Kalkulator silni

Wpisz liczbę naturalną n. Silnia n! to iloczyn 1·2·…·n. 5! = 120, bo 1·2·3·4·5. 0! = 1, bo pusty iloczyn umawia się na jedynkę. 7! = 5040.

Silnia liczy się dla n całkowitego, n ≥ 0. Karta bierze część całkowitą. Ujemne n schodzi do zera i daje 0! = 1.

Dane

Wynik

Wprowadź dane i kliknij Oblicz.

Jak to działa?

Silnia n! to iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n. 5! = 1·2·3·4·5 = 120. 3! = 6. 1! = 1. Symbol wykrzyknika nie oznacza zdziwienia, tylko tę operację.

0! = 1. To nie kaprys karty. Pusty iloczyn, gdy nie ma żadnego czynnika do pomnożenia, umawia się na jedynkę. Dzięki temu wzory z kombinatoryki, C(n,0) i V(n,0), zostają spójne.

Pole to n, liczba naturalna. Karta bierze część całkowitą: 5,7 liczy jak 5! = 120. Ujemne n schodzi do zera i daje 1. Wpisz 5, kliknij Oblicz.

Ta sama liczba n! liczy, na ile sposobów ustawisz n różnych rzeczy w kolejce. Pięć książek na półce to 120 ustawień. To permutacja n elementów, na osobnej karcie zapisana jako P(n) = n!.

Karta mnoży w pętli i zostaje przy liczbie całkowitej. Wzoru Stirlinga i funkcji gamma tu nie ma. Bardzo duże n wyjdzie w zapisie, który przeglądarka jeszcze trzyma, ale to nadal zwykły iloczyn, nie przybliżenie.

7! = 5040. 10! = 3628800. 4! = 24. 2! = 2. 6! = 720. 0 i 1 dają oba 1, z dwóch różnych powodów: pusty iloczyn i sam czynnik jeden.

Wzór

n! = 1 · 2 · … · n, oraz 0! = 1

Jak korzystać

  1. Wpisz n, na przykład 5.
  2. Kliknij Oblicz. 5! = 120.
  3. Zero w polu daje 1. To definicja 0!, nie pomyłka.
  4. 7! = 5040. 10! = 3628800.
  5. Ustawienia n rzeczy liczysz tu jako n!. Wybór k z n bez kolejności jest na kombinacjach.

5! = 120

Silnia n! mnoży 1·2·…·n. 5! = 120. 0! = 1. 7! = 5040. Pole n jest liczbą naturalną, także zerem.

Silnia
Iloczyn kolejnych liczb do n. 5! = 120. 7! = 5040. Symbol to n!, nie zwykły wykrzyknik.
n
Liczba naturalna w polu. Karta bierze część całkowitą. 5,2 liczy jak 5! = 120.
0!
Jedynka z pustego iloczynu. Nie zero. Dzięki temu C(n,0) i V(n,0) zostają 1.

Przykłady

Przykład 1

  • n = 5

120

Ile to 5!? 120, bo 1·2·3·4·5.

Przykład 2

  • n = 0

1

Czy 0! jest zerem? Nie. 0! = 1, pusty iloczyn.

Przykład 3

  • n = 7

5040

Ile to 7!? 5040.

Powiązane kalkulatory

Kombinacje C(n,k)

Kombinacje C(n,k): n i k.

Użyj kalkulatora →

Wariacje V(n,k)

Wariacje V(n,k): n i k.

Użyj kalkulatora →

Permutacje P(n) = n!

Permutacje P(n) = n!: n.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile to 5!?

120. Mnożysz 1·2·3·4·5. Symbol n! znaczy silnię, nie zwykły wykrzyknik.

Czy 0! wynosi 0?

Nie. 0! = 1. Pusty iloczyn umawia się na jedynkę, żeby wzory C(n,0) i V(n,0) zostawały spójne.

Ile to 7! i 10!?

7! = 5040. 10! = 3628800. Ten sam iloczyn, tylko dłuższy.

Co znaczy silnia?

Iloczyn kolejnych liczb naturalnych do n. 4! = 24. Dla zera wynik jest 1, nie 0.

Czy 5,7 da inną silnię niż 5?

Nie. Karta bierze część całkowitą, więc 5,7 liczy jak 5! = 120.

Co z liczbą ujemną?

Silnia w szkole jest dla n ≥ 0. Tu ujemne n schodzi do zera i wychodzi 0! = 1.

Czym silnia różni się od permutacji?

Liczba jest ta sama: P(n) = n!. Tu widzisz sam iloczyn. Na karcie permutacji ta sama 5! = 120 jest ustawieniem pięciu elementów.

Czy karta liczy Stirlinga albo gammę?

Nie. Zostaje zwykły iloczyn całkowity. Przybliżeń i ułamkowego n tu nie ma.

Ile to 1! i 2!?

1! = 1. 2! = 2. 3! = 6. Każdy następny krok mnoży przez kolejną liczbę.

Do czego służy 5! przy kolejce?

Pięć różnych osób w kolejce można ustawić na 120 sposobów. Wybór dwóch z pięciu bez kolejności to już C(5,2) = 10, na kombinacjach.