Przykład 1
- x = 1
0
Ile to ln(1)? 0, bo e⁰ = 1.
Logarytm naturalny
Wpisz x większe od zera. Logarytm naturalny, ln(x), pyta, do której potęgi podnieść e, żeby dostać x. Liczba e to około 2,71828. ln(e) = 1. ln(1) = 0. ln(20) ≈ 2,99573.
Podstawa jest e, nie 10. Dziesiętny logarytm i dowolną podstawę liczysz na sąsiednich kartach. Przy x ≤ 0 wynik zostaje pusty.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Logarytm naturalny odwraca potęgę liczby e. Szukasz y takiego, że e^y = x. Przy x = e wynik wynosi 1. Przy x = 1 wynik wynosi 0, bo e⁰ = 1. Przy x = 20 kalkulator liczy ln i pokazuje 2,995732.
e jest podstawą, która pojawia się przy wzroście ciągłym i przy całce 1/x. Nie musisz jej wpisywać. Jest wszyta w ln. Chcesz 10, otwórz logarytm dziesiętny. Chcesz inną podstawę, otwórz kalkulator logarytmu.
Pole to x. Zero i minus nie mają ln w liczbach rzeczywistych. Wynik zostaje pusty. Przecinek i kropka to ten sam ułamek. Wpisz 20 albo w przybliżeniu 2,71828, żeby zobaczyć jedynkę.
ln(e²) = 2. ln(e³) = 3. To proste, gdy x jest czystą potęgą e. Przy 10 wynik jest ln(10) ≈ 2,302585, czyli przelicznik z log₁₀ na ln: ln(x) = log₁₀(x) · ln(10).
Nagłówek jednostek nic tu nie mnoży. 20 zostaje 2,99573 niezależnie od etykiety. To wykładnik, nie centymetr.
ln(1) = 0. ln(e) = 1. ln(20) ≈ 2,99573. ln(0,5) ≈ −0,69315. Ułamek mniejszy niż 1 daje minus, sam x zostaje dodatni.
Wzór
ln(x) = Math.log(x), przy x > 0
Jak korzystać
- Wpisz x, na przykład 20.
- Kliknij Oblicz. ln(20) ≈ 2,99573.
- 1 daje 0. e, około 2,71828, daje 1.
- Zero i minus zostawiają puste pole.
- Podstawę 10 liczysz na logarytmie dziesiętnym. Inną podstawę na kalkulatorze logarytmu.
ln(e) = 1
Logarytm naturalny ln(x) ma podstawę e ≈ 2,718. ln(1) = 0. ln(e) = 1. ln(20) ≈ 2,99573. x musi być dodatnie.
- ln
- Logarytm naturalny, ln. ln(1) = 0. ln(e) = 1. ln(20) ≈ 2,99573.
- e
- Podstawa, około 2,71828. Nie wpisujesz jej w osobne pole. 10 jest na logarytmie dziesiętnym.
- x
- Argument dodatni. 20 daje ≈ 2,99573. 0,5 daje minus. Puste przy x ≤ 0.
Przykłady
Przykład 2
- x = 20
2.995732
Ile to ln(20)? Około 2,99573.
Przykład 3
- x = 2.718281828459045
1
Czy ln(e) jest jedynką? Tak. Wpisz e ≈ 2,71828.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile to ln(1) i ln(e)?
ln(1) = 0. ln(e) = 1. e wpisujesz jako około 2,71828. Kalkulator nie ma osobnego przycisku „e”.
Co znaczy logarytm naturalny?
Logarytm o podstawie e. ln(x) pyta, do której potęgi podnieść e, żeby dostać x.
Ile to ln(20)?
Około 2,99573. 20 nie jest czystą potęgą e, więc wynik nie jest całkowity.
Czy 0 i liczby ujemne przechodzą?
Nie. ln w liczbach rzeczywistych wymaga x > 0. Wynik zostaje pusty.
Czym ln różni się od log₁₀?
Inna podstawa. ln(10) ≈ 2,302585 łączy obie skale: ln(x) = log₁₀(x) · ln(10).
Ile to ln(0,5)?
Około −0,69315. x jest dodatni, wynik ujemny, bo 0,5 jest mniejsze niż 1.
Gdzie wpisać podstawę?
Tu jej nie wpisujesz. e jest we wzorze. Inną podstawę dajesz na kalkulatorze logarytmu.
Czy ln to to samo co log₁₀?
Logarytm naturalny to ln. Logarytm dziesiętny to log₁₀. Ten kalkulator liczy ln.
Po co e przy wzroście?
Przyrost ciągły składa się w potęgę e. Kalkulator liczy odwrotność: z x wracasz do wykładnika.
Czy przecinek w 2,718 działa?
Tak. 2,718 i 2.718 to to samo przybliżenie e i wynik jest bliski 1, nie dokładnie 1.
Źródła wiedzy
Kalkulator liczy ten sam wzór, który stoi w definicji poniżej.
Strona zaktualizowana w 2026.