Przykład 1
- n = 5
- k = 3
60
Ile to V(5,3)? 60. Kolejność na podium ma znaczenie.
Wariacje V(n,k)
Wpisz n i k. Wariacja V(n,k) liczy ustawienia k elementów z n, gdy kolejność ma znaczenie. V(5,3) = 60. V(6,2) = 30. W podręcznikach angielskich to często k-permutacje albo P(n,k).
Wariacje bez powtórzeń. Gdy k jest większe niż n, karta pokazuje 0. V(n,n) = n!.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Wariacja bez powtórzeń V(n,k) to liczba sposobów ustawienia k różnych elementów z n-elementowego zbioru. Kolejność tworzy nowy wynik. Z pięciu biegaczy na podium trzech miejsc V(5,3) = 60, bo Anna-Bartek-Celina to inne ustawienie niż Celina-Bartek-Anna.
Wzór to n! / (n-k)!. Od pełnej silni n! odcina się porządki niewybranych. V(5,3) = 120 / 2 = 60. V(6,2) = 720 / 24 = 30. Gdy k = n, mianownik jest 0! = 1 i V(n,n) = n!.
Pola to n i k, całkowite, n ≥ 0, k ≥ 0. Karta bierze część całkowitą. Gdy k przekracza n, wynik jest 0, nie pustka: nie da się ustawić siedmiorga z pięciu bez powtórzeń.
Kombinacja C(n,k) dzieli jeszcze przez k!, bo nie rozróżnia porządków. V(5,2) = 20, C(5,2) = 10. Ta sama para, dwa ustawienia. W angielskim ten sam wzór bywa P(n,k) albo k-permutation.
Nagłówek jednostek nic tu nie skraca. 5 i 3 zostają 60 niezależnie od etykiety. To zliczanie kolejek, nie długość.
V(4,4) = 24. V(5,1) = 5. V(7,2) = 42. V(8,0) = 1, bo 0! w mianowniku. V(3,5) = 0, bo k > n.
Wzór
V(n,k) = n! / (n-k)!, przy 0 ≤ k ≤ n; gdy k > n, wynik jest 0
Jak korzystać
- Wpisz n, na przykład 5, i k, na przykład 3.
- Kliknij Oblicz. V(5,3) = 60.
- V(6,2) = 30. V(4,4) = 24, tyle co 4!.
- Gdy k jest większe niż n, wynik jest 0.
- Bez kolejności liczysz na kombinacjach. Tu A-B i B-A to dwa wyniki.
V(5,3) = 60
Wariacja V(n,k) = n! / (n-k)!. V(5,3) = 60. V(6,2) = 30. Kolejność ma znaczenie. Przy k > n wynik jest 0.
- V(n,k)
- Liczba ustawień k z n. V(5,3) = 60. V(n,n) = n!. Anglicy piszą też P(n,k).
- n
- Wielkość zbioru. Przy k = 3 i n = 5 wychodzi 60. n mniejsze niż k daje 0.
- k
- Długość ustawienia. k = n wraca do silni. k = 0 daje 1.
Przykłady
Przykład 2
- n = 6
- k = 2
30
Ile uporządkowanych par z 6? V(6,2) = 30.
Przykład 3
- n = 4
- k = 4
24
Czy V(4,4) to 4!? Tak, 24.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile to V(5,3)?
60. Wzór 5! / 2! = 120 / 2 = 60. Trzy miejsca na podium z pięciu osób, kolejność się liczy.
Co znaczy wariacja bez powtórzeń?
Ustawiasz k różnych elementów z n i nie powtarzasz osoby. Kolejność tworzy nowy wynik. To V(n,k) na tej karcie.
Czym V(n,k) różni się od C(n,k)?
Wariacja patrzy na kolejność, kombinacja nie. V(5,2) = 20, C(5,2) = 10. Każdy zestaw ma k! porządków.
Czy V(n,n) to silnia?
Tak. V(4,4) = 24 = 4!. Gdy bierzesz wszystkich, zostają same permutacje n elementów.
Co gdy k jest większe niż n?
Wynik jest 0. Nie da się ustawić większej liczby różnych elementów, niż masz w zbiorze.
Jak Anglicy nazywają V(n,k)?
Często k-permutations albo P(n,k). To ten sam wzór n! / (n-k)!. Słowo variations jest kalką ze szkoły.
Ile to V(6,2) i V(5,1)?
V(6,2) = 30. V(5,1) = 5. Jedno miejsce z pięciu to po prostu n.
Ile jest V(n,0)?
1. Jeden pusty ciąg. Mianownik jest n! / n! = 1, przez 0! w zapisie (n-0)!.
Czy karta zaokrągla ułamek n?
Bierze część całkowitą n i k. 5,8 i 3,2 liczy jak V(5,3) = 60.
Po co odejmować k w mianowniku?
(n-k)! to silnia tych, których nie stawiasz w kolejce. Dzielisz przez ich porządki, których nie układasz.