Przykład 1
- Pierwszy wyraz: 2
- Iloraz: 3
- Liczba wyrazów: 4
80
Wyrazy: 2, 6, 18, 54. Suma: 80.
Kalkulator sumy ciągu geometrycznego
Wpisz pierwszy wyraz, iloraz i liczbę wyrazów. Ciąg geometryczny 2, 6, 18, 54 ma iloraz 3 i sumę 80. Gdy iloraz wynosi 1, wszystkie wyrazy są równe: sześć piątek to 30.
Ciąg geometryczny to lista, w której każdy następny wyraz powstaje przez mnożenie poprzedniego przez tę samą liczbę (iloraz). Tutaj dodajemy wybrane pierwsze wyrazy. Gdy iloraz wynosi 1, wszystkie wyrazy są takie same - suma to po prostu n razy pierwszy wyraz.
Wynik
Uzupełnij pola, żeby zobaczyć sumę.
Na czym to polega
Przykład: 2, 6, 18, 54. Każdy następny wyraz to poprzedni razy 3. Pierwszy wyraz to 2, iloraz to 3, wyrazów jest 4, suma 2+6+18+54 = 80. Wzór przy q ≠ 1: S = a(qⁿ − 1)/(q − 1). 2(81 − 1)/(3 − 1) = 80.
Ciąg geometryczny mnoży, ciąg arytmetyczny dodaje stały skok. Suma 3+6+9+…+21 = 84 jest na sumie arytmetycznej. Tu skok jest iloczynem, nie plusem trzy.
Pola: Pierwszy wyraz, Iloraz (przez ile mnożysz), Liczba wyrazów. Wpisz 2, 3 i 4, kliknij Oblicz. Liczba wyrazów musi być całkowita i dodatnia. Przy ilorazie 1 wzór upraszcza się do n × a: 6 × 5 = 30.
Iloraz ujemny naprzemiennie zmienia znak. Iloraz 0.5 skraca wyrazy. Duże n przy |q| > 1 szybko puchnie: pilnuj rzędu wielkości.
Bez któregoś z trzech pól wynik nie wychodzi. 2, 3 i 4 zostają 80 niezależnie od nagłówka.
Przy a = 1, q = 2, n = 8 suma to 255 (1+2+4+…+128). Przy a = 3, q = 3, n = 3 suma 3+9+27 = 39.
Do czego się to przydaje
- Zadania szkolne o ciągach geometrycznych.
- Procentowy wzrost powtarzany co okres (w prostym modelu).
- Sprawdzanie sum bez wypisywania długiej listy.
- Porównanie z ciągiem arytmetycznym: tu mnożenie, tam dodawanie.
Jak korzystać
- Wpisz pierwszy wyraz, na przykład 2.
- Wpisz iloraz, przez ile mnożysz każdy następny wyraz, na przykład 3.
- Wpisz liczbę wyrazów jako dodatnią całkowitą, na przykład 4.
- Kliknij Oblicz. 2, 3 i 4 dają 80. Przy ilorazie 1 i sześciu piątkach suma to 30.
- Stały skok plus trzy licz na sumie ciągu arytmetycznego. Tu mnożysz przez iloraz.
a, q i n przy sumie 80
Ciąg geometryczny 2, 6, 18, 54 ma q = 3 i sumę 80. Przy q = 1 i a = 5, n = 6 suma to 30.
- q
- Iloraz. 3 w ciągu 2, 6, 18, 54. 2 w 1+2+4+…+128. 1 zamienia sumę w n × a.
- n
- Liczba wyrazów, całkowita. 4 przy sumie 80. 8 przy 255. 4,5 nie przechodzi.
Przykłady
Przykład 2
- Pierwszy wyraz: 5
- Iloraz: 1
- Liczba wyrazów: 6
30
Wszystkie wyrazy to 5. Suma: 6×5 = 30.
Przykład 3
- Pierwszy wyraz: 4
- Iloraz: −2
- Liczba wyrazów: 5
44
Wyrazy: 4, −8, 16, −32, 64. Suma: 44.
Przykład 4
- Pierwszy wyraz: 2
- Iloraz: 3
- Liczba wyrazów: 4
80
Ile wynosi suma 2 + 6 + 18 + 54? 80. Iloraz 3, cztery wyrazy.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile suma 2, 6, 18, 54?
Suma wynosi 80. Iloraz 3, cztery wyrazy. Wzór 2(81 − 1)/2 = 80.
Co to jest iloraz ciągu?
Liczba, przez którą mnożysz każdy następny wyraz. Tu 3: 2 × 3 = 6, 6 × 3 = 18.
Ile przy ilorazie 1 i pierwszym 5, n = 6?
Suma wynosi 30. Wszystkie wyrazy to 5. Przy q = 1 wzór schodzi do n × a, czyli 6 × 5.
Czym to się różni od ciągu arytmetycznego?
Tu mnożysz. Tam dodajesz stały skok. 3+6+9+…+21 = 84 jest na tamtej karcie.
Jaki wzór przy q ≠ 1?
S = a(qⁿ − 1)/(q − 1). Dla 2, 3, 4: 2(81 − 1)/2 = 80. Przy q = 1 karta nie dzieli przez zero.
Ile 1+2+4+…+128?
Suma wynosi 255. a = 1, q = 2, n = 8. Osiem potęg dwójki od 1 do 128.
Czy iloraz może być ułamkiem?
Tak. q = 0,5 skraca wyrazy. Przecinek i kropka oznaczają ten sam iloraz.
Czy n może być 4,5?
Nie. Liczba wyrazów jest całkowita i większa od zera. Pół wyrazu nie wchodzi do wzoru.
Ile 3+9+27?
Suma wynosi 39. a = 3, q = 3, n = 3. Trzy wyrazy: 3, 9 i 27.
Co przy ujemnym ilorazie?
Znaki się naprzemiennie zmieniają. Suma nadal używa tego samego wzoru S = a(qⁿ − 1)/(q − 1).