Przykład 1
- 45°
0.9999999999999999
Ile to tan(45°)? Szkoła pisze 1. Karta zostawia resztkę z π.
Tangens kąta
Wpisz kąt w stopniach. Tangens to stosunek przyprostokątnej leżącej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przyległej. tan(45°) wychodzi prawie 1. tan(0°) = 0. tan(30°) ≈ 0,57735.
Kąt jest w stopniach, karta sama mnoży przez π/180. Przy 90° wynik jest ogromny, bo komputer nie trafia w π/2 idealnie.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to przeciwległa przyprostokątna podzielona przez przyległą. Przy 45° obie są równe, więc szkoła pisze tan(45°) = 1. Karta liczy Math.tan po zamianie na radiany i przy 45° pokazuje 0,9999999999999999, resztkę z π.
Stopnie nie wchodzą do sinusa i tangensa same. Najpierw kąt razy π/180. 30° to π/6 i tan(30°) ≈ 0,5773502691896257, czyli 1/√3. 60° to √3 ≈ 1,7320508075688767. 0° zostaje 0, bo przeciwległy bok ma długość zero.
Pole to kąt w stopniach. Przecinek i kropka to ten sam ułamek. Ujemny kąt przechodzi: tan(−45°) jest minusem tej samej wielkości. 180° daje znów prawie zero, bo to ten sam zwrot co 0° na okręgu.
Przy 90° tangens w zeszycie nie istnieje, pionowa asymptota. W przeglądarce 90 × π/180 nie jest dokładnie π/2, więc wychodzi ogromna liczba, rzędu 1,6×10¹⁶, nie napis „nieskończoność”. To nie nowy wzór, tylko zaokrąglenie.
Cotangens jest odwrotnością tangensa, na osobnej karcie. Sinus i cosinus biorą ten sam kąt, ale inny stosunek boków. Same stopnie na radiany liczysz obok, bez tangensa.
tan(45°) ≈ 1. tan(30°) ≈ 0,57735. tan(60°) ≈ 1,73205. tan(0°) = 0. Przy 89° liczba już rośnie ostro, bo zbliżasz się do tej pionowej ściany.
Wzór
tan(α) = Math.tan(α° × π / 180)
Jak korzystać
- Wpisz kąt w stopniach, na przykład 45.
- Kliknij Oblicz. tan(45°) wychodzi prawie 1.
- 30° daje około 0,57735. 0° daje 0.
- 90° nie pisze nieskończoności, tylko ogromną liczbę z zaokrąglenia π.
- Cotangens i zamianę na radiany liczysz na sąsiednich kartach.
tan(45°) prawie 1
Tangens liczy stosunek boków. Karta bierze stopnie i woła Math.tan po × π/180. tan(45°) ≈ 1. tan(30°) ≈ 0,57735. 90° daje ogromną liczbę.
- tangens
- Przeciwległa przyprostokątna przez przyległą. tan(45°) w szkole jest 1. Tu widać resztkę z π.
- stopnie
- Wejście karty. 30° daje ≈ 0,57735. 0° daje 0. To nie radiany w polu.
- π
- Stała do zamiany na radiany. 90° razy π/180 mija π/2 i stąd ta ogromna liczba zamiast „nieskończoność”.
Przykłady
Przykład 2
- 30°
0.5773502691896257
Ile to tan(30°)? Około 0,57735, czyli 1/√3.
Przykład 3
- 0°
0
Czy tan(0°) jest zerem? Tak. Przeciwległy bok ma długość 0.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile wynosi tan(45°)?
W zeszycie 1. Karta pokazuje 0,9999999999999999, bo 45° razy π/180 nie jest idealnym π/4.
Co znaczy tangens?
Stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przyległej. Przy 45° obie są równe.
Ile to tan(30°) i tan(60°)?
tan(30°) ≈ 0,57735, czyli 1/√3. tan(60°) ≈ 1,73205, czyli √3. Ten sam trójkąt, odwrotne boki.
Czy karta bierze stopnie, czy radiany?
Stopnie. Sama mnoży przez π/180. Wpis 45 znaczy 45°, nie 45 radianów.
Co przy 90°?
W szkole tangens nie istnieje. Tu wychodzi ogromna liczba, około 1,63×10¹⁶, bo komputer mija π/2 o ułamek.
Czy ujemny kąt działa?
Tak. tan(−45°) jest ujemny i tej samej wielkości co tan(45°). Znak mówi o zwrocie.
Czym tangens różni się od sinusa?
Sinus dzieli przeciwległą przez przeciwprostokątną. Tangens dzieli ją przez przyległą. Inny mianownik, ten sam kąt.
Gdzie jest cotangens?
Na karcie cotangensa: 1/tan przy tym samym kącie w stopniach. Tu zostaje sam tangens.
Ile to tan(0°) i tan(180°)?
0° daje 0. 180° daje znów prawie zero, bo na okręgu to ten sam kierunek poziomy.
Po co π w zamianie?
Funkcja tangens w komputerze je radiany. Stopień jest 1/180 częścią π. Stąd α × π/180.