Twierdzenie sinusów (stosunek)

Wpisz bok a oraz kąty α i β w stopniach. α stoi naprzeciw a, β naprzeciw szukanego b. Przy a = 10, α = 30° i β = 90° wychodzi b = 20,000000.

Karta liczy jeden bok, nie kąt. α w drugim polu jest naprzeciw a. Gdy sin(α) = 0, wynik jest 0, nie puste.

Dane

Wynik

Wprowadź dane i kliknij Oblicz.

Jak to działa?

Twierdzenie sinusów mówi, że bok przez sinus kąta naprzeciw jest stały: a/sin α = b/sin β. Karta przestawia to na b = a · sin(β)/sin(α). Przy a = 10, α = 30° i β = 90° masz 10 · 1 / 0,5 = 20. Karta pokazuje 20,000000.

Pole a to znany bok. Pole b to kąt α naprzeciw tego boku, w stopniach. Pole c to kąt β naprzeciw szukanego boku. Etykieta wyniku mówi „Bok b”.

Gdy α = β, boki są równe. 10, 30°, 30° daje 10. Gdy α = 30° i β = 45°, przy a = 8 wychodzi 11,313708.

sin(0°) = 0, więc α = 0 zostawia dzielenie przez zero. Implementacja zwraca 0. To nie długość zera, tylko gałąź przy zerowym sinusie.

Twierdzenie cosinusów liczy bok z dwóch boków i kąta między nimi. Trzeci kąt z 180° − α − β jest obok. Tu zawsze stosunek sinusów.

10, 30°, 90° daje 20,000000. 10, 30°, 30° daje 10. 8, 30°, 45° daje 11,313708.

Wzór

b = a · sin(β°) / sin(α°), przy sin(α) ≠ 0; inaczej 0

Jak korzystać

  1. Wpisz bok a, na przykład 10.
  2. Wpisz α naprzeciw a, na przykład 30, i β naprzeciw szukanego b, na przykład 90.
  3. Kliknij Oblicz. b wychodzi 20,000000.
  4. Gdy α = 0, karta pokazuje 0, bo sin(0°) = 0.
  5. Bok z dwóch boków i kąta między nimi liczysz na twierdzeniu cosinusów.

10, 30°, 90° daje 20,000000

b = a · sin(β)/sin(α). Przy a = 10, α = 30° i β = 90° bok b wynosi 20,000000. α = 0 daje 0.

sinusów
Stosunek boku do sinusa kąta naprzeciw. 10 i 30° z 90° dają 20,000000.
α
Kąt naprzeciw znanego boku a. Drugie pole. 0° zwraca 0, bo sin 0° = 0.
β
Kąt naprzeciw szukanego b. Trzecie pole. 90° przy a = 10 i α = 30° daje 20,000000.

Przykłady

Przykład 1

  • a = 10
  • α = 30°
  • β = 90°

20.000000

Ile jest b przy 10, 30° i 90°? 20,000000. Prostokątny, 10 jest przeciwległa do 30°.

Przykład 2

  • a = 8
  • α = 30°
  • β = 45°

11.313708

Ile jest b przy 8, 30° i 45°? 11,313708.

Przykład 3

  • a = 10
  • α = 30°
  • β = 30°

10

Czy równe kąty dają równe boki? Tak. 10 i 10.

Powiązane kalkulatory

Twierdzenie cosinusów (bok c)

Dwa boki i kąt między nimi, nie stosunek sinusów.

Użyj kalkulatora →

Suma kątów w trójkącie

Trzeci kąt z 180° − α − β.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Ile jest b przy a = 10, α = 30° i β = 90°?

20,000000. 10 / sin 30° = b / sin 90°, więc b = 20.

Co znaczy twierdzenie sinusów?

Bok przez sinus kąta naprzeciw jest jeden i ten sam. a/sin α = b/sin β.

Które pole jest kątem naprzeciw a?

Drugie, α. Trzecie jest β naprzeciw szukanego b.

Co gdy α = 0°?

sin(0°) = 0. Karta zwraca 0, nie puste.

Czy 10, 30°, 30° daje 10?

Tak. Równe kąty, równe boki.

Ile przy 8, 30° i 45°?

11,313708. 8 · sin 45° / sin 30°.

Czy to liczy kąt?

Nie. Liczy bok b. Kąt z 180° jest na karcie sumy kątów.

Czym to się różni od cosinusów?

Tu stosunek sinusów i jeden bok. Tam dwa boki i kąt między nimi.

Czy kąty muszą być w stopniach?

Tak. Karta mnoży przez π/180 przed sinusem.

Czy kolejność α i β jest ważna?

Tak. Zamień je i dostaniesz inny bok, bo inny kąt stoi naprzeciw a.