Przykład 1 — 30°
- Tryb: z kąta
- 30°
0,5
Klasyczna wartość ze szkoły.
Sinus kąta
Podaj kąt albo boki trójkąta prostokątnego — dostaniesz wartość sinusa. Możesz liczyć w stopniach albo w radianach.
Sinus jest liczbą od −1 do 1. W trójkącie prostokątnym: sin = bok naprzeciw kąta ÷ przeciwprostokątna.
Wynik
Wybierz tryb i uzupełnij dane.
Jak to działa?
Sinus mówi, jak „stromy” jest kąt w stosunku do przeciwprostokątnej. W trójkącie prostokątnym: sin α = naprzeciw / przeciwprostokątna.
Dla kąta w stopniach kalkulator najpierw zamienia go na radiany (× π/180), potem liczy sinus. Znane wartości: sin 0° = 0, sin 30° = 0,5, sin 90° = 1.
Z życia: nachylenie podjazdu, kąt dachu, albo w grze — jak wysoko „celujesz” przy danym kącie.
Wzór
Z kąta: sin α (α w stopniach lub radianach)
Z boków: sin α = naprzeciw ÷ przeciwprostokątna
Jak korzystać z kalkulatora
- Wybierz: z kąta albo z boków.
- Przy kącie ustaw stopnie lub radiany i wpisz wartość.
- Przy bokach podaj naprzeciw i przeciwprostokątną.
- Sprawdź przykłady — 30° i trójkąt 3-5 to dobry start.
Przykłady
Przykład 2 — 90°
- 90°
1
Największy sinus w zakresie 0°–90°.
Przykład 3 — π/2 radiana
- Jednostka: radiany
- ≈ 1,5708
1
To ten sam kąt co 90°.
Przykład 4 — z boków 3 i 5
- Naprzeciw: 3
- Przeciwprostokątna: 5
0,6
3/5 = 0,6 — typowy przykład z trójkąta 3-4-5.
Najczęstsze pytania
Stopnie czy radiany — co wybrać?
W szkole zwykle stopnie (30°, 45°, 60°). W wielu wzorach fizycznych i w kalkulatorach naukowych domyślnie są radiany. Ważne, żeby ustawić to samo, co masz w zadaniu.
Dlaczego sin 30° to 0,5?
W trójkącie równobocznym wysokość dzieli go na dwa trójkąty 30-60-90. Bok naprzeciw 30° ma połowę przeciwprostokątnej, więc stosunek wynosi 1/2.
Czy sinus może wyjść większy niż 1?
Nie z samego kąta. Jeśli liczysz z boków i wychodzi powyżej 1, boki nie pasują do trójkąta prostokątnego (naprzeciw dłuższy niż przeciwprostokątna).
Co to jest bok „naprzeciw”?
Ten, który nie dotyka kąta, o który pytasz — leży naprzeciw niego. Przeciwprostokątna jest zawsze najdłuższym bokiem przy kącie prostym.
Czy sin (−30°) ma sens?
Tak — sinus jest funkcją nieparzystą: sin(−α) = −sin α. Na przykład sin(−30°) = −0,5.
Po co tryb z boków, skoro mam kąt?
Czasem w zadaniu znasz tylko długości, a kąta nie. Albo mierzysz linijką na rysunku i chcesz szybko dostać sinus.
Jak zapamiętać sinus vs cosinus?
Sinus bierze bok naprzeciw, cosinus — bok przyległy (ten przy kącie). Oba dzielisz przez przeciwprostokątną.
Czy 180° i 0° dają to samo?
sin 0° = 0, sin 180° = 0 — wartość taka sama, ale to inne położenie na okręgu jednostkowym.