Przykład 1
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 1 m, ΔT = 50 → Δl = 6·10⁻⁴ m.
Kalkulator rozszerzalności liniowej
Podaj współczynnik α, długość początkową i przyrost temperatury. Dostaniesz, o ile pręt się wydłuży. Stal 12×10⁻⁶ na metrze przy 50 K to 0,6 mm. Te same 50 K na 100 m to 6 cm.
Objętość: ΔV = γ·V₀·ΔT (dla ciał stałych γ ≈ 3α). Ciepło przy ΔT: Q = c·m·ΔT.
Wynik
α (1/K), Długość l₀ (m) i ΔT (K). Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Przy ogrzewaniu pręt rośnie wzdłuż: Δl = α·l₀·ΔT. Długość końcowa to l = l₀ + Δl. Dla stali α ≈ 12×10⁻⁶ 1/K. Jeden metr i 50 K dają Δl = 0,0006 m, czyli 0,6 mm. Aluminium bywa około 23×10⁻⁶: dwa metry i 50 K to już 2,3 mm.
ΔT jest różnicą, nie odczytem z termometru. Dwadzieścia stopni Celsjusza do siedemdziesięciu to 50 K. Nie dopisujesz 273. Ujemne ΔT znaczy skurcz: ten sam metr stali schłodzony o 50 K skraca się o 0,6 mm.
α wpisujesz w 1/K, z tabeli materiału. l₀ jest w metrach (albo stopach przy US). Wynik Δl jest w metrach. Na szynie 10 m i ΔT = 30 K przy stali wychodzi 3,6 mm. Na 100 m i 50 K wychodzi 6 cm. Szczelina 1 cm na takiej szynie nie wystarczy.
Dla ciała stałego współczynnik objętościowy jest mniej więcej trzy razy większy: γ ≈ 3α. Stal 12×10⁻⁶ liniowo to około 36×10⁻⁶ objętościowo. Tę trójkę liczysz na rozszerzalności objętościowej.
Ten wzór nie mówi, ile dżuli trzeba dostarczyć. Energię na ten sam ΔT liczysz jako Q = c m ΔT. Tu tylko geometria: o ile dłuższy staje się pręt.
Wpisz α, l₀ i ΔT, potem Oblicz. Przykład z karty, 0,000012, 1 m i 50, ma wrócić jako 0,0006 m. Przecinek w 0,000012 działa tak samo jak kropka.
Jak korzystać
- Wpisz α z tabeli, na przykład 0,000012 dla stali albo 1.2e-5.
- Wpisz długość początkową l₀ w metrach, na przykład 1 albo 100 na szynie.
- Wpisz ΔT jako przyrost: 50, gdy temperatura rośnie o 50 °C. Nie dodawaj 273.
- Kliknij Oblicz. 0,000012, 1 m i 50 K dają 0,0006 m, czyli 0,6 mm.
- Objętość z γ ≈ 3α otwórz na rozszerzalności objętościowej. Energię na Q = c m ΔT.
Wzór
Δl = α · l0 · ΔT
l = l0 + Δl. Jednostka Δl: m.
Litery we wzorze Δl = α·l₀·ΔT
Pręt rośnie wzdłuż: Δl = α·l₀·ΔT. Stal 12×10⁻⁶ na 1 m przy 50 K to 0,6 mm; na 100 m ta sama różnica to 6 cm.
- Δl
- Przyrost długości w metrach. 12e-6 × 1 × 50 = 0,0006 m, czyli 0,6 mm na metrze stali.
- α
- Współczynnik liniowy w 1/K. Stal około 12×10⁻⁶; aluminium rzędu 23×10⁻⁶ da na 2 m i 50 K już 2,3 mm.
- l₀
- Długość początkowa w metrach. Sto metrów szyny przy 50 K i stali to Δl = 6 cm, nie 0,6 mm.
- ΔT
- Skok temperatury w kelwinach. 20 °C do 70 °C to 50 K; do różnicy nie dopisujesz 273.
Przykłady z życia
Przykład 2
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 10 m, ΔT = 30.
Przykład 3
α ≈ 2,3·10⁻⁵, l₀ = 2 m.
Przykład 4
α ≈ 1,7·10⁻⁵, l₀ = 1 m.
Przykład 5
α ≈ 9·10⁻⁶, l₀ = 0,5 m.
Przykład 6
α ≈ 1,2·10⁻⁵, l₀ = 5 m.
Przykład 7
l₀ = 1 m, ΔT = −40: skurcz.
Przykład 8
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 0,2 m.
Przykład 9
l₀ = 50 m, stal.
Przykład 10
α ≈ 1,2·10⁻⁶, l₀ = 1 m, ΔT = 50.
Propozycje użycia
- Sprawdzasz, czy szczelina 1 cm wystarczy na szynie 100 m przy skoku 50 K.
- Porównujesz stal 12×10⁻⁶ z aluminium 23×10⁻⁶ na tym samym metrze.
Najczęściej zadawane pytania
Ile Δl przy stali α = 12×10⁻⁶, l₀ = 1 m i ΔT = 50 K?
Δl = 0,0006 m = 0,6 mm. Sto kelwinów na tym metrze to 1,2 mm.
Czy 50 K to to samo co 50 °C różnicy?
Tak. 20 °C do 70 °C to 50 K. Do różnicy nie dodajesz 273.
Ile na szynie 100 m przy α = 12×10⁻⁶ i ΔT = 50 K?
Δl = 0,06 m = 6 cm. Szczelina 1 cm jest za ciasna na ten skok.
Ile przy 10 m, stali i ΔT = 30 K?
Δl = 0,0036 m = 3,6 mm. l końcowe = 10,0036 m.
Jakie α wpisać dla aluminium?
Rząd 23×10⁻⁶ 1/K. Dwa metry i 50 K dają Δl = 0,0023 m.
Czy ΔT może być ujemne?
Tak. Schłodzenie o 50 K na metrze stali skraca pręt o 0,6 mm.
Czym γ różni się od α?
γ jest objętościowe. Dla ciał stałych γ ≈ 3α. Stal 12e-6 liniowo to około 36e-6 na objętość.
Czy ten wzór liczy dżule?
Nie. Energię na ten ΔT liczysz jako Q = c m ΔT. Tu tylko przyrost długości.
Czy 1.2e-5 zadziała zamiast 0,000012?
Tak. 1.2e-5, 12×10⁻⁶ i 0,000012 to to samo α stali.
Czy przecinek w 0,000012 działa?
Tak. 0,000012 i 0.000012 to ten sam współczynnik.