Przykład 1 — podstawa 2
- Liczba: 8
- Podstawa: 2
3
Bo 2³ = 8.
Logarytm
Wpisz liczbę i podstawę. Odpowiedź brzmi: „do której potęgi podnieść podstawę, żeby wyszła ta liczba?”.
Logarytm to odwrócenie potęgowania. Pytanie nie brzmi „ile to jest 10 do potęgi 2?”, tylko: „do której potęgi podnieść 10, żeby dostać 100?”. Odpowiedź: 2. Podstawa musi być dodatnia i różna od 1, a liczba, której logarytm liczysz, też musi być dodatnia.
Wynik
Wpisz liczbę i podstawę, żeby zobaczyć wynik.
Na czym to polega
Weź 100 i podstawę 10. Pytasz: 10 do której potęgi daje 100? 10² = 100, więc logarytm wynosi 2.
Zapis szkolny: log10 100 = 2. Przy podstawie 10 mówi się czasem „logarytm dziesiętny”, przy podstawie liczby e — „logarytm naturalny”. Tutaj możesz wpisać dowolną poprawną podstawę.
Jeśli wynik wychodzi ułamkiem, znaczy to, że potrzebujesz niecałkowitej potęgi — to też jest w porządku.
Do czego się to przydaje
- Zadania ze szkoły o potęgach i logarytmach.
- Sprawdzanie: „jaka potęga daje tę liczbę?”.
- Skale, w których ważny jest rząd wielkości (w prostym ujęciu szkolnym).
- Przejście od mnożenia potęg do dodawania wykładników.
Jak korzystać z kalkulatora
- Wpisz liczbę, której logarytm liczysz (musi być większa od zera).
- Wpisz podstawę (większa od zera i różna od 1 — nie 1, nie 0, nie liczba ujemna).
- Odczytaj wynik: to wykładnik potęgi.
Przykłady
Przykład 2 — podstawa 10
- Liczba: 1000
- Podstawa: 10
3
Bo 10³ = 1000.
Przykład 3 — wynik ujemny
- Liczba: 0,25
- Podstawa: 2
−2
Bo 2⁻² = 0,25. Ujemny wynik oznacza ujemną potęgę.
Najczęstsze pytania
Czym jest logarytm prostymi słowami?
To odpowiedź na pytanie: do której potęgi podnieść podstawę, żeby dostać daną liczbę.
Dlaczego liczba musi być dodatnia?
Bo potęga z dodatnią podstawą (różną od 1) nie daje liczb ujemnych ani zera w zwykłym szkolnym ujęciu.
Dlaczego podstawa nie może być 1?
Bo 1 do dowolnej potęgi zawsze daje 1. Nie da się wtedy „celować” w inne liczby.
Czy podstawa może być ułamkiem, np. 0,5?
Tak, jeśli jest dodatnia i różna od 1.
Czym różni się logarytm od potęgi?
Potęga: znasz podstawę i wykładnik, szukasz wyniku. Logarytm: znasz podstawę i wynik, szukasz wykładnika.
Co oznacza wynik ujemny?
Że potrzebujesz ujemnej potęgi, czyli dzielenia. Np. log₁₀ 0,01 = −2, bo 10⁻² = 0,01.
Czy mogę liczyć logarytm z 1?
Tak. Dla każdej poprawnej podstawy logarytm z 1 wynosi 0, bo podstawa⁰ = 1.
Dlaczego przy podstawie bliskiej 1 kalkulator protestuje?
Bo rachunek staje się niestabilny i łatwo o bezsensowny wynik. Podstawa musi być wyraźnie różna od 1.