Kalkulator twierdzenia Pitagorasa

Wybierz, którego boku szukasz, i wpisz dwa znane. Twierdzenie Pitagorasa: a² + b² = c². Przy a = 3 i b = 4 wychodzi c = 5. Przy a = 5 i b = 12 wychodzi c = 13.

Kąt między a i b musi być prosty. Przeciwprostokątna c jest zawsze najdłuższym bokiem.

Wynik

Wybierz, którego boku szukasz, i uzupełnij dwa znane.

Jak to działa?

Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym a² + b² = c², gdzie c to bok naprzeciw kąta prostego. Szukasz c: c = √(a² + b²). Szukasz a: a = √(c² - b²). Analogicznie dla b. Przy 3 i 4: 9 + 16 = 25, pierwiastek 5.

Ludzie sprawdzają kąt prosty deską 3-4-5 albo liczą przekątną prostokąta. 3 i 4 to przyprostokątne, 5 jest najdłuższe. 5-12-13 to kolejna czysta trójka: 25 + 144 = 169. Kąt między a i b musi być prosty, inaczej wzór kłamie.

Lista „Czego szukasz?” ma trzy tryby: przeciwprostokątna c gdy znasz a i b, przyprostokątna a gdy znasz b i c, albo b gdy znasz a i c. Wpisz 3 i 4, zostaw tryb c, kliknij Oblicz. Przecinek i kropka działają. c musi być dłuższe od znanego ramienia: z b = 4 i c = 3 wyniku nie ma.

Długość wektora (3, 4) to ten sam 5, tylko w układzie współrzędnych. Sinus 3/5 = 0,6 z tego trójkąta liczysz na sinusie. Pole trójkąta 3-4-5 to (3 × 4)/2 = 6, inna karta.

Oba wpisane boki w jednej jednostce: centymetry z centymetrami. Przełącznik nagłówka nie zamienia trójki na cale. Bez dwóch znanych boków karta czeka.

Z a = 6 i b = 8 dostaniesz c = 10, podwojone 3-4-5. Z a = 8 i b = 15 jest c = 17. Z a = 9 i c = 15 szukasz b: √(225 - 81) = 12.

Wzór

a² + b² = c²

c = √(a² + b²) ··· a = √(c² − b²) ··· b = √(c² − a²)

Jak korzystać

Wybierz na liście Czego szukasz?: c gdy znasz a i b, a gdy znasz b i c, albo b gdy znasz a i c.
Wpisz dwa znane boki. Przy c zostaw 3 w przyprostokątnej a i 4 w b.
Kliknij Oblicz. 3 i 4 dają c = 5. 5 i 12 dają c = 13.
c musi być dłuższe od znanego ramienia. Z b = 4 i c = 3 nie ma trójkąta prostokątnego.
Wektor (3, 4) o długości 5 liczysz na długości wektora. Tu zostają trzy boki trójkąta.

a, b i c przy 3-4-5

Twierdzenie Pitagorasa tu to a² + b² = c². 3 i 4 dają c = 5. 5 i 12 dają c = 13. Kąt między a i b jest prosty.

a: Przyprostokątna. 3 w trójkącie 3-4-5. W trybie a liczysz √(c² − b²).
b: Druga przyprostokątna. 4. Podwojenie 3-4-5 daje 6-8-10.
c: Przeciwprostokątna, najdłuższy bok. 5, 13 albo 17. Krótsze c niż ramię nie przejdzie.

Przykłady

Przykład 1

a: 3
b: 4
Szukam c

c = 5

Najsłynniejsza trójka pitagorejska.

Przykład 2

a: 5
b: 12

c = 13

Kolejna czysta trójka.

Przykład 3

b: 8
c: 10

a = 6

√(100 − 64) = √36 = 6.

Przykład 4

a: 6
c: 10

b = 8

Dopełnienie trójkąta 6-8-10 (podwojone 3-4-5).

Przykład 5

Czego szukasz?: c
Przyprostokątna a: 5
Przyprostokątna b: 12

Czy 5, 12 i 13 też tu działa? Tak. c = 13, bo 25 + 144 = 169.

Przykład 6

Czego szukasz?: c
Przyprostokątna a: 3
Przyprostokątna b: 4

Ile wynosi przeciwprostokątna przy 3 i 4? 5, bo 9 + 16 = 25.

Powiązane kalkulatory

Najczęstsze pytania

Ile c przy a = 3 i b = 4?

Przeciwprostokątna wynosi 5. 9 + 16 = 25, pierwiastek 5. To trójkąt 3-4-5, pierwszy czysty przykład.

Ile c przy 5 i 12?

Wychodzi 13. 25 + 144 = 169. Kolejna czysta trójka pitagorejska, ten sam wzór a² + b² = c².

Jak szukać przyprostokątnej, gdy znam c?

Wybierz tryb a albo b. a = √(c² − b²). Przy c = 15 i a = 9 wychodzi b = 12. c musi być najdłuższe.

Czy kąt między a i b musi być prosty?

Tak. Wzór a² + b² = c² jest dla kąta 90°. Inny kąt potrzebuje cosinusa, innej karty.

Czy 6 i 8 dają 10?

Tak. To podwojone 3-4-5. 36 + 64 = 100, pierwiastek 10. Skala nie psuje kąta prostego.

Gdzie jest długość wektora (3, 4)?

Na stronie długości wektora. Tam też √(9+16) = 5, tylko ze współrzędnych x i y, nie z boków trójkąta.

Ile wynosi pole trójkąta 3-4-5?

Pole wynosi 6, bo (3 × 4)/2. Ta karta liczy brakujący bok, nie pole. Pole jest na innej stronie.

Czy z b = 4 i c = 3 coś wyjdzie?

Nie. Przeciwprostokątna musi być najdłuższa. 3 nie uniesie ramienia 4, karta odrzuca taki układ.

Ile c przy 8 i 15?

Wychodzi 17. 64 + 225 = 289, pierwiastek 17. Znowu całkowita trójka.

Czy sinus 3/5 liczy się tutaj?

Nie. 3/5 = 0,6 jest na sinusie, tryb z boków. Tu szukasz brakującego boku, nie stosunku.