Permutacje P(n) = n!

Wpisz n. Permutacja to ustawienie n różnych elementów w kolejce. P(n) = n!. P(5) = 120. P(4) = 24. P(0) = 1, bo pusta lista ma jeden sposób: nic nie stawiać.

Karta bierze część całkowitą n. Ujemne n daje 0. To nie kombinacja i nie wariacja z k mniejszym niż n.

Dane

Wynik

Wprowadź dane i kliknij Oblicz.

Jak to działa?

Permutacja n elementów to jedno ustawienie ich wszystkich w rzędzie. Pięć różnych książek na półce ma 120 porządków, bo P(5) = 5! = 120. Czworo ludzi w kolejce to 24 ustawienia. Symbol P(n) i n! oznaczają tę samą liczbę.

Wzór jest silnią: mnożysz 1·2·…·n. 0! = 1, więc P(0) = 1. Pusta lista nie ma kogo przestawiać i umowa zostawia jeden pusty układ. 1! = 1: jedna osoba, jedna kolejka.

Pole to n. Karta bierze część całkowitą: 5,7 liczy jak 5 i daje 120. Ujemne n w tej implementacji wraca 0, nie 1. Na kalkulatorze silni wpis ujemny schodzi do 0! = 1. Tu inna gałąź, inny wynik przy minusie.

Kombinacja C(n,k) wybiera podzbiór bez kolejności. Wariacja V(n,k) ustawia tylko k z n. Permutacja bierze wszystkich: to V(n,n). Dlatego P(4) = V(4,4) = 24.

Nagłówek jednostek nic tu nie przelicza. 5 zostaje 120 niezależnie od etykiety. To zliczanie kolejek, nie długość.

P(6) = 720. P(3) = 6. P(2) = 2. P(7) = 5040. P(10) = 3628800. P(0) i P(1) dają oba 1, z dwóch różnych powodów.

Wzór

P(n) = n! = 1 · 2 · … · n, oraz P(0) = 1

Jak korzystać

  1. Wpisz n, na przykład 5.
  2. Kliknij Oblicz. P(5) = 120.
  3. P(4) = 24. P(0) = 1.
  4. Ujemne n daje 0 na tej karcie, nie 0!.
  5. Wybór k z n bez kolejności jest na kombinacjach. Tu ustawiasz wszystkich.

P(5) = 120

Permutacja P(n) = n!. P(5) = 120. P(4) = 24. P(0) = 1. To ustawienia wszystkich n elementów, nie podzbioru.

Permutacja
Jedno ustawienie n różnych rzeczy. P(5) = 120. Kolejność tworzy nowy wynik.
P(n)
Ta sama liczba co n!. P(4) = 24. P(n) = V(n,n). Ujemne n daje tu 0.
n
Liczba elementów. Karta bierze część całkowitą. 5,2 liczy jak P(5) = 120.

Przykłady

Przykład 1

  • n = 5

120

Ile permutacji 5 elementów? P(5) = 120.

Przykład 2

  • n = 4

24

Ile kolejek z 4 osób? P(4) = 24.

Przykład 3

  • n = 0

1

Czy P(0) jest zerem? Nie. Pusta lista ma jeden układ.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator silni

Ta sama liczba n!, inna etykieta.

Użyj kalkulatora →

Wariacje V(n,k)

Ustawienia k z n, niekoniecznie wszystkich.

Użyj kalkulatora →

Kombinacje C(n,k)

Wybór bez kolejności.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile to P(5)?

120. Pięć różnych rzeczy ma 120 porządków. To ta sama 5! co na kalkulatorze silni.

Co znaczy permutacja?

Ustawienie wszystkich n różnych elementów. Kolejność tworzy nowy wynik. Anna-Bartek to nie Bartek-Anna.

Ile to P(4) i P(0)?

P(4) = 24. P(0) = 1. Pusta lista ma jeden sposób: nic nie stawiać.

Czym P(n) różni się od V(n,k)?

Permutacja ustawia wszystkich, więc P(n) = V(n,n). Wariacja może wziąć tylko k miejsc z n.

Czy ujemne n daje 1?

Nie na tej karcie. Ujemne n wraca 0. Na kalkulatorze silni minus schodzi do 0! = 1.

Czy 5,7 da inną permutację niż 5?

Nie. Karta bierze część całkowitą, więc 5,7 liczy jak P(5) = 120.

Po co 0! przy pustej liście?

Żeby wzór n! trzymał się też przy zerze. Jeden pusty układ, nie „brak układów”.

Ile to P(6) i P(3)?

P(6) = 720. P(3) = 6. P(2) = 2. Każdy następny n mnoży przez n.

Czy to kombinacje?

Nie. Kombinacja nie patrzy na kolejność. Permutacja patrzy i bierze cały zbiór.

Do czego służy P(5) w kolejce?

Pięć różnych osób można ustawić na 120 sposobów. Dwie z pięciu bez kolejności to C(5,2) = 10, na kombinacjach.