Przykład 1
- Liczba: 8
- Podstawa: 2
3
Bo 2³ = 8.
Kalkulator logarytmu
Wpisz podstawę i liczbę. Logarytm pyta, do której potęgi podnieść podstawę, żeby dostać tę liczbę. log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8. log₁₀ 1000 = 3, bo 10³ = 1000.
Logarytm to odwrócenie potęgowania. Pytanie nie brzmi „ile to jest 10 do potęgi 2?”, tylko: „do której potęgi podnieść 10, żeby dostać 100?”. Odpowiedź: 2. Podstawa musi być dodatnia i różna od 1, a liczba, której logarytm liczysz, też musi być dodatnia.
Wynik
Wpisz liczbę i podstawę, żeby zobaczyć wynik.
Na czym to polega
Weź 100 i podstawę 10. Pytasz: 10 do której potęgi daje 100? 10² = 100, więc logarytm wynosi 2. log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8. log₁₀ 1000 = 3, bo 10³ = 1000. Zapis szkolny: log₁₀ 100 = 2.
Logarytm odwraca potęgowanie. Na stronie potęgi wpisujesz 2 i 3 i dostajesz 8. Tu znasz 8 i 2, szukasz 3. Przy podstawie 10 mówi się o logarytmie dziesiętnym, przy e o naturalnym. Tutaj wpisujesz dowolną poprawną podstawę.
Pola to Liczba i Podstawa. Liczba musi być większa od zera. Podstawa większa od zera i różna od 1: nie 1, nie 0, nie ujemna. Wpisz 8 i 2, kliknij Oblicz. Przecinek i kropka działają. Jeśli wynik jest ułamkiem, potrzebujesz niecałkowitej potęgi, to też jest w porządku.
eˣ liczysz na funkcji wykładniczej, nie tutaj. log e z e jest 1, ale samo eˣ ma własne pole Wykładnik. Pierwiastek kwadratowy to potęga 1/2: √81 = 9, a log₉ 81 = 2.
Bez dodatniej liczby albo bez poprawnej podstawy wynik nie wychodzi. 8 i 2 zostają 3 niezależnie od nagłówka.
log₂ 16 = 4, log₁₀ 100 = 2, log₅ 25 = 2, log₃ 27 = 3. Sprawdź najpierw 8 przy podstawie 2.
Do czego się to przydaje
- Zadania ze szkoły o potęgach i logarytmach.
- Sprawdzanie: „jaka potęga daje tę liczbę?”.
- Skale, w których ważny jest rząd wielkości (w prostym ujęciu szkolnym).
- Przejście od mnożenia potęg do dodawania wykładników.
Jak korzystać
- Wpisz liczbę, której logarytm liczysz, większą od zera, na przykład 8.
- Wpisz podstawę większą od zera i różną od 1, na przykład 2.
- Kliknij Oblicz. log₂ 8 = 3. log₁₀ 1000 = 3.
- Podstawa 1, 0 albo ujemna nie przechodzi. Liczba zero albo ujemna też nie.
- Samą potęgę 2³ = 8 licz na potędze. eˣ jest na funkcji wykładniczej.
log₂ 8 = 3 na tej karcie
Logarytm pyta, do której potęgi podnieść podstawę. log₂ 8 = 3, bo 2³ = 8. log₁₀ 1000 = 3, bo 10³ = 1000. Liczba musi być dodatnia.
- log
- Wynik karty: wykładnik. log₂ 8 = 3. log₁₀ 1000 = 3. log₂ 0,25 = −2, bo 2⁻² = 0,25.
- e
- Podstawa logarytmu naturalnego, około 2,718. Wpisujesz ją sam. eˣ jest na funkcji wykładniczej.
Przykłady
Przykład 2
- Liczba: 1000
- Podstawa: 10
3
Bo 10³ = 1000.
Przykład 3
- Liczba: 0,25
- Podstawa: 2
−2
Bo 2⁻² = 0,25. Ujemny wynik oznacza ujemną potęgę.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile to log₂ 8?
Wynik wynosi 3, bo 2³ = 8. Na karcie ten sam przykład: podstawa 2, liczba 8. To nie 2 × 8.
Ile to log₁₀ 1000?
Wynik wynosi 3, bo 10³ = 1000. log₁₀ 100 = 2, bo 10² = 100. Dziesiątkowy logarytm liczy zera po jedynce.
Co to jest logarytm?
Odwrócenie potęgowania. Pytasz, do której potęgi podnieść podstawę, żeby dostać liczbę. log₂ 8 szuka trójki w 2³.
Czy podstawa może być 1?
Nie. 1 do dowolnej potęgi zostaje 1, więc logarytm nie ma sensu. Zero i ujemna podstawa też nie przechodzą.
Czy liczba może być ujemna?
Nie w liczbach rzeczywistych. Liczba musi być większa od zera. Minus w polu liczby karta odrzuca.
Ile log₅ 25 i log₃ 27?
log₅ 25 = 2, bo 5² = 25. log₃ 27 = 3, bo 3³ = 27. log₂ 16 = 4, bo 2⁴ = 16.
Czym to się różni od potęgi?
Potęga z 2 i 3 daje 8. Logarytm z 8 przy podstawie 2 daje 3. Te same trzy liczby, odwrotna droga.
Gdzie jest logarytm naturalny?
Wpisz podstawę e, około 2,718. Samo eˣ liczysz na funkcji wykładniczej. Tu niewiadomą jest wykładnik.
Czy wynik może być ułamkiem?
Tak. log₂ 10 nie jest całkowite. Karta pokazuje wartość dziesiętną, nie szuka ułamka zwykłego.
Czy √81 to ten sam rachunek?
√81 = 9 jest na pierwiastku. log₉ 81 = 2, bo 9² = 81. Inne pytanie, inna karta, ten sam 81.