Przykład 1
- n = 5
- k = 2
10
Ile to C(5,2)? 10. Kolejność nie liczy się.
Kombinacje C(n,k)
Wpisz n i k. Kombinacja C(n,k) liczy, na ile sposobów wybierzesz k elementów z n, gdy kolejność nie ma znaczenia. C(5,2) = 10. C(10,3) = 120. To kombinacje bez powtórzeń.
Kombinacja bez powtórzeń. k nie może być większe niż n. C(n,0) = 1 i C(n,n) = 1.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Kombinacja C(n,k), także symbol Newtona, to liczba sposobów wyboru k elementów z n, gdy kolejność nie liczy się. C(5,2) = 10: z pięciu osób wybierasz dwójkę do dyżuru i para Anna-Bartek jest tym samym wyborem co Bartek-Anna.
Wzór to n! / (k! · (n-k)!). Silnia n! stoi w liczniku, a dwie silnie w mianowniku ściągają porządki, których nie rozróżniasz. C(5,2) = 120 / (2 · 6) = 10. C(n,k) = C(n, n-k), więc C(5,3) też jest 10.
Pola to n i k, liczby całkowite, n ≥ k ≥ 0. Karta zaokrągla wynik kombinacji do liczby całkowitej. Gdy k jest większe niż n, wynik zostaje pusty, bo takiego wyboru nie ma.
C(n,0) = 1 i C(n,n) = 1: jeden sposób wybrać nic i jeden sposób wziąć wszystkich. To schodzi z 0! = 1. Wariacja V(n,k) liczy te same elementy, ale z kolejnością, więc V(5,2) = 20, nie 10.
Nagłówek jednostek nic tu nie przelicza. 5 i 2 zostają C(5,2) = 10 niezależnie od etykiety metrycznej. To zliczanie zestawów, nie długość.
C(10,3) = 120. C(6,6) = 1. C(8,0) = 1. C(6,2) = 15. C(7,3) = 35. Przy k > n karta nie wymyśla liczby, tylko zostawia puste pole.
Wzór
C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!), przy 0 ≤ k ≤ n
Jak korzystać
- Wpisz n, na przykład 5, i k, na przykład 2.
- Kliknij Oblicz. C(5,2) = 10.
- C(10,3) = 120. C(8,0) = 1, bo 0! = 1.
- Gdy k jest większe niż n, wynik zostaje pusty.
- Kolejność ma znaczenie na wariacjach. Tu para A-B i B-A to jeden wybór.
C(5,2) = 10
Kombinacja C(n,k) = n! / (k!(n-k)!). C(5,2) = 10. C(10,3) = 120. Kolejność nie liczy się.
- C(n,k)
- Liczba wyborów k z n bez kolejności. C(5,2) = 10. C(n,k) = C(n, n-k).
- n
- Wielkość zbioru. Przy k = 2 i n = 5 wychodzi 10. n musi być co najmniej k.
- k
- Wielkość wyboru. 0 daje 1. k większe niż n zostawia pusty wynik.
Przykłady
Przykład 2
- n = 10
- k = 3
120
Ile zestawów po 3 z 10? C(10,3) = 120.
Przykład 3
- n = 8
- k = 0
1
Czy C(8,0) jest zerem? Nie. Jeden sposób wybrać nic.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile to C(5,2)?
10. Wzór 5! / (2! · 3!) = 120 / (2 · 6) = 10. Para A-B i B-A to jeden wybór.
Co znaczy kombinacja bez powtórzeń?
Wybierasz k różnych elementów z n i nie kładziesz ich z powrotem. Kolejność nie tworzy nowego zestawu. To ta karta, C(n,k).
Ile to C(10,3)?
120. C(10,7) też jest 120, bo C(n,k) = C(n, n-k).
Czym C(n,k) różni się od V(n,k)?
Kombinacja nie patrzy na kolejność. Wariacja patrzy. V(5,2) = 20, C(5,2) = 10, bo każdy zestaw ma 2! porządków.
Ile jest C(n,0) i C(n,n)?
Oba dają 1. Jeden sposób wybrać pusty zestaw i jeden sposób wziąć wszystkich. 0! = 1 trzyma ten wzór.
Co gdy k jest większe niż n?
Takiego wyboru nie ma. Karta zostawia pusty wynik, nie zero i nie ułamek.
Czy C(6,6) to 720?
Nie. 6! = 720 to ustawienia wszystkich sześciu. C(6,6) = 1, bo jest jeden pełny zestaw.
Jak czytać n i k na etykiecie?
n jest wielkością zbioru, k wielkością wyboru. Z 10 osób bierzesz 3, nie odwrotnie.
Czy karta zaokrągla C(n,k)?
Tak, do liczby całkowitej. Przy legalnym n i k wynik i tak jest całkowity, zaokrąglenie tylko pilnuje resztek z dzielenia.
Po co 0! w mianowniku?
Przy k = 0 albo k = n jedna z silni jest 0! = 1. Bez tej umowy wzór by się sypał.