Przykład 1
- a = 3
- b = 4
- γ = 90°
5
Ile jest c przy 3, 4 i 90°? 5. Ten sam 3-4-5 co z Pitagorasa.
Twierdzenie cosinusów (bok c)
Wpisz boki a i b oraz kąt γ między nimi, w stopniach. Karta liczy trzeci bok c. Przy 3, 4 i 90° wychodzi 5. To ten sam 3-4-5 co z Pitagorasa.
γ jest kątem między a i b, nie kątem naprzeciw c w innym ustawieniu etykiet. 5, 5 i 60° dają 5,000000, nie czyste 5.
Wynik
Wprowadź dane i kliknij Oblicz.
Jak to działa?
Twierdzenie cosinusów uogólnia Pitagorasa. c² = a² + b² − 2ab cos γ, potem pierwiastek. Przy 3, 4 i 90° cos 90° = 0, więc zostaje √(9+16) = 5. Karta pokazuje 5.
Pola to bok a, bok b i kąt γ w stopniach. γ stoi między tymi dwoma bokami. 5, 5 i 60° dają równoboczny: karta pokazuje 5,000000, bo cos(60°) nie jest czystym 1/2 w ułamek maszynowy.
7, 8 i 60° dają 7,549834. Kąt ostry skraca c względem sumy kwadratów. Kąt rozwarty, na przykład 120°, wydłuża c.
Pitagoras jest obok, gdy kąt jest prosty i znasz dwie przyprostokątne. Twierdzenie sinusów liczy bok z jednego boku i dwóch kątów. Heron liczy pole z trzech boków, nie bok z kąta.
Nagłówek jednostek nie przelicza cm na cale. 3, 4, 90 zostaje 5 w tej samej skali.
3, 4, 90° daje 5. 5, 5, 60° daje 5,000000. 7, 8, 60° daje 7,549834.
Wzór
c = √(a² + b² − 2ab · cos(γ°))
Jak korzystać
- Wpisz boki a i b, na przykład 3 i 4.
- Wpisz kąt γ między nimi, na przykład 90.
- Kliknij Oblicz. c wynosi 5.
- 5, 5 i 60° dają 5,000000.
- Gdy znasz jeden bok i dwa kąty, idź na twierdzenie sinusów.
3, 4, 90° daje 5
c = √(a² + b² − 2ab cos γ). Przy 3, 4 i 90° c wynosi 5. Przy 5, 5 i 60° wynosi 5,000000.
- cosinusów
- Trzeci bok z dwóch boków i kąta między nimi. 3-4-90 daje 5.
- γ
- Kąt między a i b, w stopniach. 90° wyłącza człon z cosinusem. 60° przy 5 i 5 daje 5,000000.
- Pitagorasa
- Szczególny przypadek przy 90°. 3 i 4 dają 5. Tu ten sam wynik, inny wzór.
Przykłady
Przykład 2
- a = 5
- b = 5
- γ = 60°
5.000000
Ile jest c przy 5, 5 i 60°? 5,000000. Równoboczny, resztka z π.
Przykład 3
- a = 7
- b = 8
- γ = 60°
7.549834
Ile jest c przy 7, 8 i 60°? 7,549834.
Powiązane kalkulatory
Najczęstsze pytania
Ile jest c przy 3, 4 i 90°?
5. cos 90° = 0, więc zostaje Pitagoras: √(9+16) = 5.
Co znaczy twierdzenie cosinusów?
Trzeci bok z dwóch boków i kąta między nimi. c² = a² + b² − 2ab cos γ.
Który kąt wpisuję?
γ między a i b. Trzecie pole. Nie kąt naprzeciw c z innej etykiety.
Ile przy 5, 5 i 60°?
5,000000. Równoboczny. Karta nie zaokrągla do gołego 5, bo cos 60° mija 1/2.
Ile przy 7, 8 i 60°?
7,549834. Kąt ostry skraca c względem √(49+64).
Czy 120° wydłuża bok?
Tak. cos 120° jest ujemny, więc −2ab cos γ dodaje do sumy kwadratów.
Czym to się różni od Pitagorasa?
Pitagoras jest przypadkiem γ = 90°. Tu kąt może być ostry albo rozwarty.
Czy jednostki muszą być centymetry?
Nie. Byle a i b były w tej samej skali. 3, 4, 90 zostaje 5.
Czy kolejność a i b zmienia c?
Nie przy tym samym γ. 3, 4, 90 i 4, 3, 90 dają to samo 5.
Gdzie pole z trzech boków?
Na wzorze Herona. Tu liczysz brakujący bok, nie pole.