
- Kliknij Oblicz. 10 m i 9,81 dają 1,43 s. 0,75 m daje 0,39 s.
- Czterokrotna wysokość ma dać dwukrotny czas: 2 m → 0,64 s, 8 m → 1,28 s.
- Gdy znasz czas i szukasz h, otwórz spadek swobodny. Tu niewiadoma jest t.
Wzór
t = √(2h / g)
h to wysokość w metrach, g to przyspieszenie grawitacyjne w m/s² (na Ziemi 9,81). Wynik t to czas spadania w sekundach, dla przedmiotu upuszczonego, nie rzuconego.
Litery we wzorze t = √(2h/g)
Upuszczenie, nie rzut: t = √(2h/g). Z 10 m przy 9,81 m/s² jest 1,43 s; z blatu 0,75 m zostaje 0,39 s.
- t
- Czas spadania w sekundach. 2×10/9,81, pierwiastek 1,43 s; z 8 m jest 1,28 s, dwa razy 2 m (0,64 s).
- h
- Wysokość w metrach przy v₀ = 0. Wieża 10 m to 1,43 s; taras 114 m to 4,82 s, nie kilkadziesiąt.
- g
- Przyspieszenie, domyślnie 9,81 m/s². Puste pole bierze Ziemię; to nie jest karta g = GM/r².
Przykłady z życia
Przykład 2
Zsunęła się z górnej półki regału.
Przykład 3
Basenowa trampolina: od stóp do wody.
Przykład 4
Olimpijska platforma: ile trwa lot skoczka?
Przykład 5
Most nad doliną: od puszczenia do plusku.
Przykład 6
Taras widokowy na 114 m: czysto teoretycznie.
Przykład 7
Kamyk strącony z krawędzi klifu.
Przykład 8
Kamień wpada do studni na działce.
Przykład 9
Upadek z tarasu na ok. 55 m.
Przykład 10
Astronauta upuszcza próbkę przy księżycowym g = 1,62 m/s².
Przykład 11
Czwarte piętro: dlatego mocujemy skrzynki balkonowe.
Najczęściej zadawane pytania
Jak długo spada przedmiot z 10 m?
1,43 s przy g = 9,81. Z 55 m jest 3,35 s. Z 114 m jest 4,82 s.
Dlaczego czas rośnie tak wolno z wysokością?
Bo we wzorze siedzi pierwiastek. Cztery razy wyżej to dwa razy dłużej: 2 m → 0,64 s, 8 m → 1,28 s.
Czy masa wpływa na czas?
W tym modelu nie. Różnice na Ziemi robi opór powietrza. W próżni kula i piórko spadają razem.
Ile trwa spadek kubka z 0,75 m?
0,39 s. Czas reakcji to około 0,2 s, na ruch ręki zostaje za mało.
Jak szybko leci przedmiot z 25 m tuż przed ziemią?
t = 2,26 s, v = g t ≈ 22 m/s, około 80 km/h.
Co wpisać w g na Księżycu albo Marsie?
Księżyc 1,62 m/s², Mars 3,71 m/s². Z 2 m na Księżycu jest 1,57 s, na Ziemi 0,64 s.
Czy wzór działa dla rzuconego przedmiotu?
Zakłada v₀ = 0. Rzut w dół skraca t. Rzut w górę wydłuża cały lot.
Jak wysoko jest most, jeśli kamień leci 2,5 s?
h = ½gt² ≈ 30,7 m. To liczysz na stronie spadku swobodnego, w drugą stronę.
Czy opór powietrza mocno psuje wynik?
Dla zwartego przedmiotu do około 50 m: niewiele. Liść, kartka albo setki metrów: wzór jest za krótki.
Skąd wziąć g, gdy znam M i R planety?
Na stronie g = GM/r². Potem wklejasz to g tutaj.