Przykład 1 — jedynka
- Wykładnik: 1
ok. 2,718
To sama liczba e.
Funkcja wykładnicza eˣ
Wpisz wykładnik x — policzymy e podniesione do tej potęgi. e to specjalna liczba (ok. 2,718), często używana w szkole i nauce.
Tu nie chodzi o dowolną podstawę, tylko o liczbę e. Wynik eˣ jest zawsze dodatni. Przy dużym dodatnim x wynik szybko staje się ogromny. Przy dużym ujemnym x wynik zbliża się do zera, ale nie schodzi poniżej zera.
Wynik
Wpisz wykładnik, żeby zobaczyć wynik.
Na czym to polega
eˣ znaczy: weź liczbę e (ok. 2,718) i podnieś ją do potęgi x.
Przy x = 0 wynik to zawsze 1. Przy x = 1 wynik to samo e. Przy x = 2 to e×e. Przy x ujemnym dostajesz ułamek: e⁻¹ to 1/e.
To nie jest to samo co „2 do potęgi x” ani „10 do potęgi x”. Podstawa jest ustalona: e. Jeśli chcesz inną podstawę, użyj kalkulatora potęgi.
Do czego się to przydaje
- Lekcje o funkcji wykładniczej i liczbie e.
- Sprawdzanie zadań, w których pojawia się eˣ.
- Porównanie wzrostu wykładniczego z liniowym.
- Proste modele ciągłego wzrostu (w ujęciu szkolnym).
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz wykładnik x — może być ułamkiem albo liczbą ujemną.
- Odczytaj eˣ.
- Jeśli wynik jest „za mały do pokazania” przy bardzo ujemnym x, zmniejsz |x| albo potraktuj wynik jako praktycznie zero.
Przykłady
Przykład 2 — zero
- Wykładnik: 0
1
e do potęgi 0 daje 1.
Przykład 3 — ujemny wykładnik
- Wykładnik: −1
ok. 0,368
To 1/e — wynik dodatni, mniejszy od 1.
Najczęstsze pytania
Czym jest liczba e?
To stała matematyczna, około 2,718. Pojawia się przy wzroście wykładniczym i w wielu wzorach szkolnych.
Czy wynik może być ujemny?
Nie. eˣ jest zawsze większe od zera.
Co oznacza ujemny wykładnik?
Dostajesz odwrotność: e⁻x = 1 / eˣ. Wynik jest dodatni, ale mniejszy od 1, gdy x > 0.
Dlaczego przy dużym x wynik jest ogromny?
Bo potęgowanie z podstawą większą od 1 szybko rośnie. To właśnie wzrost wykładniczy.
Czym to się różni od logarytmu?
eˣ idzie „w jedną stronę” (z wykładnika robi wartość). Logarytm naturalny idzie odwrotnie (z wartości odzyskuje wykładnik).
Czy mogę wpisać ułamek, np. 0,5?
Tak. e⁰,⁵ to pierwiastek z e.
Dlaczego przy bardzo ujemnym x pojawia się komunikat?
Bo wynik jest tak bliski zeru, że zwykły rachunek w przeglądarce go „gubi”. To nie znaczy, że wynik jest ujemny.
Czy to to samo co 2ˣ?
Nie. Tu podstawą jest e, nie 2. Przy innej podstawie użyj kalkulatora potęgi.