Stal 1 m, +50 K
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 1 m, ΔT = 50 → Δl = 6·10⁻⁴ m.
Kalkulator rozszerzalności liniowej
Podaj α, długość początkową l₀ i ΔT. Dostaniesz przyrost długości Δl oraz długość końcową.
Objętość: ΔV = γ·V₀·ΔT (dla ciał stałych γ ≈ 3α). Ciepło przy ΔT: Q = c·m·ΔT.
Wynik
Wprowadź dane. Wynik pojawi się tutaj.
Jak to działa
Przy ogrzewaniu pręt wydłuża się: Δl = α·l₀·ΔT. Długość końcowa l = l₀ + Δl. Przykład: α = 0,000012, l₀ = 1 m, ΔT = 50 daje Δl = 0,0006 m.
α podajesz w 1/K (bez przeliczenia US). l₀ przełącza się z nagłówkiem (m albo ft). ΔT to znów różnica temperatur w kelwinach.
Dla ciał stałych współczynnik objętościowy γ ≈ 3α. Zobacz rozszerzalność objętościową.
α i l₀ muszą być dodatnie. ΔT może być ujemne (skurcz przy chłodzeniu).
Jak korzystać
- Wpisz współczynnik α w 1/K (np. 1,2·10⁻⁵ dla stali).
- Wpisz długość początkową l₀.
- Wpisz ΔT w kelwinach.
- Odczytaj Δl oraz l = l₀ + Δl. Wykres: Δl vs ΔT.
Wzór
Δl = α · l0 · ΔT
l = l0 + Δl. Jednostka Δl: m.
Przykłady z życia
Szyna 10 m, +30 K
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 10 m, ΔT = 30.
Aluminium 2 m, +40 K
α ≈ 2,3·10⁻⁵, l₀ = 2 m.
Miedź 1 m, +20 K
α ≈ 1,7·10⁻⁵, l₀ = 1 m.
Szkło 0,5 m, +80 K
α ≈ 9·10⁻⁶, l₀ = 0,5 m.
Beton 5 m, +25 K
α ≈ 1,2·10⁻⁵, l₀ = 5 m.
Chłodzenie −40 K
l₀ = 1 m, ΔT = −40: skurcz.
Drut 0,2 m, +100 K
α = 1,2·10⁻⁵, l₀ = 0,2 m.
Most 50 m, +20 K
l₀ = 50 m, stal.
Inwar (małe α)
α ≈ 1,2·10⁻⁶, l₀ = 1 m, ΔT = 50.
Propozycje użycia
- Szacunek luzów w szynach i mostach.
- Sprawdzenie wydłużenia pręta w laboratorium.
Najczęściej zadawane pytania
Co oznacza α?
Współczynnik rozszerzalności liniowej w 1/K. Mówi, o ile względnie wydłuża się ciało na 1 K.
Czy ΔT to kelwiny czy °C?
Różnica: ta sama liczba. 50 °C przyrostu = 50 K.
Jak dostać długość końcową?
l = l₀ + Δl. Pokazujemy ją obok Δl.
Jak łączy się z objętością?
Dla ciał stałych γ ≈ 3α. Rozszerzalność objętościowa.
Dlaczego α i l₀ muszą być > 0?
Współczynnik i długość początkowa muszą być dodatnie.
Czy ΔT może być ujemne?
Tak: wtedy Δl ujemne (skurcz).
Jakie jednostki ma Δl?
Metry (przy US stopy), bo l₀ też.
Czy to samo ΔT co w Q = c·m·ΔT?
Tak, przyrost temperatury. Ciepło policzysz w Q = c·m·ΔT.
Czemu szyny mają szczeliny?
Bo latem Δl jest zauważalne. Bez luzu pręt by się wyboczył.
Czy α zależy od materiału?
Tak. Stal, aluminium i szkło mają różne α z tabeli.
Czy wzór działa dla dużych ΔT?
Szkolnie tak przy stałym α. Przy bardzo dużych skokach α bywa zależne od T.