Kalkulator długości wektora

Wpisz x i y. Długość to √(x² + y²), zawsze nieujemna. Wektor (3, 4) ma długość 5, jak trójkąt 3-4-5. (5, 12) daje 13. Trzecią współrzędną z zostaw pustą na płaszczyźnie.

Długość to zawsze liczba nieujemna. To ten sam pomysł co odległość od początku układu do punktu (x, y) albo (x, y, z).

Dane

Wynik

Wpisz x i y (oraz z, jeśli potrzebujesz 3D).

Jak to działa?

Długość wektora to „ile ma strzałka”, gdy narysujesz ją od początku układu. Na płaszczyźnie liczysz jak przeciwprostokątną prostokąta o bokach |x| i |y|. Wzór 2D: |v| = √(x² + y²). Z trzecią współrzędną: |v| = √(x² + y² + z²). (3, 4) daje √(9+16) = 5.

To ten sam pomysł co twierdzenie Pitagorasa, tylko z współrzędnych. 3 w bok i 4 do przodu: skos ma 5. (5, 12) to 13. W przestrzeni (1, 2, 2) daje √(1+4+4) = 3. (0, 0) ma długość 0, wektor zerowy.

Pola: Współrzędna x, Współrzędna y, oraz z opcjonalnie. Zostaw z puste przy wektorze na płaszczyźnie. Wpisz 3 i 4, kliknij Oblicz. Przecinek i kropka działają. Minus w x nie zmienia długości: (−3, 4) też jest 5.

Sinus 3/5 z tego trójkąta liczysz na sinusie. Sam brakujący bok, gdy znasz dwa, jest na Pitagorasie. Tu zawsze startujesz od współrzędnych, nie od listy boków.

Bez x albo bez y wynik nie wychodzi. Puste z znaczy 2D, nie zero w z. Jeśli chcesz (3, 4, 0), wpisz 0 w z świadomie.

(6, 8) daje 10, podwojone (3, 4). (8, 15) daje 17. (3, 4, 12) daje 13, bo 9+16+144 = 169.

Wzór

2D: |v| = √(x² + y²)

3D: |v| = √(x² + y² + z²)

Jak korzystać

  1. Wpisz współrzędną x, na przykład 3.
  2. Wpisz współrzędną y, na przykład 4.
  3. Zostaw z puste na płaszczyźnie. W przestrzeni wpisz z, na przykład 2 przy (1, 2, 2).
  4. Kliknij Oblicz. (3, 4) daje 5. (5, 12) daje 13. (1, 2, 2) daje 3.
  5. Brakujący bok trójkąta 3-4-5 licz na Pitagorasie. Tu wejściem są współrzędne.

|v| = 5 przy (3, 4)

Długość √(x² + y²). Wektor (3, 4) ma długość 5. (5, 12) daje 13. Z zostaw puste na płaszczyźnie.

x
Pierwsza współrzędna. 3 przy y = 4 daje 5. 5 przy y = 12 daje 13. 1 przy y = 2 i z = 2 daje 3.
y
Druga współrzędna. 4 przy x = 3. 0 przy x = 0 daje długość 0.
z
Opcjonalna trzecia. Puste na płaszczyźnie. 2 przy (1, 2) domyka √9 = 3.

Przykłady

Przykład 1

  • x: 3
  • y: 4
  • z: (puste)

5

√(9+16) = 5. Tę samą długość masz przy trójkącie 3-4-5.

Przykład 2

  • x: 5
  • y: 12

13

Kolejna znana trójka: 5-12-13.

Przykład 3

  • x: 1
  • y: 2
  • z: 2

3

√(1+4+4) = √9 = 3.

Przykład 4

  • x: 0
  • y: 0

0

Gdy nic nie „przesuwasz”, długość wynosi zero.

Powiązane kalkulatory

Twierdzenie Pitagorasa

Szukaj boku w trójkącie prostokątnym.

Użyj kalkulatora →

Kalkulator arcus cosinus

Kąt z cosinusa. arccos(0,5) to 60°, arccos(0) to 90°.

Użyj kalkulatora →

Sinus kąta

Stosunek boków w trójkącie prostokątnym.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile ma wektor (3, 4)?

5. √(9+16) = 5. Ta sama długość co przeciwprostokątna trójkąta 3-4-5.

Ile ma (5, 12)?

13. Kolejna znana trójka: 25 + 144 = 169.

Kiedy wpisywać z?

Gdy liczysz w przestrzeni. Na płaszczyźnie zostaw z puste. (1, 2, 2) daje 3.

Czy (−3, 4) też ma 5?

Tak. Długość bierze kwadraty. Minus w x nie skraca strzałki.

Ile ma (0, 0)?

0. Wektor zerowy. Wpisane zera liczą się, puste x albo y nie.

Ile (3, 4, 12)?

13. 9 + 16 + 144 = 169. (6, 8) na płaszczyźnie daje 10.

Czym to się różni od Pitagorasa?

Ten sam pierwiastek. Tu x i y (i z). Tam dwa boki i lista czego szukasz.

Czy puste z to zero?

Nie. Puste z znaczy tryb 2D. Jeśli chcesz z = 0, wpisz 0.

Ile (8, 15)?

17. 64 + 225 = 289.

Czy sinus 3/5 liczy się tutaj?

Nie. Długość jest 5. Stosunek 3/5 = 0,6 jest na sinusie, tryb z boków.