Kalkulator pola trójkąta równobocznego

Wpisz długość boku a. Trójkąt równoboczny ma równe boki i kąty po 60°. Wzór P = (a² × √3) / 4. Przy a = 2 pole jest √3, około 1,732. Przy a = 6 wychodzi 9√3, około 15,588.

Trójkąt równoboczny ma równe boki i równe kąty (po 60°). Wystarczy jeden bok, żeby policzyć resztę.

Dane

Wynik

Wpisz długość boku.

Jak to działa?

W trójkącie równobocznym każdy bok ma tę samą długość. Pole liczysz ze wzoru P = (a² × √3) / 4. Wysokość to h = (a × √3) / 2, a obwód to 3a. Jak narysujesz wysokość, dzielisz trójkąt na dwa prostokątne 30°-60°-90°. Przy a = 2: P = (4√3)/4 = √3 ≈ 1,732, wysokość też ≈ 1,732, obwód 6.

Przy a = 6: P = (36√3)/4 = 9√3 ≈ 15,588. To nie pole zwykłego trójkąta z podstawą i wysokością wpisanymi osobno. Tamta karta chce dwa wymiary. Tu wystarczy jeden bok, bo wszystkie są równe.

Jedno pole Długość boku a, większa od zera. Wpisz 2 albo 6, kliknij Oblicz. Przecinek i kropka działają. Przełącznik cm/cale zmienia etykietę wyniku, nie przelicza wpisanej dwójki.

Trójkąt 3-4-5 nie jest równoboczny: pole 6 liczysz z (3×4)/2 na polu trójkąta, a c = 5 na Pitagorasie. Kwadrat o boku 2 ma pole 4, bez √3.

Bez dodatniego a wynik nie wychodzi. a = 2 zostaje √3 niezależnie od mieszania cm z calami w głowie. Oba myślisz w jednej jednostce, wynik w jej kwadracie.

Przy a = 4 pole to 4√3 ≈ 6,928. Przy a = 10 jest 25√3 ≈ 43,301. Wysokość przy a = 6 to 3√3 ≈ 5,196, nie 15,588.

Wzory

Pole: P = (a²√3)/4

Wysokość: h = (a√3)/2

Obwód: O = 3a

Jak korzystać

  1. Wpisz długość boku a większą od zera, na przykład 2 albo 6.
  2. Kliknij Oblicz. a = 2 daje √3 ≈ 1,732. a = 6 daje 9√3 ≈ 15,588.
  3. Obwód 3a i wysokość (a√3)/2 odczytaj z karty, jeśli je pokazuje, albo policz obok.
  4. Bok musi być w jednej jednostce. Przełącznik zmienia etykietę cm² albo in², nie zamienia dwójki na cale.
  5. Trójkąt z podstawą i wysokością otwórz na polu trójkąta. 3-4-5 nie jest równoboczny.

P przy a = 2 i √3

Równe boki i kąty 60°. Wzór (a² × √3) / 4. Przy a = 2 pole jest √3, około 1,732. Przy a = 6 wychodzi około 15,588.

a
Bok. 2 daje √3 ≈ 1,732. 6 daje 9√3 ≈ 15,588. 10 daje 25√3 ≈ 43,301. Musi być większy od zera.
√3
W liczniku wzoru. Przy a = 2 zostaje samo √3. Przy a = 1 wynik √3/4 ≈ 0,433. To nie ½ah z zwykłego trójkąta.
P
Pole (a²√3)/4. a = 2 to około 1,732. a = 6 to około 15,588. Wysokość przy a = 2 też ≈ 1,732.

Przykłady

Przykład 1

  • a: 2

√3 ≈ 1,732

P = (4√3)/4 = √3. Wysokość ≈ 1,732, obwód 6.

Przykład 2

  • a: 6

9√3 ≈ 15,588

Częsty przykład z podręcznika.

Przykład 3

  • a: 10

25√3 ≈ 43,301

Obwód 30, wysokość ≈ 8,660.

Przykład 4

  • a: 1

√3/4 ≈ 0,433

Najmniejszy „ładny” przypadek jednostkowy.

Powiązane kalkulatory

Kalkulator arcus cosinus

Kąt z cosinusa. arccos(0,5) to 60°, arccos(0) to 90°.

Użyj kalkulatora →

Pole trójkąta

Dowolny trójkąt z podstawy i wysokości.

Użyj kalkulatora →

Twierdzenie Pitagorasa

Wysokość trójkąta równobocznego: stąd bierze się √3.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile pole przy a = 2?

√3 ≈ 1,732. P = (4√3)/4. Wysokość też ≈ 1,732, obwód 6.

Ile przy a = 6?

9√3 ≈ 15,588. P = (36√3)/4. Wysokość 3√3 ≈ 5,196, nie samo pole.

Jaki jest wzór?

P = (a² × √3) / 4. Jeden bok wystarczy, bo wszystkie trzy są równe i kąty mają po 60°.

Czym to się różni od pola trójkąta 3-4-5?

3-4-5 ma pole 6 z (3×4)/2 i nie jest równoboczny. Tu wszystkie boki równe, w wzorze √3.

Ile przy a = 4 i a = 10?

4√3 ≈ 6,928 i 25√3 ≈ 43,301.

Czy mogę wpisać wysokość zamiast boku?

Nie. Wejście to bok a. Z wysokości h wróć do a = 2h/√3, potem wróć tutaj.

Ile obwód przy a = 2?

6. Trzy równe boki. Pole jest √3, nie 6.

Czy kwadrat o boku 2 ma to samo pole?

Kwadrat 2×2 = 4. Tu √3 ≈ 1,732. Inna figura, bez kąta 90° na wszystkich wierzchołkach.

Czy a może być 0?

Nie. Bok musi być większy od zera. Bez długości nie ma trójkąta.

Czy cm i cale mogę mieszać?

Nie w jednym rachunku. Jeden bok, jedna jednostka, wynik w jej kwadracie.