Suma kątów w trójkącie

Wpisz dwa kąty w stopniach. Suma w trójkącie jest 180°, więc trzeci to 180° minus te dwa. 60° i 60° dają 60°. 90° i 45° dają 45°. 30° i 70° dają 80°.

Karta odejmuje α i β od 180. Nie sprawdza, czy suma jest mniejsza niż 180. 100° i 90° dają −10, bo tak liczy wzór.

Dane

Wynik

Wprowadź dane i kliknij Oblicz.

Jak to działa?

W trójkącie na płaszczyźnie trzy kąty sumują się do 180°. Znasz dwa, trzeci jest resztą. 60° i 60° zostawiają 60°, równoboczny. 90° i 45° zostawiają 45°, prostokątny równoramienny.

Pola to α i β w stopniach. Karta liczy 180 − α − β. 30° i 70° dają 80°. Kolejność nie zmienia sumy: 70° i 30° też dają 80°.

Gdy suma dwóch przekracza 180°, wynik jest ujemny. 100° i 90° dają −10. To nie nowy rodzaj trójkąta, tylko ten sam wzór bez blokady. Na kartce taki rysunek się nie domyka.

Twierdzenie sinusów i cosinusów liczy boki. Tu nie ma boku. Same dwa kąty i reszta do 180°.

Nagłówek jednostek nic nie mnoży. 60 i 60 zostają 60 niezależnie od etykiety.

60° i 60° dają 60°. 90° i 45° dają 45°. 30° i 70° dają 80°. 120° i 30° dają 30°.

Wzór

γ = 180° − α − β

Jak korzystać

  1. Wpisz dwa kąty, na przykład 60 i 60.
  2. Kliknij Oblicz. Trzeci wynosi 60°.
  3. 90° i 45° dają 45°. 30° i 70° dają 80°.
  4. Suma większa niż 180° daje minus. Na kartce to nie jest trójkąt.
  5. Bok z kątów liczysz na twierdzeniu sinusów. Tu zostaje sam trzeci kąt.

60° i 60° dają 60°

γ = 180° − α − β. 60° i 60° dają 60°. 90° i 45° dają 45°. 30° i 70° dają 80°.

suma
α + β + γ = 180° na płaszczyźnie. Dwa kąty zostawiają resztę. 60 i 60 zostawiają 60.
α
Pierwszy znany kąt. 90° z 45° zostawia 45°. 30° z 70° zostawia 80°.
β
Drugi znany kąt. Kolejność z α nie zmienia trzeciego. Suma ponad 180° daje minus.

Przykłady

Przykład 1

  • α = 60°
  • β = 60°

60

Jaki jest trzeci kąt przy 60° i 60°? 60°. Równoboczny.

Przykład 2

  • α = 90°
  • β = 45°

45

Jaki jest trzeci przy 90° i 45°? 45°. Prostokątny równoramienny.

Przykład 3

  • α = 30°
  • β = 70°

80

Jaki jest trzeci przy 30° i 70°? 80°.

Powiązane kalkulatory

Twierdzenie sinusów (stosunek)

Gdy z kątów chcesz bok, nie trzeci kąt.

Użyj kalkulatora →

Wzór Herona

Pole z trzech boków, bez kątów.

Użyj kalkulatora →

Wszystkie kalkulatory matematyczne

Najczęstsze pytania

Jaki jest trzeci kąt przy 60° i 60°?

60°. 180 − 60 − 60 = 60. Równoboczny.

Co znaczy suma kątów w trójkącie?

Na płaszczyźnie α + β + γ = 180°. Z dwóch kątów liczysz resztę.

Ile przy 90° i 45°?

45°. Prostokątny równoramienny. Dwa ostre po 45°.

Ile przy 30° i 70°?

80°. 180 − 30 − 70 = 80.

Co gdy suma przekracza 180°?

Karta pokazuje minus. 100° i 90° dają −10. Wzór się nie zatrzymuje.

Czy kolejność α i β zmienia wynik?

Nie. 30° i 70° oraz 70° i 30° dają to samo 80°.

Czy to liczy bok?

Nie. Same kąty. Bok z twierdzenia sinusów albo cosinusów.

Czy 120° i 30° przechodzi?

Tak. Trzeci jest 30°. Trójkąt rozwarty przy 120°.

Czy wynik bywa większy niż 180°?

Tak, gdy wpiszesz minusy. Algebra 180 − α − β nie pyta o rysunek.

Czy waluta w nagłówku zmienia kąt?

Nie. 60 i 60 dają 60 przy każdej etykiecie.